Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

O Xénero

Os morfemas de xénero do adxectivo son, no básico, iguais aos do substantivo: alto/alta, nu/núa, ... As palabras que poden ser substantivos ou adxectivos seguen as regras de formación do feminino do substantivo: francés/francesa... Con todo, convén salientar algúns trazos:

• Algúns adxectivos rematados en -un forman o feminino en –cia: vacún/vacúa.
• Algúns adxectivos rematados en -dor e -tor no feminino cambian esta terminación por -triz ou ben engaden -a, consonte a regra xeral: motor/motriz.
• Os adxectivos rematados en –a, –e, –z ou -l son invariables (nudista, ceibe). Tamén son invariables algúns dos rematados en –r (exceptuados -dar, -tor e -sor) e a maior parte dos rematados en –és que non son tamén substantivos:

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Pueden ser:

• Cuantitativos: Cuando se pueden medir.
• Cualitativos: Si no se pueden medir.

Una variable estadística representa los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo. Se clasifican en:

• Variable discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados.
• Variable continua: Cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.

Frecuencias y Recuento de Datos

El recuento de los datos proporciona información como:

• Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia

Conceptos Fundamentales de Vectores

En matemáticas, un vector es una cantidad que posee magnitud, dirección y sentido simultáneamente. Por ejemplo, mientras que una cantidad ordinaria o escalar podría ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial especificaría 6 km en dirección norte.

Los vectores se representan gráficamente como segmentos rectilíneos orientados. Por ejemplo, si consideramos un vector v, el punto O sería su origen o punto de aplicación, y el punto P su extremo. La longitud de este segmento representa la magnitud o módulo del vector, y su orientación indica la dirección y el sentido.

Elementos Clave de un Vector

Un vector está compuesto por los siguientes elementos esenciales:

• Dirección: Está determinada por la

Propiedades de las Funciones Continuas en un Punto

Sean f y g funciones de ℝ en ℝ, y sea a un punto que pertenece al dominio de f (Dom(f)) y al dominio de g (Dom(g)). Si f y g son continuas en a, entonces:

1. La suma (f + g) y el producto (f ⋅ g) son continuos en a.
2. Si g(a) ≠ 0, entonces el cociente (f / g) también es continuo en a.
3. Sea h otra función de ℝ en ℝ, definida en un entorno de f(a). Si f es continua en a y h es continua en f(a), entonces la función compuesta (h o f) es continua en a.

Definiciones de Funciones Acotadas

Una función f de ℝ en ℝ se dice acotada en un conjunto A de su dominio si existe M > 0 tal que |f(x)| ≤ M para todo x ∈ A.

• Se dice que f está acotada superiormente en A si existe M ∈ ℝ tal que

4. ariketa.

Bolzano-ren teoremak dio tarte itxi batean jarraitua den funtzio batek, tartearen muturretan aurkako zeinua duten balioak hartzen baditu, funtzioak OX ardatza ebaki egingo duela.

Beste hitz batzuekin, marra baten beheko aldetik goiko aldera edo goiko aldetik beheko aldera funtzio jarraitu batekin igarotzeko, marra ebaki egin behar.

Eta hori zelan esaten da matematikoki:

Grafikoki:

Orain, ekuazioaren soluzio baten bila goaz. Lehenengo Ruffini-ren erregelarekin abiatuko gara:

Erro osorik ez du. Har dezagun funtzioa eta ikus dezagun zein tartetan betetzen dituen Bolzanoren teoremaren hipotesiak.

f(x) jarraitua da, polinomikoa baita, orduan balio positibo bat zein puntutan hartzen duen eta balio negatibo... Continuar leyendo "Bolzano-ren Teorema eta Ekuazioen Soluzioa" »

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones: Definiciones y Tipos

Una ecuación es una expresión algebraica que contiene un signo de igualdad y que puede verificarse para uno o varios valores de la variable.

Tipos Específicos de Ecuaciones

• Ecuación Racional: Es aquella que tiene la incógnita en el denominador. Para resolverla, se multiplica la ecuación por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y se resuelve la ecuación resultante.

• Ecuación Irracional: Es una ecuación que tiene la incógnita bajo un signo radical. Para su resolución, es necesario elevar al cuadrado (o a la potencia correspondiente) uno o ambos miembros, ya que pueden aparecer soluciones extrañas (no válidas) que deben ser verificadas

La estructura ósea de la caja torácica está formada por la columna vertebral, 12 pares de costillas y el esternón, además de las escápulas. Las costillas se articulan hacia atrás con la columna dorsal y hacia delante, las primeras siete se unen al esternón y las tres siguientes, se van uniendo entre ellas y forman del reborde costal. Las costillas 11 y 12 son “flotantes” ya que no se unen al esternón. El reborde costal derecho e izquierdo forman un ángulo llamado ángulo costal.

-Volumen corriente: cantidad de aire que entra y sale del pulmón en un ciclo. -Volumen residual: cantidad de aire que queda después de la espiración. -Volumen espiratorio de reserva: volumen adicional que se puede espirar luego de la espiración normal.... Continuar leyendo "Español" »

Ejercicio 1: Contraste de Hipótesis sobre la Duración de Bombillas

Contraste Unilateral Izquierdo: Un fabricante afirma que sus bombillas tienen una duración media de al menos 1600 horas. Para verificar esto, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendo una duración media de 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas.

1. a) Plantear el contraste para decidir si se acepta la información del fabricante.
2. b) ¿Puede aceptarse la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?
3. c) Si la misma información muestral se hubiese obtenido de una muestra de 40 bombillas, ¿se aceptaría la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?

Ejercicio 2: Proporción de Estudiantes que Usan Transporte