Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Par Ordenado

Un par ordenado de números, escrito como (a, b), es una secuencia de dos elementos donde uno de ellos es el primero (a en este caso) y el otro es el segundo (b). Si a ≠ b, entonces (a, b) ≠ (b, a). Si (a, b) = (c, d), entonces a = c y b = d. Para tres elementos, se llama tripleta ordenada, y para n elementos, n-tupla.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, escrito como A x B, es un nuevo conjunto formado por todos los pares ordenados cuyo primer elemento pertenece a A y el segundo elemento pertenece a B.

Formalmente: A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B}

Ejemplo: Si A = {a, b, c} y B = {1, 2}, entonces:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}

El producto cartesiano no cumple la propiedad... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Conjuntos y Cardinalidad: Pares Ordenados, Producto Cartesiano y Aplicaciones" »

Estadística: Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estimación

La estadística es una disciplina que se ocupa de la recolección, organización, resumen, análisis e interpretación de datos para la toma de decisiones. Dentro de ella, la probabilidad juega un papel crucial en la comprensión de fenómenos aleatorios.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Variable Aleatoria

Se define la variable aleatoria como un evento numérico cuyo valor se determina mediante un proceso aleatorio. Si a cada uno de los posibles valores numéricos de una variable aleatoria X se le asigna un valor de probabilidad, el resultado es una distribución de probabilidad.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable Aleatoria Discreta: Toma solo algunos de los valores dentro

Problema 1: Carga Trifásica y Corrección del Factor de Potencia

Una carga conectada a un sistema trifásico de 400V consume una potencia activa (P) de 5 kW con un factor de potencia (FP) de 0,7 inductivo. Calcular:

• a) Corriente de línea consumida (I_L).
• b) Capacidad por fase de la batería de condensadores necesaria, conectada en triángulo, para mejorar el factor de potencia hasta 0,98 inductivo.
• c) Corriente de línea consumida una vez conectada la batería de condensadores (I'_L).

Datos:

• P = 5 kW = 5000 W
• V_L = 400 V
• cos(φ₁) = 0,7
• cos(φ₂) = 0,98
• f = 50 Hz (frecuencia estándar asumida)

a) Cálculo de la Corriente de Línea Inicial (I_L)

La fórmula de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado es:

P = √3 * V_L * I_L * cos(φ)

Despejando... Continuar leyendo "Cálculo de Corriente y Corrección del Factor de Potencia en Sistemas Trifásicos" »

Conceptos Fundamentales de Matrices y sus Operaciones

Tipos de Matrices

• Diagonal de una Matriz

  Son los elementos de una matriz cuadrada donde la ubicación de su fila es la misma que la de su columna. Es decir, elementos como a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., a_nn.

• Matriz Identidad

  Es una matriz cuadrada donde todos los elementos de la diagonal principal son 1, y el resto de los elementos son 0. Se denota comúnmente por I. Por ejemplo, una matriz identidad de orden 3 es:

  I = [[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1]]

• Matriz Escalonada Reducida

  Una matriz está en forma escalonada reducida si cumple las siguientes condiciones:

  1. Cada fila que contiene solo ceros está por debajo de todas las filas que contienen elementos no nulos.
  2. El primer elemento no nulo (pivote)

1. Para decidir si usar una prueba paramétrica o no paramétrica

R: Si la muestra sigue una distribución no normal y tamaño pequeño, se usa un test no paramétrico.

2. Para una hipótesis nula mediana1=mediana0, le corresponde la hipótesis alternativa:

R: U1≠U0

3. Responder 3 y 4. Se propone probar si la concentración de serotonina en la sangre de una población de fumadores (U1) es menor que la concentración de serotonina en la sangre de una población de no fumadores (U0) entre una muestra de 900 jóvenes menores de 21 años:

R: U1≥U0

4. ¿Cuál es el test estadístico adecuado, considerando una distribución no normal?

