Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

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Estadística Descriptiva y Visualización de Datos para Modelamiento Geológico

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Exploración de Datos: Aplicaciones y Variables

La exploración de datos se puede aplicar en:

  • Modelos geológicos
  • Dominios de estimación

¿A qué variables se aplica?

Variables categóricas y continuas.

Visualización de Datos: El Histograma

El histograma es una cuenta de muestras agrupadas en clases (o bins). Es fundamental para la estadística de muestras.

Características clave

  • Importancia de los Outliers o valores erráticos.
  • La media es sensible a los Outliers.
  • La mediana es sensible a los gaps (vacíos).

Histograma Acumulado

Es útil para visualizar la totalidad de los datos en un solo gráfico y localizar la distribución mediante el cuantil seleccionado (ej. cuartiles).

Identificación de Distribuciones

  • Una línea recta en escala aritmética indica
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Glosario de Probabilidad y Estadística

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Definiciones

  1. Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo: mutuamente excluyentes.
  2. ¿Cuál es la distribución de probabilidad que se utiliza para explicar eventos raros? De Poisson
  3. ¿Cómo se denomina el tipo de probabilidad que se basa principalmente en el criterio de un experto y que se utiliza para estimar la probabilidad de eventos que solo pueden suceder una vez? Probabilidad subjetiva.
  4. En probabilidad, ¿cómo se denomina el proceso que conduce a un hallazgo u observación? Experimento.
  5. ¿Cómo se denomina una variable que es parte de un experimento perfectamente definido que no recibe ninguna influencia del investigador sin error? Variable aleatoria.
  6. ¿Qué tipo de variables se pueden trabajar con una distribución binomial? Dicotómica.
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Épica Clásica: Grega e Latina, Características e Autores

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Épica Clásica

Épica Grega

Testemuña literaria máis antiga da literatura grega que narra as fazañas de heroes que representan a aristocracia guerreira. Son cantadas polos aedos, poetas orais profesionais que se acompañaban de música. Homero, principal autor, recolleu esta tradición entre os séculos IX e VIII a.C., aínda que os feitos se remontan ao século XII a.C. A pesar de recoller unha tradición oral, é recoñecible a man do poeta por trazos característicos de organización das accións, etc.

Trazos en común da Íliada e da Odisea:

  • Os protagonistas son heroes dedicados á guerra e movidos pola recuperación do honor.
  • Importancia da amizade.
  • Todo aquilo do que se fala é real.
  • Dous planos paralelos de acción: o dos humanos e o dos
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Estadística Esencial: Conceptos Clave y Métodos de Muestreo de Datos

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Estadística: Fundamentos y Muestreo de Datos

La Estadística es una ciencia con base matemática, referente a la recolección, análisis e interpretación de datos que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Para comprender la estadística, es crucial familiarizarse con los siguientes términos:

  • Individuo: Cualquier elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia.
  • Universo / Población: Conjunto de todos los individuos que aportan información sobre el fenómeno que se estudia.
  • Muestra: Es una parte de la población a estudiar que sirve para representar al conjunto total, haciendo el estudio más sencillo y menos costoso.

Una muestra representativa contiene las... Continuar leyendo "Estadística Esencial: Conceptos Clave y Métodos de Muestreo de Datos" »

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Espainiako Gerra Zibila (1936-1939) eta Frankismoaren Ondorioak

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Historiko politiko, ekonomiko eta soziala. II. Errepublikaren (1931-1936) aurkako altxamenduarekin, gizartearen ongizatearekiko aldaketak egiten ari zen gobernuarekin, egoera hinekin amaitu zen. Eragozpen handiena, arrakastta ergotzi egin zuena, alderdien arteko zatuketa handia izan zen. Gerra Zibilaren (1936-1939) ondoren, Espainiako egoera tamalgarria zen. Gerra zibilaren ondorioak, oso larriak izan ziren. Herrialdea suntsiturik geratu zen: etxebizitza pila, animali, garraio…galdu egin ziren. Frankok, gerra zibila irabazi zuenetik 1975an hil zen arte gobernatu zuen Espainia. Modu diktatorialean egin zuen, hiru urteko gerrak hondatuta utzitako Estatu batean. Ondorioz, egoera ekonomikoa oso latza zen. Espainia apurka-apurka suspertzen hasi... Continuar leyendo "Espainiako Gerra Zibila (1936-1939) eta Frankismoaren Ondorioak" »

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Literatura Galega: Do século XVII á Ilustración

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En 1671 aparece o Entremés famoso sobre a pesca no río Miño, a primeira obra teatral en galego. Escribiuna Gabriel Feixóo de Arauxo e é unha pequena peza teatral que se representaba no descanso entre dous actos dalgunhas obras. Trata un conflito entre pescadores galegos e portugueses polas zonas de pesca no río Miño. É unha obra cómica e lixeira.

