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Estadística: Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estimación

La estadística es una disciplina que se ocupa de la recolección, organización, resumen, análisis e interpretación de datos para la toma de decisiones. Dentro de ella, la probabilidad juega un papel crucial en la comprensión de fenómenos aleatorios.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Variable Aleatoria

Se define la variable aleatoria como un evento numérico cuyo valor se determina mediante un proceso aleatorio. Si a cada uno de los posibles valores numéricos de una variable aleatoria X se le asigna un valor de probabilidad, el resultado es una distribución de probabilidad.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable Aleatoria Discreta: Toma solo algunos de los valores dentro

Problema 1: Carga Trifásica y Corrección del Factor de Potencia

Una carga conectada a un sistema trifásico de 400V consume una potencia activa (P) de 5 kW con un factor de potencia (FP) de 0,7 inductivo. Calcular:

• a) Corriente de línea consumida (I_L).
• b) Capacidad por fase de la batería de condensadores necesaria, conectada en triángulo, para mejorar el factor de potencia hasta 0,98 inductivo.
• c) Corriente de línea consumida una vez conectada la batería de condensadores (I'_L).

Datos:

• P = 5 kW = 5000 W
• V_L = 400 V
• cos(φ₁) = 0,7
• cos(φ₂) = 0,98
• f = 50 Hz (frecuencia estándar asumida)

a) Cálculo de la Corriente de Línea Inicial (I_L)

La fórmula de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado es:

P = √3 * V_L * I_L * cos(φ)

Despejando... Continuar leyendo "Cálculo de Corriente y Corrección del Factor de Potencia en Sistemas Trifásicos" »

Conceptos Fundamentales de Matrices y sus Operaciones

Tipos de Matrices

• Diagonal de una Matriz

  Son los elementos de una matriz cuadrada donde la ubicación de su fila es la misma que la de su columna. Es decir, elementos como a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., a_nn.

• Matriz Identidad

  Es una matriz cuadrada donde todos los elementos de la diagonal principal son 1, y el resto de los elementos son 0. Se denota comúnmente por I. Por ejemplo, una matriz identidad de orden 3 es:

  I = [[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1]]

• Matriz Escalonada Reducida

  Una matriz está en forma escalonada reducida si cumple las siguientes condiciones:

  1. Cada fila que contiene solo ceros está por debajo de todas las filas que contienen elementos no nulos.
  2. El primer elemento no nulo (pivote)

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Valor Absoluto

Clasificación de los Números Enteros

Los números enteros se clasifican en:

• Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ...
• Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ...
• El Cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

Definición de Valor Absoluto

Se llama valor absoluto de un número a la distancia desde ese número al punto de origen (cero) en la recta numérica.

Para representar el valor absoluto se utilizan dos barras verticales ( | | ).

Ejemplos:

• El valor absoluto de -7 es |-7| = 7.
• El valor absoluto de 4 es |4| = 4.

Regla de Tres Simple

La regla de tres simple es un método matemático utilizado para resolver problemas de proporcionalidad.

Regla de Tres Simple Directa

La... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos Esenciales: Números Enteros, Proporcionalidad y Conteo" »

Estadística discreta

Medidas de posición

Las medidas de posición son aquellas cuyos valores dividen en fracciones al conjunto ordenado de unidades elementales según el valor de la variable. Entre las principales medidas de posición se encuentran:

• Media aritmética (X)
• Mediana
• Moda
• Cuartiles

La media aritmética, la mediana y la moda también son medidas de tendencia central y, en el caso de datos sin agrupar, se calculan siguiendo los procedimientos que se describen a continuación.

Datos sin agrupar

Se trabaja con datos sin agrupar cuando tenemos un número reducido de observaciones; habitualmente, si hay hasta 30 o 40 observaciones se puede trabajar sin agrupar.

Media aritmética

Definición: La media aritmética es la suma de las observaciones... Continuar leyendo "Medidas de posición en estadística discreta: media, mediana, moda y cuartiles" »

Coordenadas Cartesianas Rectangulares en el Espacio

Punto P en el Plano

Consiste en asignarle coordenadas relativas a dos ejes mutuamente ortogonales (o perpendiculares), llamados ejes x e y. Si P es el punto de intersección de la recta x = a (perpendicular al eje x) y la recta y = b (perpendicular al eje y), entonces se dice que los elementos de la pareja ordenada (a; b) son las coordenadas cartesianas rectangulares del punto.

