Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

1. Escribe en tu cuaderno qué fracción está sombreada en cada caso.

Estadística descriptiva: Analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

Estadística inferencial: Trabaja con datos de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades con estimaciones, decisiones, u otras generalizaciones sobre la población de la cual procede nuestra muestra.

Estadísticamente significativo: Poca probabilidad de que haya influido el azar.

P-valor: Cuantifica la influencia del azar en los resultados. P-valor alto = Mucho azar, viceversa...

Nivel de confianza: Probabilidad de acierto.

Error alfa: Probabilidad de error.

p-valor >= alfa = mucho azar y viceversa...

Correlación no implica causalidad.

Variable Cualitativa... Continuar leyendo "Conceptos básicos de estadística" »

Interpolación Polinómica: Fundamentos y Unicidad

Dados n+1 escalares distintos x₀, x₁,..., x_n (conocidos como nodos), y n+1 escalares (iguales o distintos) y₀, y₁,..., y_n, existe un único polinomio p de grado menor o igual que n, tal que p(x_i) = y_i para i = 0, 1, 2,..., n.

Polinomios de Lagrange

Sean los n+1 polinomios L_k(x) definidos como:

L_k(x) = (x − x₀) / (x_k − x₀) * (x − x₁) / (x_k − x₁) * ... * (x − x_k−1) / (x_k − x_k−1) * (x − x_k+1) / (x_k − x_k+1) * ... * (x − x_n) / (x_k − x_n)

para k = 0, 1, 2,..., n. El grado de cada polinomio L_k(x) es n.

Definición del Polinomio Interpolador

Definimos el polinomio interpolador p(x) como la suma ponderada de los polinomios de Lagrange:

p(x) := Σⁿ_k=0 y_kL_k(x)

Esto se expande a:

p(x) = y₀L₀(... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Splines: Métodos Numéricos Esenciales" »

Conceptos de Flujo en Redes de Transporte

Flujo

El flujo es el número que determina el valor de algo que pasa por una red de transporte.

Valor de Flujo

El valor de flujo es la suma total de los flujos de las aristas que tienen como vértice inicial la fuente y como final el sumidero.

Corte de una Red

Un corte de una red es una partición del conjunto de vértices de una red de transporte (S, T).

Teorema del Flujo Máximo y Corte Mínimo

El valor de cualquier flujo es menor o igual que la capacidad de cualquier corte. Dado que el número de cortes es finito, esto implica que existe un flujo cuyo valor es máximo y un corte cuya capacidad es mínima.

Matemáticamente, se expresa como:

Valor Flujo Máximo ≤ Capacidad del Corte Mínimo

Emparejamiento en

Conceptos Fundamentales de Investigación

Medición

Proceso que vincula conceptos abstractos con indicadores empíricos.

Recolección de Datos

No es solamente hacer un cuestionario, sino que implica elaborar un plan detallado de los procedimientos que, al final, conducen a una información adecuada.

Confiabilidad

Grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes.

Validez

Grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir.

Criterios de Validez

• Contenido
• Criterio
• Constructo

Objetividad

Es el grado en el que el instrumento es permeable o impermeable.

Instrumentos y Métodos de Recolección

Niveles de Medición

• Nominal
• Ordinal
• Por intervalos
• Por razón

Nivel Nominal

En este nivel hay dos o más categorías de la variable;... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Metodología de Investigación y Estadística Aplicada" »

Rectas: Divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto P(0; 0), que es el centro u origen del sistema. La distancia de un punto al eje y se llama abscisa del punto. La distancia de un punto al eje x es la ordenada.

Distancia entre dos puntos

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Ecuación general de aplicación: hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)².

Inclinación de una recta (θ)

Que no sea paralela al eje x, es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el eje (x) positivo. Se mide desde el eje x a la recta R, en contra de las agujas del reloj (sentido antihorario); y así se

MÉTODO DE EULER

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x;y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x, como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y=y(x). Puede escribirse: y'=f(x;y)=f[x;y(x)]=F(x). Se conoce un valor inicial (x₀; y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resulta: y'₀ =f(x₀;y₀). La variación de la función y, desde x=x₀ hasta x=x₀+h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀+h; lo cual puede verse, integrando la función original para el subintervalo (x₀; x₁):

Donde, los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos, los valores aproximados.... Continuar leyendo "Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden" »

**Funciones Trigonométricas**

**Seno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

**Coseno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2, n impares

**Tangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[nπ/2, n pares]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Creciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: nπ

**Cotangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[+/- nπ]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Decreciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: +

Espacio Muestral y Eventos

Espacio Muestral (S)

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (punto muestral). Por ejemplo, al lanzar un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tipos de espacio muestral:

• Discreto: Consiste en un número finito o infinitamente numerable de resultados posibles.
• Continuo: Si contiene al menos un intervalo de números reales.

Al conjunto vacío se le llama suceso imposible.

Evento o Sucesos (E)

Un evento o suceso es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados contenidos en el espacio muestral (S). Por ejemplo, al lanzar un dado, el evento A = "obtener un número par" sería A = {2, 4, 6}.

Tipos de eventos:

• Simple: Si consiste solamente de un punto muestral. Por ejemplo, al

II

Medidas de Posicion(Intervalos de Clase): (X)Media Arigmetica: si la muestra es de tamaño n y se ha resumido en K intervalos de clases, se obtiene de forma identica a la media aritmetica de datos en agrupacion simple, pero siendo las X_i  las correspondientes "marcas de clase".  (Me)Mediana: Requiere dos pasos. Primero determinar el intervalo q contiene la media, segundo determinar el punto de ese intervalo en el caul esta situada. 1)Para encontrar el intervalo q contiene la Media, sera el primero cuya frecuencia acumulada supere la mitad de la frecuencia total. 2)para  precisar el punto del intervalo en el cual se encuentra situada la media, se utiliza sig formula. . Graficamente podemos estimar el valor de la media. se representa el... Continuar leyendo "Medidas de Posición y Dispersión en Estadística" »