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MÉTODO DE EULER

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x;y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x, como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y=y(x). Puede escribirse: y'=f(x;y)=f[x;y(x)]=F(x). Se conoce un valor inicial (x₀; y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resulta: y'₀ =f(x₀;y₀). La variación de la función y, desde x=x₀ hasta x=x₀+h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀+h; lo cual puede verse, integrando la función original para el subintervalo (x₀; x₁):

Donde, los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos, los valores aproximados.... Continuar leyendo "Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden" »

**Funciones Trigonométricas**

**Seno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

**Coseno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2, n impares

**Tangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[nπ/2, n pares]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Creciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: nπ

**Cotangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[+/- nπ]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Decreciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: +

Espacio Muestral y Eventos

Espacio Muestral (S)

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (punto muestral). Por ejemplo, al lanzar un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tipos de espacio muestral:

• Discreto: Consiste en un número finito o infinitamente numerable de resultados posibles.
• Continuo: Si contiene al menos un intervalo de números reales.

Al conjunto vacío se le llama suceso imposible.

Evento o Sucesos (E)

Un evento o suceso es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados contenidos en el espacio muestral (S). Por ejemplo, al lanzar un dado, el evento A = "obtener un número par" sería A = {2, 4, 6}.

Tipos de eventos:

• Simple: Si consiste solamente de un punto muestral. Por ejemplo, al

II

Medidas de Posicion(Intervalos de Clase): (X)Media Arigmetica: si la muestra es de tamaño n y se ha resumido en K intervalos de clases, se obtiene de forma identica a la media aritmetica de datos en agrupacion simple, pero siendo las X_i  las correspondientes "marcas de clase".  (Me)Mediana: Requiere dos pasos. Primero determinar el intervalo q contiene la media, segundo determinar el punto de ese intervalo en el caul esta situada. 1)Para encontrar el intervalo q contiene la Media, sera el primero cuya frecuencia acumulada supere la mitad de la frecuencia total. 2)para  precisar el punto del intervalo en el cual se encuentra situada la media, se utiliza sig formula. . Graficamente podemos estimar el valor de la media. se representa el... Continuar leyendo "Medidas de Posición y Dispersión en Estadística" »

Fórmula del vértice

La fórmula del vértice de una parábola es: -b / (2 * a). Para encontrar el punto de corte del vértice, se resuelve la ecuación sustituyendo la 'x' con el número obtenido de la fórmula.

Abertura de parábolas

La parábola abre hacia arriba (U) si el número que acompaña a x^2 es positivo, y hacia abajo si es negativo.

Fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente de una recta es: y = m * x + n. Donde 'm' es la pendiente y 'n' es el punto donde la recta corta el eje y.

Puntos de corte y tabla de valores

Para encontrar los puntos de corte, se realiza una tabla de valores sustituyendo diferentes valores de 'x' en la ecuación y resolviendo la operación para obtener el valor de 'y' correspondiente.

Punto de corte con

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Ángulos y Triángulos

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras en el espacio. A continuación, se presentan definiciones clave sobre ángulos y triángulos.

Tipos de Ángulos

• Ángulo Agudo: Mide más de 0° y menos de 90°.
• Ángulo Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Ángulo Completo: Mide exactamente 360° (equivalente a 2π radianes).

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos Consecutivos: Comparten el vértice y un lado común.
• Ángulos Adyacentes: Son ángulos consecutivos que suman 180° (forman un ángulo llano), comparten el mismo vértice y un lado, y sus lados no comunes están sobre una misma recta.
• Ángulos Opuestos por el Vértice: Son aquellos cuyos

Tipos de Tablas

Tabla de Variables x Variables

Son tablas en las que las filas y columnas describen variables o modalidades en el caso de variables cualitativas.

Tabla de Individuos x Individuos

Se trata de tablas que tienen tanto por filas como por columnas a individuos. Un caso típico es una tabla de distancias.

Tipos de Gráficos

Scatter Plot

Útil cuando existen pares de observaciones (datos bivariados) y para observar cómo cambia una variable en relación a otra variable. Ejemplo: Peso - Edad.

Diagrama de Puntos (Dot plot/line plot)

Es útil cuando tenemos pocos datos, permite la rápida observación de la distribución de los datos.

Círculos o Pie (Pie chart)

Usados para expresar principalmente abundancia expresada en porcentaje o proporciones,... Continuar leyendo "Análisis de Datos: Univariado, Bivariado y Multivariado" »

Barbarismes: llista de correccions

A continuació, es presenta una llista de barbarismes comuns en català i les seves corresponents correccions:

• Mármol - marbre
• Rascacels - gratacels
• Tabique - envà
• Abrelatas - obrellaunes
• Destornillador - tornavís
• Césped - gespa
• Pelirrojo - pèl-roig
• Alquilar - llogar
• Disfraz - disfressa
• Rubia - rossa
• Ajedrez - escacs
• Fecha - data
• Datos - dades
• Abarcar - abraçar
• Desde luego - evidentment
• Concejal - regidor
• Aplauso - aplaudiment
• Párpados - parpelles
• Borrador - esborrany
• Billete de ida y vuelta - bitllet d'anada i tornada
• Darme cuenta - adonar-se'n
• Secuestro - segrest
• Sótano - soterrani
• Butano - butà
• Apellido - cognom
• Acera - vorera
• Acantilado - penya-segat
• Aclaración - aclariment
• Acontecimiento - esdeveniment
• Acostumbro - m'acostumo
• Veranear

A              B1            B2          B3            C1            C2            E1          E2

NORMALL    54,60 €     63,70 €   72,00 €     82,00 €     82,50 €     82,30 €    110,60 €  131,80 €

Joven                                                   20,00 €

Tercera edad                                        3,30 €              - 

Anual

              A        B1        B2          B3      C1       C2       E1               E2

Normal           ... Continuar leyendo "Tarifas de transporte público en Madrid" »

Intervalo de confianza

1. I.C de Diferencia de medias, con varianzas conocidas (???? ̅ − ???? ̅ ± ???????? − ????/???? ∗ √ ????????????/???????? + ????????????/???????? )
2. I.C de Diferencia de medias, con varianzas conocidas y ???? ≥ ????????, ???? ≥ ???????? (???? ̅ − ???? ̅ ± ???????? − ????/???? ∗ √ ????????????/???????? + ????????????/???????? )
3. I.C de Diferencia de medias, con varianzas desconocidas y ???????????? = ???????????? = ???? (???? ̅ − ???? ̅ ± ????(????????−????????−????)???? − ????/???? ∗ ????????√ ????/???????? + ????/????????)
4. I.C de Diferencia de medias, con varianzas desconocidas y ???????????? ≠ ???????????? ≠ ???? (???? ̅ − ???? ̅ ± ????(????)???? − ????/???? ∗ √ ???????