Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Teoremas Fundamentales de Triángulos y Líneas Paralelas

T12: Teorema de la Mediana a la Hipotenusa

La mediana trazada a la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo mide la mitad de la longitud de la hipotenusa.

T13: Teorema de la Altura en Triángulos Rectángulos

En cualquier triángulo rectángulo, la altura trazada a la hipotenusa forma dos triángulos rectángulos que son semejantes entre sí y, a su vez, cada uno es semejante al triángulo original.

T14: Teorema de la Paralela a un Lado del Triángulo

Si una recta es paralela a un lado de un triángulo y corta a los otros dos lados en puntos distintos, entonces los divide en segmentos proporcionales.

T15: Recíproco del Teorema de la Paralela a un Lado del Triángulo

Si una recta corta... Continuar leyendo "Compendio de Teoremas Geométricos Fundamentales" »

Conceptos Fundamentales de Fracciones

Definición de Fracción

Una fracción es una parte de un todo, de tal forma que la unión de las partes iguales recompone el todo.

Ejemplo: Si tenemos 12 lápices, 8 largos y 4 cortos, la fracción de lápices largos es 8/12 y la de cortos es 4/12.

Fracciones Equivalentes

Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad o porción del entero. Se utilizan, por ejemplo, para sumar o restar fracciones con distinto denominador.

Amplificación de Fracciones

La amplificación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Simplificación de Fracciones

La simplificación consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

Tipos de Fracciones

Fracción Propia

Es cuando... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales y Operaciones con Fracciones" »

Conceptos Fundamentales de Frecuencias en Estadística

Frecuencia Absoluta (f_i)

f_i: Corresponde al número de veces que aparece un determinado valor o sujeto en la categoría i dentro de un estudio.

• La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de observaciones (n).

Frecuencia Relativa (h_i)

h_i: Corresponde a la proporción de veces que aparece un determinado valor o sujeto en la categoría i respecto al total.

• Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (f_i) de cada categoría por el número total de observaciones (n): h_i = f_i / n.
• Si se multiplica por 100, se obtiene el porcentaje por categoría.

La suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad (1) o al 100% si se expresan en porcentaje.

Frecuencia Acumulada (

Àrea paral·lelogram format per dos vectors U i V i angle 30:

Fas U·V·sin30.

Dos vectors perpendiculars:

El producte escalar ha de donar 0.

Trobar vector perpendicular a 2 vectors:

Producte vectorial.

3 vectors (a, b, c) estan alineats:

Fas AB=AC, els restes, divides i si coincideixen ho estan.

3 vectors base ortonormal i ortogonal:

(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) fas determinant, ha de donar 1, els multipliques ha de donar 0, i fas Pitàgores de cada 1 igualant-los tots 3.

Demostrar vector u és perpendicular a V i W:

Producte escalar U·V i U·W si donen zero és que ho són.

Àrea vector U i V:

Arc cos a dalt de la fracció u pel primer de v segon de u pel segon de v i tot això dividit per Pitàgores de vector u i v.

Punt mig de A i B:

3 fraccions a cada una... Continuar leyendo "Operacions vectorials i geometria analítica" »

Introducción a la Regresión Lineal

¿Cómo se realiza un análisis estadístico?

Para realizar un análisis estadístico, primero se obtienen los datos y luego se estudian las funciones de densidad. Lo importante es comparar una variable con respecto a otra.

Una función de densidad describe la probabilidad relativa de que una variable tome un determinado valor.

Regresión Lineal

La regresión lineal es un modelo matemático que aproxima la relación de dependencia entre una variable dependiente (y) y una o más variables independientes (x_i), incluyendo un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios

El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) encuentra los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma... Continuar leyendo "Introducción a la Regresión Lineal y la Econometría" »

Cálculo Diferencial e Integral

1. Máximos, Mínimos y Puntos de Inflexión

1º Derivar f(x) e igualarla a 0. Resolver la ecuación resultante para obtener los puntos críticos. 2º Calcular la segunda derivada f''(x) y sustituir los puntos críticos obtenidos en el paso anterior. 3º Igualar la segunda derivada a 0 y resolver la ecuación para encontrar el punto de inflexión. Trazar una recta numérica y seleccionar un número menor y otro mayor que el punto de inflexión. Sustituir estos números en la segunda derivada para determinar la concavidad de la función. 4º Sustituir los puntos críticos del paso 1 y el punto de inflexión del paso 3 en la función original f(x) para obtener las coordenadas y correspondientes.

2. Asíntotas Verticales,

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

¿Qué es una Función Matemática?

En matemáticas, una función (*f*) es una relación entre un conjunto dado *X* (llamado **dominio**) y otro conjunto de elementos *Y* (llamado **codominio**), de forma que a cada elemento *x* del dominio le corresponde un único elemento *f(x)* del codominio (los que forman el **recorrido**, también llamado **rango** o **ámbito**).

¿Qué es una Relación?

Una relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado **Dominio**, con un segundo conjunto, llamado **Recorrido** o **Rango**, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

¿Cuándo una Función es Decreciente?

Una función *f* es decreciente... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones Matemáticas: Una Exploración Detallada" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Espacios Vectoriales (EV)

Un Espacio Vectorial (EV) se define como una estructura algebraica conformada por un conjunto no vacío de elementos, denominados vectores, junto con dos operaciones:

• Una operación interna (suma de vectores).
• Una operación externa (producto de un vector por un escalar).

Subespacios Vectoriales (SEV)

Un subconjunto W de un Espacio Vectorial V se considera un Subespacio Vectorial (SEV) si, al heredar las operaciones de V, W mismo constituye un Espacio Vectorial.

Combinación Lineal (C.L.)

Dados los vectores v, v1, ..., vn de un Espacio Vectorial V, diremos que v es una Combinación Lineal (C.L.) de los vectores v1, ..., vn si existen n escalares del cuerpo tal que: v = α1*v1 + α2*

Preguntas y respuestas de estadística

Pruebas de hipótesis y análisis de datos

Prueba de rachas

34. Se ha realizado una encuesta a N=50 individuos, recogiendo varias variables: género, edad e ingresos. Si queremos contrastar si el orden en el que fueron entrevistados es aleatorio respecto al género, debemos aplicar:

**Prueba de rachas**

Prueba de rachas de residuos

35. Si en un modelo de regresión lineal se realiza la prueba de rachas de los residuos y se obtiene p-valor=1, esto nos indica:

**Los residuos son independientes**

Análisis de la varianza (ANOVA)

36. Intuitivamente, ¿qué te llevaría a rechazar la hipótesis del análisis de la varianza?

**MCTR (Media de los cuadrados del tratamiento) grande y MCE (Media de los cuadrados del error)... Continuar leyendo "Guía de conceptos estadísticos: Pruebas, análisis y modelos" »