Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

MÉTODO DE EULER

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x;y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x, como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y=y(x). Puede escribirse: y'=f(x;y)=f[x;y(x)]=F(x). Se conoce un valor inicial (x₀; y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resulta: y'₀ =f(x₀;y₀). La variación de la función y, desde x=x₀ hasta x=x₀+h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀+h; lo cual puede verse, integrando la función original para el subintervalo (x₀; x₁):

Donde, los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos, los valores aproximados.... Continuar leyendo "Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden" »

**Funciones Trigonométricas**

**Seno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

**Coseno**

• Dominio: (-∞,∞)
• Rango: [-1,1]
• Continua
• Creciente y decreciente por intervalos
• No inyectiva
• No suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2, n impares

**Tangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[nπ/2, n pares]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Creciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: nπ

**Cotangente**

• Dominio: (-∞,∞)-[+/- nπ]
• Rango: (-∞,∞)
• Discontinua
• Decreciente
• No inyectiva
• Suprayectiva
• No biyectiva
• Periodo: cada π
• Amplitud: n/a
• Puntos de corte eje x: +

Espacio Muestral y Eventos

Espacio Muestral (S)

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (punto muestral). Por ejemplo, al lanzar un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tipos de espacio muestral:

• Discreto: Consiste en un número finito o infinitamente numerable de resultados posibles.
• Continuo: Si contiene al menos un intervalo de números reales.

Al conjunto vacío se le llama suceso imposible.

Evento o Sucesos (E)

Un evento o suceso es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados contenidos en el espacio muestral (S). Por ejemplo, al lanzar un dado, el evento A = "obtener un número par" sería A = {2, 4, 6}.

Tipos de eventos:

• Simple: Si consiste solamente de un punto muestral. Por ejemplo, al

II

Medidas de Posicion(Intervalos de Clase): (X)Media Arigmetica: si la muestra es de tamaño n y se ha resumido en K intervalos de clases, se obtiene de forma identica a la media aritmetica de datos en agrupacion simple, pero siendo las X_i  las correspondientes "marcas de clase".  (Me)Mediana: Requiere dos pasos. Primero determinar el intervalo q contiene la media, segundo determinar el punto de ese intervalo en el caul esta situada. 1)Para encontrar el intervalo q contiene la Media, sera el primero cuya frecuencia acumulada supere la mitad de la frecuencia total. 2)para  precisar el punto del intervalo en el cual se encuentra situada la media, se utiliza sig formula. . Graficamente podemos estimar el valor de la media. se representa el... Continuar leyendo "Medidas de Posición y Dispersión en Estadística" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Ángulos y Triángulos

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras en el espacio. A continuación, se presentan definiciones clave sobre ángulos y triángulos.

Tipos de Ángulos

• Ángulo Agudo: Mide más de 0° y menos de 90°.
• Ángulo Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Ángulo Completo: Mide exactamente 360° (equivalente a 2π radianes).

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos Consecutivos: Comparten el vértice y un lado común.
• Ángulos Adyacentes: Son ángulos consecutivos que suman 180° (forman un ángulo llano), comparten el mismo vértice y un lado, y sus lados no comunes están sobre una misma recta.
• Ángulos Opuestos por el Vértice: Son aquellos cuyos

Tipos de Tablas

Tabla de Variables x Variables

Son tablas en las que las filas y columnas describen variables o modalidades en el caso de variables cualitativas.

Tabla de Individuos x Individuos

Se trata de tablas que tienen tanto por filas como por columnas a individuos. Un caso típico es una tabla de distancias.

Tipos de Gráficos

Scatter Plot

Útil cuando existen pares de observaciones (datos bivariados) y para observar cómo cambia una variable en relación a otra variable. Ejemplo: Peso - Edad.

Diagrama de Puntos (Dot plot/line plot)

Es útil cuando tenemos pocos datos, permite la rápida observación de la distribución de los datos.

Círculos o Pie (Pie chart)

Usados para expresar principalmente abundancia expresada en porcentaje o proporciones,... Continuar leyendo "Análisis de Datos: Univariado, Bivariado y Multivariado" »

Barbarismes: llista de correccions

A continuació, es presenta una llista de barbarismes comuns en català i les seves corresponents correccions:

• Mármol - marbre
• Rascacels - gratacels
• Tabique - envà
• Abrelatas - obrellaunes
• Destornillador - tornavís
• Césped - gespa
• Pelirrojo - pèl-roig
• Alquilar - llogar
• Disfraz - disfressa
• Rubia - rossa
• Ajedrez - escacs
• Fecha - data
• Datos - dades
• Abarcar - abraçar
• Desde luego - evidentment
• Concejal - regidor
• Aplauso - aplaudiment
• Párpados - parpelles
• Borrador - esborrany
• Billete de ida y vuelta - bitllet d'anada i tornada
• Darme cuenta - adonar-se'n
• Secuestro - segrest
• Sótano - soterrani
• Butano - butà
• Apellido - cognom
• Acera - vorera
• Acantilado - penya-segat
• Aclaración - aclariment
• Acontecimiento - esdeveniment
• Acostumbro - m'acostumo
• Veranear

TEMA 11 TEST DE Hipótesis

una Hipótesis Estadística es una afirmación que se hce sobre una característica de una o mas poblaciones. En general -Hipótesis nula (Ho) es la hip q inicialmente se favorece. Se a identifica como la hip que no produce ningún cambio o mejora. -Hipótesis Alternativa (Ha o H1) esta identificada con la hip q se desea apoyar con base ainformacion obenida de la muestra.-Región de Rechazo Región que nos lleva a rechazar la hip Nula

ERRODES DE UNA PRUEBA Estadística

NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α=P(error de tipo I)= P(Rechazar Ho/Ho Verdadera). Β=P(error de tipo II)... Continuar leyendo "Fundamentos y Procedimientos del Contraste de Hipótesis Estadísticas" »

Intervalo de confianza

1. I.C de Diferencia de medias, con varianzas conocidas (???? ̅ − ???? ̅ ± ???????? − ????/???? ∗ √ ????????????/???????? + ????????????/???????? )
2. I.C de Diferencia de medias, con varianzas conocidas y ???? ≥ ????????, ???? ≥ ???????? (???? ̅ − ???? ̅ ± ???????? − ????/???? ∗ √ ????????????/???????? + ????????????/???????? )
3. I.C de Diferencia de medias, con varianzas desconocidas y ???????????? = ???????????? = ???? (???? ̅ − ???? ̅ ± ????(????????−????????−????)???? − ????/???? ∗ ????????√ ????/???????? + ????/????????)
4. I.C de Diferencia de medias, con varianzas desconocidas y ???????????? ≠ ???????????? ≠ ???? (???? ̅ − ???? ̅ ± ????(????)???? − ????/???? ∗ √ ???????

Par Ordenado

Un par ordenado de números, escrito como (a, b), es una secuencia de dos elementos donde uno de ellos es el primero (a en este caso) y el otro es el segundo (b). Si a ≠ b, entonces (a, b) ≠ (b, a). Si (a, b) = (c, d), entonces a = c y b = d. Para tres elementos, se llama tripleta ordenada, y para n elementos, n-tupla.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, escrito como A x B, es un nuevo conjunto formado por todos los pares ordenados cuyo primer elemento pertenece a A y el segundo elemento pertenece a B.

Formalmente: A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B}

Ejemplo: Si A = {a, b, c} y B = {1, 2}, entonces:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}

El producto cartesiano no cumple la propiedad... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Conjuntos y Cardinalidad: Pares Ordenados, Producto Cartesiano y Aplicaciones" »