Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Gerra Hotza eta Munduaren Banaketa

Bigarren Mundu Gerraren Ondorioak

• Demografiaren arloan: Gerran 55 milioi pertsona hil ziren, eta milioika pertsona zaurituta edo elbarrituta geratu ziren, bai militarrak, bai herritarrak. Hau, aireko bonbardaketen eta kontzentrazio esparruetan sartzearen ondorioz gertatu zen.
• Gizarte arloan: Gerraren ankerkeriak eta egindako genozidioek krisi moral handia eta herritarrengan aztarna sakona utzi zituzten.

Mundua Bloketan Banatzea (1946-1947)

Blokeen Sorrera

Munduko gatazkak ez ziren bake konferentzien bidez amaitu. Bi superpotentzia irabazlek, Estatu Batuek eta Sobietar Batasunak, sistema politiko, ekonomiko eta sozial desberdinak zituztenez, horien artean gatazkak sortu ziren, mundua elkarren kontrako bi bloketan... Continuar leyendo "Gerra Hotza eta Munduaren Banaketa: Ondorioak eta Blokeen Sorrera" »

Lop-Plot

Cálculos Estadísticos

Para realizar un análisis estadístico de una muestra, se deben seguir los siguientes pasos:

• Media de la primera muestra: Se suman todos los valores de la primera columna y se divide por el número de muestras.
• Media del rango: Se calcula la diferencia entre el valor mayor y el menor de cada muestra.
• Intervalo: Se divide el rango de la primera muestra entre el número de submuestras.

• Total: Suma de todos los resultados de la media de unidades por celda y rango.
• Media de celdas: Resultado del total entre el número de muestras.
• Media de medias (x̄): Resultado de la media de celdas de la media de unidades por celda.
• Media de rangos (R̄): Resultado

1. Introducción de Variables Artificiales en Problemas Lineales Continuos

En todo problema lineal continuo, ¿siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones?

Falso. No siempre es preciso. La matriz A de restricciones puede contener una base canónica, con lo que no se añadirían variables artificiales.

2. Solución Propia en Problemas de Emparejamiento

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos, ¿se puede demostrar que poseerá una solución propia?

Cierto. Una condición necesaria y suficiente para que un problema lineal binario (PLB) tenga solución propia es que esté equilibrado, es decir, tenga el mismo número de elementos... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Lineales: Continuos, Binarios y de Transporte" »

Estabilidad de un Sistema de Control

Cualquier función de transferencia de un sistema de control se puede expresar mediante una función de polinomios de la variable s, como:

El denominador de la función de transferencia se denomina Ecuación Característica.

Se define como polo de una función de transferencia aquel valor de la variable s que hace que el denominador de la función sea cero, es decir, que hace que P(s) = 0.

Recuerda que la variable s es una variable compleja, es decir, que tiene una parte real y una parte imaginaria:

Por tanto, los polos de una función de transferencia serán determinados números complejos que hacen que el denominador P(s) sea cero.

Ejemplo

La función de transferencia representada por la fracción:

M(s)= -----... Continuar leyendo "Estabilidad de Sistemas de Control: Criterio de Routh-Hurwitz" »

Problema 1: Análisis de Alzas en el Mercado de Valores

El mercado de valores fluctúa constantemente, teniendo alzas un 70% de las veces. El IGPA incluye una muestra de alrededor de 14 empresas del mercado.

• a) Probabilidad de 5 Empresas con Alza

  ¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas presenten alza?

  p(x=5) p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066

  n=14 p=0,70 q=0,30

• b) Probabilidad de Alzas entre 3 y 5 Empresas

  ¿Cuál es la probabilidad de que entre 3 y 5 empresas presenten alzas?

  p(3 ≤ x ≤ 5)

  p(14/3) ⋅ 0,70³ ⋅ 0,30¹¹ = 0,0002.

  p(14/4) ⋅ 0,70⁴ ⋅ 0,30¹⁰ = 0,0014.

  p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066.

  0,0002 + 0,0014 + 0,0066 = 0,0082

• c) Número Esperado de Empresas con Alza

  ¿Cuál es el número esperado de empresas del IGPA que presenten alza?

Ejercicios Prácticos de Hojas de Cálculo: Formato y Lógica Condicional

Ejercicio 17: Gestión de Borrado y Formato de Celdas

Contexto: Módulo de Borrado (Ep) / Submódulo de Borrar Celdas (Subep).