No século XVII aparece o vilancico de Nadal en lingua galega. Os vilancicos son composicións poético-musicais que se cantaban polas rúas e nas catedrais. O vilancico é un xénero entre o culto e o popular, xa que presenta un estilo culto con formas populares co fin de universalizalos.

Aparecen en Lisboa, Madrid e Sevilla. En Lisboa e Madrid aparecen nas cortes reais e en Sevilla aparecen... Continuar leyendo "Literatura Galega: Do século XVII á Ilustración" »

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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos

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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos

1. Dados los puntos A(2,-1), B(-3,4) y C(0,-8):

a) Distancia entre A y B

dist(A,B) = |ĀB| = √((-3-2)² + (4+1)²) = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

b) Punto simétrico de B respecto de C

(x-3)/2 = 0 → x-3 = 0 → x = 3

(y+4)/2 = -8 → y+4 = -16 → y = -20

B'(3, -20)

2. Dados los vectores u(4,3) y v(k,2), determinar el valor de k para que:

a) Sean ortogonales

ū · v = 0 ↔ ū ⊥ v

4*k + 3*2 = 0 → 4k + 6 = 0 → 4k = -6 → k = -6/4 → k = -3/2

b) Sean paralelos

4/k = 3/2 → 8 = 3k → k = 8/3

c) Vector unitario ortogonal a ū

⊥ū = (3,-4) → |⊥ū| = √(3² + (-4)²) = √25 = 5

v = (1/5)(3,-4) = (3/5, -4/5) → |v| = √((3/5)² + (-4/5)²) = √(9/

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Avantguarda: Moviment Cultural del Segle XX

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L'avantguarda va ser una expressió cultural i intel·lectual de principis del segle XX que va protagonitzar reaccions contra l'ordre i la civilització del moment, posant en evidència la crisi dels esquemes culturals establerts. Els mètodes i els grups que els van dur a la pràctica van ser diversos: futurisme, cubisme, surrealisme, dadaisme... (els -ismes). Tots, però, van coincidir en la violació de la realitat a través de l'harmonia, el llenguatge, la melodia, les formes, els colors... i en la recerca constant de noves formes d'expressió.

Context Històric i Social

Diversos elements socials, econòmics i històrics van crear l'atmosfera propícia per a aquest tipus d'actitud cultural. El creixement industrial va enriquir les classes... Continuar leyendo "Avantguarda: Moviment Cultural del Segle XX" »

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Como dividir un trapecio en 4 partes iguales

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Principios y postulados geométricos 
1) Transitivo: objetos iguales a si mismos o a otros objetos iguales son iguales entre si 
2) Sustitución: Una cantidad puede sustituirse por su equivalente en cualquier expresi´on o ecuación.
3) Partición: El todo es igual a la suma de sus partes.
4) Reflexión o identidad: Una cantidad es igual así misma 
5) Adición o sustracción: Si a objetos iguales se le suman o se le restan objetos iguales el resultado es igual.
6) Multiplicación/ División: Si a objetos iguales se multiplican o dividen por objetos iguales, el resultado es igual
7) Potencia: Cantidades iguales elevadas a potencias iguales, son iguales:
Geométricos
8) Todos los ángulos rectos son iguales 
9) Los complementos de ángulos iguales
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Construcciones Geométricas: Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores

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Construcciones Geométricas de Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores

Tangentes a una Elipse Paralelas a una Dirección Dada (Segundo Procedimiento)

Se traza la circunferencia focal con centro en F1. Por F2 se traza una perpendicular a la dirección dada, que corta en N y M a la circunferencia focal. Como estos puntos deben ser simétricos de F2 respecto a las tangentes, las mediatrices de los segmentos F2N y F2M son las tangentes a la elipse en la dirección dada. Los puntos de tangencia se hallan uniendo N y M con el otro foco (F1), obteniéndose T1 y T2 respectivamente.

Trazado de la Hipérbola Mediante Radios Vectores

Se conoce el eje real y los focos de la hipérbola. Se tiene en cuenta la definición de la hipérbola: tomamos... Continuar leyendo "Construcciones Geométricas: Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores" »

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