Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Continuidad

Límite por la derecha y límite por la izquierda, si son iguales hay continuidad sino no.

Teorema de Bolzano

Te da una función y tienes que decir dónde es continua y que es continua en el punto que él te ha dado. Sustituyes el punto que tienes en la función del ejercicio, si te dan valores de distinto signo, existe un punto C en el intervalo abierto del punto que tienes en el que se anula la función por lo que sí que se cumple.

Funciones

1º sacamos el dominio. 2º los puntos de corte, en el eje X (y = 0) y sustituyes en la función 0 donde haya y, y en el eje OY (x = 0) y sustituyes en la función 0 donde haya X y esto te da un punto. 3º hacer las asíntotas (verticales), hay que hacer el límite de lo que haya dado el dominio,... Continuar leyendo "Teorema de Bolzano y funciones matemáticas" »

Teoria politikoa: Gizatasuna eta erregimen politikoak

Aristotelesek gizartea ondo antolatzeko kezka zuen. Estagirakoak sistema politiko ezberdinen inguruko azterketa burutu zuen, eta antolaketa politikoari buruz hainbat ikuspuntu utzi zizkigun:

1. Gizakia animalia politikoa da (*Zoon Politikon*)

   Gizakiak aurrera egiteko, bizirauteko alegia, besteekin batera elkarlanean aritu behar du. Superbibentzia eta garapena besteekin egiten den bidea da Aristotelesentzat; kooperazio eta solidaritate printzipioak ezinbestekoak dira gizarte gisa aurrera egiteko.

   Gizarte antolaketaren egitura

   Gizarte antolaketaren egitura natural eta, era berean, sinpleena familia da. Bertan, hainbat balio ikasi eta praktikatzen dira. Ondoren, auzoa dugu: beste familia, pertsona

Características da Sociedade Galega do Século XIX

Sinala 4 características da sociedade galega do século XIX: Galicia no século XIX é un país eminentemente rural, cunha economía precapitalista, case exclusivamente agraria e mariñeira. A propiedade da terra segue a articularse arredor dos foros (situación que non modificará a desamortización) e un réxime de minifundio.

A Emigración como Factor Demográfico

Por que a emigración foi un factor demográfico determinante? Só nos 10 anos que transcorren entre 1885-1895, abandonaron Galicia rumbo a países como Arxentina, Uruguai, Cuba ou Brasil máis de 165.000 persoas. Aínda que houbo quen fixo fortuna, a meirande parte dos emigrantes volvían avellentados e case tan pobres como marcharan.... Continuar leyendo "Sociedade Galega do Século XIX e Rexurdimento: Características e Figuras" »

Sacar Factor Común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces:

• 1. x³ + x² = x² (x + 1)

  Las raíces son: x = 0 y x = -1.

• 2. 2x⁴ + 4x² = 2x² (x² + 2)

  Solo tiene una raíz, x = 0, ya que el polinomio x² + 2 no tiene ningún valor real que lo anule. Esto se debe a que, al estar la x al cuadrado, siempre resultará un número positivo; por lo tanto, es irreducible en los números reales.

• 3. x² - ax - bx + ab = x (x - a) - b (x - a) = (x - a) · (x - b)

  Las raíces son x = a y x = b.

Diferencia de Cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a² - b² = (a + b) · (a - b)

Ejemplos

Descomponer en factores y hallar las... Continuar leyendo "Métodos de Factorización de Polinomios y Cálculo de Raíces" »

Conceptos Fundamentales en Matemáticas

Álgebra y Radicales

La racionalización de radicales es un proceso mediante el cual se eliminan las raíces que se encuentran en el denominador de una fracción.

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador implica encontrar otra expresión equivalente que no contenga raíces en el denominador. Para lograr esto, se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de modo que, al operar, la raíz del denominador se elimine.

La radicación es la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de una expresión. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz.

Los radicales semejantes son aquellos que poseen... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Geometría y Estadística" »

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial

Definición de Derivada

Es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.

Cociente Incremental

Relación entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Derivada

Representa la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva en un punto con el semieje positivo de las abscisas.

Diferencial de una Función

La diferencial de una función se define como el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Diferencial

Representa el incremento de la ordenada de la recta tangente en el punto.

Funciones Crecientes

Exploración Detallada de las Formas Cristalográficas y su Simetría

Este documento presenta una exhaustiva compilación de las diversas formas cristalográficas y sus correspondientes elementos de simetría, expresados mediante la notación Hermann-Mauguin. La simetría es un concepto fundamental en la cristalografía y la mineralogía, permitiendo clasificar y comprender la estructura interna de los cristales. Cada entrada en la tabla detalla el nombre de la forma, una descripción de su simetría inherente y su representación estándar en la notación Hermann-Mauguin, esencial para el estudio de los grupos puntuales cristalográficos.

Tabla de Formas Cristalográficas y Notación Hermann-Mauguin

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población

Cualquier conjunto de unidades, o elementos, claramente definido, para los cuales se realizarán inferencias o estimaciones. Los elementos que forman la población pueden ser: personas, hogares, predios, edificios, árboles, animales, empresas, países, etc.

Censo

Recuento, o medición, de una característica en cada uno de los elementos que integran una población.

Parámetro

Número que describe una característica de la población (estatura promedio, varianza del peso, número de individuos, etc.)

Muestra

Es un subconjunto representativo seleccionado a partir de una población.

Muestreo

Conjunto de técnicas usadas en la selección de un subconjunto de elementos de una población. Se emplean métodos... Continuar leyendo "Definiciones Clave en Estadística Descriptiva e Inferencial" »

Teoría Combinatoria

La teoría combinatoria es la rama de la matemática cuyo objetivo es estudiar las posibles agrupaciones de objetos que se pueden llevar a cabo de un modo rápido.

Combinación

Las combinaciones son números que determinan el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto y aparecen en la expansión binomial.

El término "n" (Factorial)

El término "n" es factorial y es la multiplicación de todos los números que van desde n hasta 1.

Variación

Se llama variación a los distintos grupos formados por n elementos de forma que: Vm,n = m! / (m-n)!

Permutación

Es una combinación ordenada; existen dos tipos:

• 1) Permiten repetir.
• 2) No permiten repetir.

Número Factorial

El número factorial es el número entero positivo que... Continuar leyendo "Fundamentos de Teoría Combinatoria y Cálculo de Vectores en R3" »

Mutazionismoa

Teoria horren arabera, eboluzio-prozesua mutazioen araberakoa izaten da. Bi aldaketa mota bereizi zituen: modifikazioak eta mutazioak.

• Modifikazioak: ingurumen-aldaketek eragiten dituzte eta ez dira heredatzen.
• Mutazioak: aldiz, izaki bizidunen geneetan sortutako aldaketak dira eta herentziaz jasotzen dira.

Dena den, teoria horren arabera, mutazioak halabeharraren emaitza izaten dira eta, beraz, ez dira beti onerako izaten.

Kultura

Antropologoek bereizketa hau egiten dute:

• Kultura materiala: produktu materialek eta tresnek osatzen dute.
• Kultura mentala: gizarteko sinesmenek, balioek eta arauek osatzen dute.

Produkzio-teknikak ez ezik, gizartearen beste ezaugarri batzuk ere hartzen dituzte kontuan, hala nola:

• Antolamendu moduak
• Erlijio-sinesmenak
• Kode