Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Patrones de Longitud y su Clasificación

Los patrones de longitud son objetos que materializan una unidad o una magnitud con el mayor grado de exactitud posible y máxima inalterabilidad. Existen diversos tipos según su jerarquía y uso:

• Patrón prototipo o primario: Es un patrón de trazos cuya longitud nominal es el metro a cero, con una sección transversal en forma de X. Está fabricado en una aleación de platino con un 10% de iridio.
• Patrón secundario: Se construye a partir del patrón primario y está destinado a oficinas oficiales de metrología y fábricas de aparatos de precisión.
• Patrón de longitud del taller: Son los empleados para el contraste y la comprobación de los instrumentos de medición utilizados habitualmente en el taller.

Introducción a la Estadística

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y que tienen una característica en común.

Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más afines acerca de las características de la población.

Tipos de Variables

Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo, por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales.... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos" »

Procedimientos para la Determinación del Equilibrio en Modelos de Oligopolio

Modelo de Bertrand (Costes Iguales)

El modelo de Bertrand se centra en la competencia vía precios. El equilibrio se alcanza cuando el precio es igual al Coste Marginal ($P = CMg$).

1. Función de Demanda: Determinar la demanda de la Empresa 1 ($Q_1$) en función de los precios ($P_1, P_2$):
   • Si $P_1 < P_2$: $Q_1 = Q(P_1)$ (La Empresa 1 captura todo el mercado).
   • Si $P_1 = P_2$: $Q_1 = \frac{1}{2}Q(P_1)$ (Las empresas se dividen el mercado).
   • Si $P_1 > P_2$: $Q_1 = 0$ (La Empresa 1 no vende nada).
2. Igualar Precio y Coste Marginal: Establecer el precio de equilibrio ($P_{eq}$) igual al Coste Marginal ($CMg$).
3. Sustitución en la Demanda: Sustituir el $P_{eq}$ en la función

Unitats de Mesura i Conversions

• Quants decímetres són 6 dam i 873 cm? 687,3 dm
• Escull la resposta correcta: Un litre i mig d’aigua són 1.500 cm³
• La magnitud que es mesura en quilograms per metre cúbic és: La densitat
• L’expressió complexa de 3056,3 cm² és: 30 dm² 56 cm² 30 mm²
• És una magnitud fonamental: La massa
• D’un dipòsit que conté 7 kl d’aigua, se n’han tret 324 litres. Quants centilitres d’aigua queden en el dipòsit? 667.600 cl
• A l’escala 1:30.000, 7 cm d’un mapa són a la realitat: 2.100 cm
• Expressa 6,3 hores en hores i minuts: 6 h 18 min
• A què correspon 1,07 kg de taronges? 1.070 g

Geometria

• Les altures d’un triangle es tallen en un punt anomenat: Ortocentre
• Quin dels quadrilàters següents no té almenys 2 angles

Funciones Biyectivas

Sea f : A → B una función biyectiva. Por ser f sobreyectiva, para cada b ∈ B existe un elemento a ∈ A tal que f(a) = b. Además, por ser f inyectiva, este a es único. Esto permite definir la aplicación f^-1: B → A, f^-1(b) = a ⇔ f(a) = b. Esta aplicación f^-1 es la inversa de f.

Ejemplos de Funciones Biyectivas

Determinar si las siguientes funciones son biyectivas:

1. f : R → R, f(x) = 2x + 5

   1. Inyectividad: ∀x₁, x₂ ∈ R, f(x₁) = f(x₂) ⇒ 2x₁ + 5 = 2x₂ + 5 ⇒ x₁ = x₂. Sí es inyectiva.

   2. Sobreyectividad: ∀y ∈ R, ∃x ∈ R / f(x) = y ⇔ ∃x ∈ R / 2x + 5 = y. Sí es sobreyectiva.

   Conclusión: f es biyectiva.

2. f : R → [0, +∞), f(x) = x²

   1. Inyectividad: f(1) = f(-1) = 1. No es inyectiva.

   2. Sobreyectividad: ∀y ∈

Componentes SAD

Cable de comunicación, Tarjeta de adquisición de datos, Conversor analógico-digital/Digital-analógico (Cambia de frecuencia a voltaje), PC.

Definiciones Clave

• Resolución: Es la señal a escala total dividida entre 2 a la n, donde n es el número de bits.
• Precisión: El mínimo cambio que es capaz de detectar un sensor o el posible error cometido en la lectura.
• Máxima Velocidad de Muestreo: Velocidad con la que el dispositivo puede leer las muestras.
• SCADA: Es un generador de señales. La ventaja es que evitamos tener que usar filtros analógicos al hacer la función de filtros digitales.

Reguladores

• 1.- Todo o Nada: Únicamente poseen dos salidas, alta o baja, es como un digital 1 y 0. Nunca se alcanza la consigna, poca vida de

Una regresión mide el efecto promedio de la variable Explicativa (x) sobre la variable explicativa (y)

Falso, una regresión mide la relación entre las variables y Sobre la variable x, además del efecto promedio de estos.

Porque se incorpora el termino error en una estimación econométrica?

Se incorpora ya que hay datos de origen estadístico que no Se consideran, por lo que este error se aproxima mas a la realidad, además existen Razones que provocan perturbaciones en el error como falta de variables, una Mala teoría

Un intervalo e confianza para un parámetro poblacional se Contruye conociendo el porcentaje de error y la distribución del parámetro estimado?

Falso, se requiere conocer el alfa, bgorro y la distribución De bgorro, a partir... Continuar leyendo "Conceptos Clave de la Estimación y la Inferencia en Modelos de Regresión" »

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables

• Variable: Cualquier característica que podemos medir objetivamente de un individuo. De forma general, una variable la denotaremos en mayúscula, usualmente como X, Y o Z.
• Variable cualitativa: Es aquella en que el resultado de la medición no es un valor numérico.
• Variable cuantitativa: Es aquella en que el resultado de la medición es un valor numérico.
• Distinguimos en este caso entre variable cuantitativa discreta, en el que la variable toma un número contable de valores numéricos entre dos valores cualesquiera, y variable cuantitativa continua, en el que la variable puede tomar infinitos valores numéricos entre dos valores cualesquiera.

Frecuencias

• Frecuencia Absoluta: El número

Funciones Trigonométricas Inversas

Arcocoseno: Inverso de la función coseno. También se escribe arco coseno, arc cos x, o cos^-1. El valor de la función arco coseno de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función coseno es igual al argumento dado, esto es, y = cos^-1x si y sólo si x = cos(y) para 0 < y < π.

Arcocotangente: Inverso de la función cotangente. También se escribe arco cotangente, cot^-1, o cotan^-1. El valor de la función arco cotangente de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función cotangente es igual al argumento dado, esto es, y = cot^-1x si y sólo si x = cot(y) para 0 < y < π.

Arcoseno: Está definido como la función inversa del seno de un ángulo.

Conceptos Fundamentales

Base: Base... Continuar leyendo "Glosario de Términos Matemáticos Esenciales" »