R: Test de U de Mann Whitney

5. Responder 5 y 6. Se propone probar si hay una relación entre una población de fumadores

Coordenadas Cartesianas Rectangulares en el Espacio

Punto P en el Plano

Consiste en asignarle coordenadas relativas a dos ejes mutuamente ortogonales (o perpendiculares), llamados ejes x e y. Si P es el punto de intersección de la recta x = a (perpendicular al eje x) y la recta y = b (perpendicular al eje y), entonces se dice que los elementos de la pareja ordenada (a; b) son las coordenadas cartesianas rectangulares del punto.

Espacio Tridimensional

En el espacio de tres dimensiones se construye un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se cortan se llama origen (O). Son tres planos perpendiculares al eje x; eje y y eje z respectivamente; el punto P en el cual se cortan... Continuar leyendo "Coordenadas Cartesianas Rectangulares en el Espacio Tridimensional" »

• Liberalismo ekonomikoa:

  Mendebaldean, Adam Smith eskoziarra, liberalismoa zabaldu zuen. Pentsalari horren ustez, askatasun ekonomikoaren printzipioak zuzendu behar zuen ekonomiaren jarduera. Enpresak sortzeko, langileak kontratatzeko eta produktuen prezioak eta baldintzak finkatzeko askatasun osoa utzi behar zen. Estatuak ez zuen ekonomian parte hartu behar, beraz merkatuaren esku ikusezina ezarri zen, hau da, eskaintzaren eta eskariaren legean erregulatzen zituen produktuen prezioak eta langileen soldatak.

• Trenaren aroa:

  George Stepheson ingelesak lurrunezko tren-makina eraiki zuen zamak ikatz-meatze batzuetatik besteetara garraiatzeko.

  • Ekoizpen-sistema berritzaileak:

    W.Taylor ingeniariak, Taylorismoa sortu zuen. Hau da, langile bakoitzak zeregin

Error en la Pieza: Definición y Cálculo

El patrón de medida representa la pieza ideal y se le considera, por consiguiente, con medidas exactas. La medida obtenida en la pieza es la real o efectiva, es decir, la que posee, en contraste con la nominal (la que debería tener) y materializada en el patrón. Se define el error como la diferencia entre la medida real y la nominal, es decir:

Error en la pieza = Medida real - Medida nominal

Tipos de Escariadores

• Cilíndricos
• Cónicos
• Extensibles
• Ajustables

Clases de Errores en la Medición

Los errores se clasifican según su origen en:

• Errores debidos a los instrumentos.
• Errores debidos al observador.
• Errores debidos al método.

Además, cada uno de estos grupos se subdivide en errores sistemáticos y accidentales.... Continuar leyendo "Metrología Esencial: Errores de Medición y Tipos de Roscas" »

Notes de premsa

Definició: Format bàsic per emetre informacions de manera regular i periòdica. Ha de ser molt concreta, no massa extensa i amb un format de redacció similar al d’una notícia (l’informació més important davant).

És per enviar informacions puntuals de certa importància però que no tenen prou contingut com per donar una roda de premsa. Serveixen per mantenir una dinàmica d’informació continuada amb els mitjans que van rebent periòdicament novetats sobre les nostres activitats. Mai hem d’enviar la mateixa nota redactada de manera diferent per intentar ‘colar’ una determinada informació.

Té un format de redacció pràcticament igual que una notícia, en què destaquen el lead o informació més important mantenint... Continuar leyendo "Notes de premsa i convocatòria de premsa" »

Estadística Parcial 2

Medidas de Dispersión

Medida de dispersión: Muestra cuán alejados se encuentran los valores de la variable respecto a un valor de referencia, muestra la variabilidad del conjunto de datos.

Varianza: Mide el alejamiento interno promedio de los valores de una variable respecto de su propia medida de posición. Resulta ser una medida de dispersión absoluta.

Desvío estándar: Mide el alejamiento de una variable respecto a un valor de referencia.

Coeficiente de variación: Es una medida de dispersión relativa utilizada para efectuar la comparación respecto a la dispersión de varias distribuciones de frecuencia.

Series de Tiempo

Objetivos del análisis de series de tiempo: Pronosticar el comportamiento e identificar los componentes... Continuar leyendo "Medidas de Dispersión, Series de Tiempo y Probabilidad en Estadística" »