Teclea lo siguiente:

1. Borrar Formatos (A1)

   En la celda A1, consiga que siga apareciendo el valor 100, pero sin formato de negrita, cursiva, símbolo de euro (€) ni decimales.

   Procedimiento: Seleccionar A1 / Menú Edición / Borrar / Formatos.

2. Borrar Contenido (A2)

   En la celda A2, consiga que se borre su contenido. Sin embargo, si posteriormente tecleamos el valor 50, este debe salir automáticamente en negrita, cursiva, con el símbolo € y con decimales.

   Procedimiento: Seleccionar A2 / Menú Edición / Borrar / Contenido.

3. Borrar Todo (A3)

   En la celda

Propiedades de la Media Aritmética

• La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
• Le afectan los cambios de origen.
• Le afectan los cambios de escala.
• Le afectan los cambios de origen y de escala.
• La media de la distribución dividida en estratos está dada por...

Propiedades de la Moda

• Es el valor que más se repite.
• Puede ser única, más de una o no existir.
• En variables agrupadas en intervalos, es la que mayor densidad tenga.
• Le afectan los cambios de origen y/o escala igual que a la media.
• Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable.

A la mediana y cuantiles les afectan los cambios de escala y/o origen.

Propiedades de la Varianza

• Siempre es positiva.
• No varía ante

Análisis del Peso de Conservas de Melocotón

Una industria alimentaria elabora botes de conserva de melocotón cuyo peso se distribuye normalmente. Los cuartiles C1 y C3 de dicha distribución son 490 gr y 507 gr respectivamente. Calcular un intervalo en el que se encuentre el peso de estos botes en el 90% de los casos.

X: 'peso botes de conserva de melocotón' ≈ N(m,σ) .... C1=490 gr; C3=507 gr

La media es (C1+C3) /2= (490+507) /2=498,5... P(X<C1) =0,25 P(N(498,5,σ)<490)= P(N(0,1)<(490-498,5)/σ)=0,25....Z_0,25=-0,67=(490-498,5)/σ)....σ=12,69....Se halla el intervalo en el que se encontrará el 90% de los valores del peso de los botes:

P (a< N (498,5,12,69) <b)=0,9....P((a-498,5) /12,69< N (0,1 )<(b-498,5)/12,69)=0,9.... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Producción de Alimentos: Control de Calidad e Influencia de las Variables" »

Coeficientes y Fórmulas Estadísticas Fundamentales

Coeficiente de Correlación de Spearman (R_s)

Mide la fuerza y dirección de la asociación entre dos variables ordinales.

R_s = 1 - (6 * Σd_i²) / (n * (n² - 1))

Coeficiente de Contingencia (C)

Mide la asociación entre dos variables categóricas.

C = √(X² / (X² + n))

Frecuencias Observadas y Esperadas

• Frecuencias Observadas (O_ij): O_ij = n_ij
• Frecuencias Esperadas (E_ij): E_ij = (n_i. * n_.j) / n

Coeficiente de Determinación (R²)

Indica la proporción de la varianza de la variable dependiente que es predecible a partir de la variable o variables independientes.

R² = S_xy² / (S_x² * S_y²)

Coeficiente de Variación (CV)

Es una medida de dispersión relativa. Es útil para comparar la dispersión... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Estadística: Fórmulas y Conceptos Clave" »

Càlcul de Nivells del Canal 7 (Banda BIII VHF)

Calcular els nivells del canal 7 de la banda BIII de VHF, suposant que Att distribuïdor = Att mesclador = 4 dB en la banda de 47 a 2150 MHz.

Utilitzeu les taules incloses en aquest capítol.

Dades del Canal 7 (Banda BIII de VHF)

• Rang de freqüència: 188-195 MHz
• Atenuació mínima a la presa (Att toma mín): 27,334 dB
• Atenuació màxima a la presa (Att toma màx): 38,536 dB

Càlculs de Nivells a la Capçalera

Assumim que el nivell mínim de senyal a la presa (S mín toma) és de 45 dBµV i el nivell màxim (S màx toma) és de 70 dBµV.

• S mín capçalera: Att màx (38,536 dB) + S mín toma (45 dBµV) = 83,436 dBµV
• S màx capçalera: Att mín (27,334 dB) + S màx toma (70 dBµV) = 97,334 dBµV

Càlculs