Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Espacios Vectoriales (EV)

Un Espacio Vectorial (EV) se define como una estructura algebraica conformada por un conjunto no vacío de elementos, denominados vectores, junto con dos operaciones:

• Una operación interna (suma de vectores).
• Una operación externa (producto de un vector por un escalar).

Subespacios Vectoriales (SEV)

Un subconjunto W de un Espacio Vectorial V se considera un Subespacio Vectorial (SEV) si, al heredar las operaciones de V, W mismo constituye un Espacio Vectorial.

Combinación Lineal (C.L.)

Dados los vectores v, v1, ..., vn de un Espacio Vectorial V, diremos que v es una Combinación Lineal (C.L.) de los vectores v1, ..., vn si existen n escalares del cuerpo tal que: v = α1*v1 + α2*

Preguntas y respuestas de estadística

Pruebas de hipótesis y análisis de datos

Prueba de rachas

34. Se ha realizado una encuesta a N=50 individuos, recogiendo varias variables: género, edad e ingresos. Si queremos contrastar si el orden en el que fueron entrevistados es aleatorio respecto al género, debemos aplicar:

**Prueba de rachas**

Prueba de rachas de residuos

35. Si en un modelo de regresión lineal se realiza la prueba de rachas de los residuos y se obtiene p-valor=1, esto nos indica:

**Los residuos son independientes**

Análisis de la varianza (ANOVA)

36. Intuitivamente, ¿qué te llevaría a rechazar la hipótesis del análisis de la varianza?

**MCTR (Media de los cuadrados del tratamiento) grande y MCE (Media de los cuadrados del error)... Continuar leyendo "Guía de conceptos estadísticos: Pruebas, análisis y modelos" »

Estudio de la Continuidad

1. Resolvemos la operación del denominador para sacar los puntos críticos (lo igualamos a 0).

2. Estudiamos la continuidad para cada punto obtenido:

• Si los límites laterales coinciden y la imagen coincide: La función es continua.
• Si coinciden pero la imagen no: Discontinuidad de salto evitable.
• Si los resultados no coinciden: Discontinuidad de salto finito/infinito.

Para las funciones a trozos:

• Los puntos críticos serán los dados en la función.
• Hay que hacer una recta representando los puntos críticos y a qué lugar está cada ecuación.
• Al estudiar la continuidad el valor deberá ser el punto crítico.

Estudio de la Derivabilidad

1. Estudiamos la continuidad. Para que la función sea derivable f(x) debe ser continua.... Continuar leyendo "Guía Completa para el Análisis de Funciones" »

Cosα = producto escalar / los módulos

Vectores - módulo de un vector

Producto escalar

Vector unitario

Un vector es ortogonal cuando su producto escalar es 0

Rectas

En paralelas tienen mismo vector y pendiente. A(a,b)

En perpendicular A(-b,a)

En y=mx+n, 'n' es la ordenada en el origen y el valor de 'y' cuando x=0
Para hacer una recta necesito un pto. y un vector
Para hallar la pendiente es m=v2=v1
Cuando me dan 2 ptos. y no me dan vector hago AB(x2-x1,y2-y1)
Con el vector y el pto. medio (PM) haces la mediatriz
PM

Recta de Regresión

La recta de regresión es aquella a la que más se aproximan los puntos de un diagrama de dispersión.

Recta de Regresión de Y sobre X

Esta recta se define como aquella que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales (coordenadas 'Y') de los puntos a la recta.

Estimación de Valores

En ocasiones, es necesario estimar valores que no se encuentran explícitamente en una tabla de datos. Si se requiere predecir un valor de 'Y' basándose en un valor de 'X', se utiliza la recta de regresión de Y sobre X. La precisión de esta estimación mejora significativamente con una correlación más fuerte entre las variables y cuando los puntos a estimar se encuentran dentro del rango de los datos observados.

Recta de Regresión

Hitlerren Inbaditzak

2.3 EG41

Hitlerrek bizargorri operazioa, Sobietar batasuna inbaditzeko. Hiru armada hiru milioi gizon. Helb egun gutxiren bururna herrik konkistatu. Sesb porrot bi gauzarako balio: ek okupat, petrlio bermatu. Sobietar ez etsi erresistentziaz eutsi nahiz eta herriak abandonatu. Errusia negua tropa ale gelditu. Armad milioierdi soldad galdu eta armak. Armad gorri 5milio erreserbista deitu. Ale erasoa geldi eta eki fronteaa egonkortu.

2.4 MGO41

Japonia abiazioa eraso harborri EB base nagusiari. Ondorioz sartu eb gerran, Japonia herri inbaditu: 1britaniarren mende malasiasingapur eremu 2eb filipinak 3frantz indotxina 4herbeherak eki india. Japonia aurrera egin ikusita, eb ekono gerra potentzia aliatuen alderdian jarri. Eb Japonia... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Hitlerren Inbaditzak eta Japoniaren Erasoa" »

Ecuaciones de la Recta en el Espacio

Una recta r en el espacio tridimensional queda determinada por un punto P(P_x, P_y, P_z) por el que pasa y un vector director v(v_x, v_y, v_z) que indica su dirección.

Tipos de Ecuaciones de la Recta

• Ecuación Vectorial: Representa cualquier punto (x, y, z) de la recta como la suma del punto P y un múltiplo escalar (λ) del vector director.

  (x, y, z) = (Px, Py, Pz) + λ(vx, vy, vz)

• Ecuaciones Paramétricas: Se obtienen descomponiendo la ecuación vectorial en sus componentes.

  x = Px + λvx
y = Py + λvy
z = Pz + λvz

• Ecuación Continua: Se obtiene despejando el parámetro λ en las ecuaciones paramétricas e igualando (válida si v_x, v_y, v_z son distintos de cero).

  (x - Px) / vx = (y - Py) / vy = (z - Pz) / vz

• Ecuación

Suma

Para realizar una suma, sigue estos pasos:

1. Escribe los sumandos uno debajo de otro, de manera que las unidades del mismo orden de los diferentes números queden situadas en la misma columna.
2. Traza una raya horizontal debajo del último sumando.
3. Suma las cifras que se encuentran en la columna de la derecha.
4. Si el resultado de la suma es menor que 10, escribe el resultado en dicha columna debajo de la raya y pasa a sumar la columna siguiente.
5. Si el resultado de la suma es mayor o igual que 10, escribe las unidades en la columna y la cifra de las decenas se añade a la suma de la columna siguiente.
6. Continúa el procedimiento hasta llegar a la última columna. El resultado de sumar la última columna se escribe íntegro debajo de la raya.
7. El número