Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

1. Variables y Gráficos

Variables

• Cualitativa Nominal: Texto sin orden específico (ejemplo: marcas, colores).
• Cualitativa Ordinal: Texto que posee un orden o jerarquía (ejemplo: Alto, Medio, Bajo).
• Cuantitativa Discreta: Números enteros que resultan de un conteo (ejemplo: número de hijos, clics).
• Cuantitativa Continua: Números con decimales o producto de mediciones (ejemplo: tiempo, sueldos).

Gráficos

• Barras: Utilizado para comparar categorías (las barras se presentan separadas).
• Circular: Ideal para visualizar porcentajes (se recomienda usar solo si hay pocas categorías).
• Histograma: Exclusivo para variables continuas (las barras se presentan juntas).

2. Medidas de Tendencia Central (Datos en rango A2:A100)

• Media (Promedio): =PROMEDIO(A2:A100)

Fundamentos de Grafos y Dígrafos

Grafo Dirigido o Dígrafo

Un Grafo Dirigido (o Dígrafo, también llamado grafo orientado, simple y finito) es un par $G = (W, F)$ formado por dos conjuntos finitos:

• $W \neq \emptyset$: El conjunto de sus vértices o nodos.
• $F \subseteq W \times W$: El conjunto de sus arcos o flechas.

Cada flecha $e \in F$ es un par ordenado de dos vértices $e = (v, w) \in W \times W$, que llamaremos, respectivamente, inicio y fin de la flecha.

Grafo No Orientado

Un Grafo No Orientado (simple y finito) es un par $G = (W, F)$ formado por dos conjuntos finitos:

• $W \neq \emptyset$: El conjunto de sus vértices.
• $F \subseteq \{\{v, w\} / v, w \in W \text{ y } v \neq w\}$: El conjunto de sus lados o aristas.

Grafos Isomorfos

Dos grafos $G_... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de la Teoría de Grafos: Definiciones y Teoremas Clave" »

Propiedades de las Funciones Trigonométricas

Seno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

Coseno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2 (para n impares)

Tangente

• Dominio: (-∞, ∞) - {nπ/2, n pares}
• Rango: (-∞, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Creciente
• Clasificación: NO inyectiva, Suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: nπ

Cotangente

• Dominio:

Derivada en un Punto

Una función f es derivable en x=a si y solo si:

f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a

donde f´(a) ∈ ℝ.

x → a

Continuidad y Derivabilidad

Relación Directa: Derivabilidad implica Continuidad

Hipótesis (H): f es derivable en x=a (f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a, con f´(a) ∈ ℝ).

x → a

Tesis (T): f es continua en x=a (lim f(x) = f(a)).

x → a

Demostración:

lim f(x) = lim [f(x) - f(a) + f(a)]

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] * (x - a) / (x - a) + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] / (x - a) * lim (x - a) + f(a)

x → a x → a x → a

Dado que f´(a) ∈ ℝ, tenemos:

lim f(x) = f´(a) * 0 + f(a)

x → a

lim

Evaluación de Conceptos Clave de Sistemas de Control Realimentados

Preguntas y Respuestas

1. Un sistema de control realimentado de lazo cerrado, en general, tiene:

• Controlador
• Actuador
• Planta (proceso)
• Sensor (medición)

2. Un controlador, en general, comprende:

• Un detector de error
• Un amplificador

3. Un sistema de control de lazo cerrado de un brazo de robot, con un controlador cuya F.T. = K (constante) y un servomotor de CC controlado por armadura, tiene:

• Tres polos

4. Comparando un sistema de control de lazo cerrado con un sistema de lazo abierto, el error en estado estacionario:

• En lazo abierto, el error en la práctica no es cero

5. El modelamiento del comportamiento en el espacio de estado de un sistema cualquiera es una representación:

• En el tiempo

6.

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones de Población y Muestra

• Universo: Se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.
• Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de las características de los elementos del universo.
• Población finita: Es aquella donde todas las unidades elementales que la componen pueden ser físicamente listadas o individualizadas.
• Población infinita: Es aquella que en la práctica no se pueden listar o individualizar a todos los elementos que la componen. Es la que está compuesta por un número indefinidamente grande de unidades experimentales.
• Unidad elemental: La unidad elemental es el

forma comparativa  Ejemplo

TOM IS OLDER THAN PAUL

GAIL IS MORE POPULAR THAN SUE

forma superlativa ejemplo

THIS IS THE BIGGEST HOUSE IN THE STREET

HISTORY IS THE MOST INTERESTING SUBJECT AT SCHOOL

IRREGULAR ADJETIVES

good          better        best

bad          worse              worst

far           further           furthest

con los adjetivos en comparativo ke son largos se agrega MORE

y con los adjetivos superlativos largos se agrega MOST

big-grande       tall-alto      long-largo      handsome-bonito     short-corto     fat-gordo    old-viejo

ugly-feo   thin-delgado    young-joven       light-             small-pequeño     dark-oscuro  beautiful-... Continuar leyendo "Variaciones, Permutaciones y Combinaciones" »

Conceptos Fundamentales en Estadística

Esta sección define los términos esenciales utilizados en el ámbito de la estadística y la investigación.

Poboación

Conxunto de individuos ou obxectos de interese no estudo. É o obxectivo do estudo o que define a poboación. Tamén chamada poboación obxectivo ou de interese: agregado ideal sobre o cal desexaríase obter información en determinada data ou período. As características que se desexan coñecer son as variables de estudo (tamén variables estatísticas).

Mostra

Subconxunto de unidades seleccionadas da poboación. Unha mostra é un subconxunto de elementos da poboación que sexa representativa da mesma, obtida co fin de investigar as características da poboación de procedencia. Ten as... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Muestreo y Técnicas Estadísticas Avanzadas" »

Vectors: Conceptes i Operacions

Vectors: Punts A i B (dos punts).

Components d'un vector AB^→: B - A = (x, y, z).

Mòdul d'un vector: |AB^→| = √(x² + y² + z²).

Operacions amb vectors: Si tenim U^→ i V^→, podem fer operacions com 2U^→ - 3V^→.

Punt mitjà d'un segment AB^→: M = (A + B) / 2.

Divisió d'un segment en parts: Dividir AB^→ pel nombre de parts desitjades. Després, a A se li sumen les parts necessàries per arribar al punt desitjat.

Dependència i Independència Lineal

Vectors linealment dependents i independents:

• 2 vectors (ex: U^→ i V^→): Si U₁/V₁ = U₂/V₂ = U₃/V₃, són linealment dependents i paral·lels. Si no són equivalents, són linealment independents.
• 3 vectors (ex: U^→, V^→ i W^→): Si el determinant de la matriu 3x3