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Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

Definiciones Básicas

• Solución Óptima: Es la solución básica factible que optimiza el valor de la función objetivo. En resumen, es la mejor solución encontrada que logra satisfacer todas las restricciones.
• Variables de Holgura: Se aplican a las restricciones del tipo ≤, donde el lado derecho de la desigualdad es la cantidad de recurso disponible, mientras que el lado izquierdo representa la utilización de este recurso. La variable de holgura permite convertir la inecuación en ecuación; teóricamente, representa lo que le falta al lado izquierdo para ser igual al derecho, lo que significa que la holgura representa la cantidad de recurso disponible.
• Variables Básicas: Son aquellas que participan

Múltiplos en los Números Naturales

Un número A es **múltiplo** de un número B cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número C, es decir: A = B • C.

Ejemplos de Múltiplos

• 18 es múltiplo de 9 porque: 2 • 9 = 18.
• Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.

Propiedades de los Múltiplos

1. 0 es múltiplo de todos los números.
2. Todo número distinto de 0 tiene infinitos múltiplos. Ejemplo: 0 • 3 = 0
3. Si A es múltiplo de B, al dividir A entre B la división es exacta.

Factores

Un **factor** es cada uno de los términos de la multiplicación.

• Al factor A se le llama multiplicando.
• Al factor B se le llama multiplicador.

Muchos números se pueden separar en factores de diferentes maneras. Por ejemplo, el 16... Continuar leyendo "Explorando Múltiplos, Factores y Divisores en Números Naturales" »

1. Probabilidad en el Diagnóstico Médico y Demandas

Estudio sobre la probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad y las consecuencias legales asociadas:

• C: Diagnóstico correcto
• D: Demanda

P(C) = 0.7 → P(no C) = 1 - 0.7 = 0.3
P(D | no C) = 0.9

Cálculo de la Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y que el paciente lo demande es P(D ∩ no C).
Como P(D | no C) = P(D ∩ no C) / P(no C), entonces:
P(D ∩ no C) = P(D | no C) * P(no C) = 0.9 * 0.3 = 0.27

2. Mantenimiento Automotriz: Cambio de Aceite y Filtro

Análisis de la probabilidad de servicios realizados a un automóvil al que se le llena el estanque de gasolina:

• C: Cambio de aceite
• F: Cambio del filtro de aceite

... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad Condicional y Eventos Independientes" »

Introducción a la Probabilidad

La **Probabilidad** se define como la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

Existe una necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.

La probabilidad es el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia.

La teoría de probabilidades tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Conceptos Fundamentales

• Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso

Puntos

• P(7, -8), Q(-6, 4) * **Distancia: 313** *
• 2π/3 * **(-1/2, √3/2)** *
• (√3/2, 1/2) * **1/2** *
• Q(4, 1), P(0) * **1/4** *
• P(-7, 2), Q(4, -1) * **√130** *
• P(11π/4) * **(-√2/2, √2/2)** *
• csc π/3 * **2/√3** *
• 7π/6 * **1/2** *
• P(4, 4), Q(-4, -2) * **10u** *

Tangente

• tg θ = 3/4 y P(θ) * **-3/5** *
• * **tg α · cot α = 1** *
• α = -3/5, P(α) * **24/7** *
• tg θ = -3/4, P(θ) * **4/5** *
• * **tg α = sen α / √(1 - sen² α)** *
• (π/2 - 10) * **cot 10** *
• (7π/4 - π/3) * **(-1 - √3) / (1 - √3)** *
• tg = 3/4 * **1/3** *
• (π/2 - 41) * **cot 41** *
• (π/6 + π/4) * **(1 + √3) / (√3 - 1)** *
• 0.2132 * **12°3'** *

Cotangente

• (π/2 + β) * **-tg β** *
• cot(3π - θ) * **-1/tg θ** *
• P(7π/6) = (-1/2, -√3/2) * **-1/√3** *
• (π/2 - 68) * **tg

1. Escribe en tu cuaderno qué fracción está sombreada en cada caso.

Interpolación Polinómica: Fundamentos y Unicidad

Dados n+1 escalares distintos x₀, x₁,..., x_n (conocidos como nodos), y n+1 escalares (iguales o distintos) y₀, y₁,..., y_n, existe un único polinomio p de grado menor o igual que n, tal que p(x_i) = y_i para i = 0, 1, 2,..., n.

Polinomios de Lagrange

Sean los n+1 polinomios L_k(x) definidos como:

L_k(x) = (x − x₀) / (x_k − x₀) * (x − x₁) / (x_k − x₁) * ... * (x − x_k−1) / (x_k − x_k−1) * (x − x_k+1) / (x_k − x_k+1) * ... * (x − x_n) / (x_k − x_n)

para k = 0, 1, 2,..., n. El grado de cada polinomio L_k(x) es n.

Definición del Polinomio Interpolador

Definimos el polinomio interpolador p(x) como la suma ponderada de los polinomios de Lagrange:

p(x) := Σⁿ_k=0 y_kL_k(x)

Esto se expande a:

p(x) = y₀L₀(... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Splines: Métodos Numéricos Esenciales" »

Conceptos de Flujo en Redes de Transporte

Flujo

El flujo es el número que determina el valor de algo que pasa por una red de transporte.

Valor de Flujo

El valor de flujo es la suma total de los flujos de las aristas que tienen como vértice inicial la fuente y como final el sumidero.

Corte de una Red

Un corte de una red es una partición del conjunto de vértices de una red de transporte (S, T).

Teorema del Flujo Máximo y Corte Mínimo

El valor de cualquier flujo es menor o igual que la capacidad de cualquier corte. Dado que el número de cortes es finito, esto implica que existe un flujo cuyo valor es máximo y un corte cuya capacidad es mínima.

Matemáticamente, se expresa como:

Valor Flujo Máximo ≤ Capacidad del Corte Mínimo

Emparejamiento en

Conceptos Fundamentales de Investigación

Medición

Proceso que vincula conceptos abstractos con indicadores empíricos.

Recolección de Datos

No es solamente hacer un cuestionario, sino que implica elaborar un plan detallado de los procedimientos que, al final, conducen a una información adecuada.

Confiabilidad

Grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes.

Validez

Grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir.

Criterios de Validez

• Contenido
• Criterio
• Constructo

Objetividad

Es el grado en el que el instrumento es permeable o impermeable.

Instrumentos y Métodos de Recolección

Niveles de Medición

• Nominal
• Ordinal
• Por intervalos
• Por razón

Nivel Nominal

En este nivel hay dos o más categorías de la variable;... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Metodología de Investigación y Estadística Aplicada" »

Rectas: Divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto P(0; 0), que es el centro u origen del sistema. La distancia de un punto al eje y se llama abscisa del punto. La distancia de un punto al eje x es la ordenada.

Distancia entre dos puntos

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Ecuación general de aplicación: hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)².

Inclinación de una recta (θ)

Que no sea paralela al eje x, es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el eje (x) positivo. Se mide desde el eje x a la recta R, en contra de las agujas del reloj (sentido antihorario); y así se