Espacio Tridimensional

En el espacio de tres dimensiones se construye un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se cortan se llama origen (O). Son tres planos perpendiculares al eje x; eje y y eje z respectivamente; el punto P en el cual se cortan... Continuar leyendo "Coordenadas Cartesianas Rectangulares en el Espacio Tridimensional" »

Funciones Matemáticas y de Redondeo

Estas funciones permiten ajustar valores numéricos a criterios específicos de aproximación.

• REDONDEA.IMPAR: Redondea un número hacia arriba hasta el entero impar más próximo.
• REDONDEA.PAR: Redondea un número hasta el entero par más próximo.
• REDONDEAR: Redondea un número al número de dígitos especificado.
• REDONDEAR.MAS: Redondea un número hacia arriba, en dirección contraria a cero.
• REDONDEAR.MENOS: Redondea un número hacia abajo, en dirección hacia cero.

Funciones Estadísticas Esenciales

Herramientas fundamentales para el conteo, la jerarquía y la obtención de valores extremos y promedios dentro de un conjunto de datos.

Funciones de Conteo y Jerarquía

• CONTAR.BLANCO: Cuenta el número de celdas

• Liberalismo ekonomikoa:

  Mendebaldean, Adam Smith eskoziarra, liberalismoa zabaldu zuen. Pentsalari horren ustez, askatasun ekonomikoaren printzipioak zuzendu behar zuen ekonomiaren jarduera. Enpresak sortzeko, langileak kontratatzeko eta produktuen prezioak eta baldintzak finkatzeko askatasun osoa utzi behar zen. Estatuak ez zuen ekonomian parte hartu behar, beraz merkatuaren esku ikusezina ezarri zen, hau da, eskaintzaren eta eskariaren legean erregulatzen zituen produktuen prezioak eta langileen soldatak.

• Trenaren aroa:

  George Stepheson ingelesak lurrunezko tren-makina eraiki zuen zamak ikatz-meatze batzuetatik besteetara garraiatzeko.

  • Ekoizpen-sistema berritzaileak:

    W.Taylor ingeniariak, Taylorismoa sortu zuen. Hau da, langile bakoitzak zeregin

Estadística Descriptiva Unidimensional: Frecuencias y Medidas

Frecuencias

• Frecuencia Relativa (f_i): $f_i = n_i / n$
• Frecuencia Absoluta Acumulada (N_i): $N_i = \sum n_i$
• Frecuencia Relativa Acumulada (F_i): $F_i = N_i / n = \sum f_i$

Medidas de Tendencia Central y Posición

Media Aritmética (x̄)

$$ \bar{x} = \sum x_i f_i = \frac{1}{n} \sum x_i n_i $$

Moda (Mo)

Datos no agrupados: Valor con la mayor frecuencia absoluta (n_i).

Distribuciones agrupadas (Intervalos de igual amplitud a_i): Se elige el intervalo con mayor n_i.

$$ M_o = L_{i-1} + a_i \cdot \frac{n_i - n_{i-1}}{(n_i - n_{i-1}) + (n_i - n_{i+1})} $$

Distribuciones agrupadas (Intervalos de distinta amplitud): Se elige el intervalo con mayor densidad (d_i).

$$ M_o = L_{i-1} + a_i \cdot \frac{d_i - d_... Continuar leyendo "Formulario Completo de Estadística Descriptiva y Modelos de Regresión" »

Error en la Pieza: Definición y Cálculo

El patrón de medida representa la pieza ideal y se le considera, por consiguiente, con medidas exactas. La medida obtenida en la pieza es la real o efectiva, es decir, la que posee, en contraste con la nominal (la que debería tener) y materializada en el patrón. Se define el error como la diferencia entre la medida real y la nominal, es decir:

Error en la pieza = Medida real - Medida nominal

Tipos de Escariadores

• Cilíndricos
• Cónicos
• Extensibles
• Ajustables

Clases de Errores en la Medición

Los errores se clasifican según su origen en:

• Errores debidos a los instrumentos.
• Errores debidos al observador.
• Errores debidos al método.

Además, cada uno de estos grupos se subdivide en errores sistemáticos y accidentales.... Continuar leyendo "Metrología Esencial: Errores de Medición y Tipos de Roscas" »