Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Teoría de Conjuntos: Definiciones Básicas

• Conjuntos

  Una colección de objetos bien definidos, que se representan con una letra mayúscula.

• Pertenencia

  Relación que identifica cuáles elementos forman parte de un conjunto y cuáles no.

• Conjunto por Extensión

  Se enumeran explícitamente cada uno de los elementos que lo componen.

• Conjunto por Comprensión

  Se describe la característica común de los elementos. Es útil cuando los elementos son demasiados para enumerarlos individualmente.

• Conjunto Finito

  Aquel cuyos elementos pueden ser contados y el proceso de conteo tiene un fin.

• Conjunto Infinito

  Aquel cuyos elementos no pueden ser contados, ya que el proceso de conteo nunca termina.

• Subconjunto

  Un conjunto A es

D: Rectas paralelas y transversales

Rectas paralelas contenidas en un mismo plano son aquellas que no tienen puntos en común, esto equivale a decir que son coplanarias y su intersección es vacía. Si 2 rectas son cortadas por una 3era recta, a esta 3a recta se le conoce como transversal.

D: Transversal y rectas paralelas

Una transversal es una recta que corta 2 o más rectas de un mismo plano en puntos diferentes.

T: Perpendicularidad de rectas

Si una recta en un plano es perpendicular a una de 2 rectas paralelas entonces es perpendicular a la otra.

T: Congruencia de ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes formados por 2 rectas y una transversal son congruentes si y solo si las rectas son paralelas.

P6: Congruencia de ángulos correspondientes

2... Continuar leyendo "Geometría y proporciones" »

Teoremas Fundamentales de Triángulos y Líneas Paralelas

T12: Teorema de la Mediana a la Hipotenusa

La mediana trazada a la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo mide la mitad de la longitud de la hipotenusa.

T13: Teorema de la Altura en Triángulos Rectángulos

En cualquier triángulo rectángulo, la altura trazada a la hipotenusa forma dos triángulos rectángulos que son semejantes entre sí y, a su vez, cada uno es semejante al triángulo original.

T14: Teorema de la Paralela a un Lado del Triángulo

Si una recta es paralela a un lado de un triángulo y corta a los otros dos lados en puntos distintos, entonces los divide en segmentos proporcionales.

T15: Recíproco del Teorema de la Paralela a un Lado del Triángulo

Si una recta corta... Continuar leyendo "Compendio de Teoremas Geométricos Fundamentales" »

Conceptos Fundamentales de Fracciones

Definición de Fracción

Una fracción es una parte de un todo, de tal forma que la unión de las partes iguales recompone el todo.

Ejemplo: Si tenemos 12 lápices, 8 largos y 4 cortos, la fracción de lápices largos es 8/12 y la de cortos es 4/12.

Fracciones Equivalentes

Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad o porción del entero. Se utilizan, por ejemplo, para sumar o restar fracciones con distinto denominador.

Amplificación de Fracciones

La amplificación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Simplificación de Fracciones

La simplificación consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

Tipos de Fracciones

Fracción Propia

Es cuando... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales y Operaciones con Fracciones" »

Conceptos Fundamentales de Frecuencias en Estadística

Frecuencia Absoluta (f_i)

f_i: Corresponde al número de veces que aparece un determinado valor o sujeto en la categoría i dentro de un estudio.

• La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de observaciones (n).

Frecuencia Relativa (h_i)

h_i: Corresponde a la proporción de veces que aparece un determinado valor o sujeto en la categoría i respecto al total.

• Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (f_i) de cada categoría por el número total de observaciones (n): h_i = f_i / n.
• Si se multiplica por 100, se obtiene el porcentaje por categoría.

La suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad (1) o al 100% si se expresan en porcentaje.

Frecuencia Acumulada (

Àrea paral·lelogram format per dos vectors U i V i angle 30:

Fas U·V·sin30.

Dos vectors perpendiculars:

El producte escalar ha de donar 0.

Trobar vector perpendicular a 2 vectors:

Producte vectorial.

3 vectors (a, b, c) estan alineats:

Fas AB=AC, els restes, divides i si coincideixen ho estan.

3 vectors base ortonormal i ortogonal:

(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) fas determinant, ha de donar 1, els multipliques ha de donar 0, i fas Pitàgores de cada 1 igualant-los tots 3.

Demostrar vector u és perpendicular a V i W:

Producte escalar U·V i U·W si donen zero és que ho són.

Àrea vector U i V:

Arc cos a dalt de la fracció u pel primer de v segon de u pel segon de v i tot això dividit per Pitàgores de vector u i v.

Punt mig de A i B:

3 fraccions a cada una... Continuar leyendo "Operacions vectorials i geometria analítica" »

Introducción a la Regresión Lineal

¿Cómo se realiza un análisis estadístico?

Para realizar un análisis estadístico, primero se obtienen los datos y luego se estudian las funciones de densidad. Lo importante es comparar una variable con respecto a otra.

Una función de densidad describe la probabilidad relativa de que una variable tome un determinado valor.

Regresión Lineal

La regresión lineal es un modelo matemático que aproxima la relación de dependencia entre una variable dependiente (y) y una o más variables independientes (x_i), incluyendo un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios

El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) encuentra los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma... Continuar leyendo "Introducción a la Regresión Lineal y la Econometría" »

Cálculo Diferencial e Integral

1. Máximos, Mínimos y Puntos de Inflexión

1º Derivar f(x) e igualarla a 0. Resolver la ecuación resultante para obtener los puntos críticos. 2º Calcular la segunda derivada f''(x) y sustituir los puntos críticos obtenidos en el paso anterior. 3º Igualar la segunda derivada a 0 y resolver la ecuación para encontrar el punto de inflexión. Trazar una recta numérica y seleccionar un número menor y otro mayor que el punto de inflexión. Sustituir estos números en la segunda derivada para determinar la concavidad de la función. 4º Sustituir los puntos críticos del paso 1 y el punto de inflexión del paso 3 en la función original f(x) para obtener las coordenadas y correspondientes.

2. Asíntotas Verticales,

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

¿Qué es una Función Matemática?

En matemáticas, una función (*f*) es una relación entre un conjunto dado *X* (llamado **dominio**) y otro conjunto de elementos *Y* (llamado **codominio**), de forma que a cada elemento *x* del dominio le corresponde un único elemento *f(x)* del codominio (los que forman el **recorrido**, también llamado **rango** o **ámbito**).

¿Qué es una Relación?

Una relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado **Dominio**, con un segundo conjunto, llamado **Recorrido** o **Rango**, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

¿Cuándo una Función es Decreciente?

Una función *f* es decreciente... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones Matemáticas: Una Exploración Detallada" »