Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Razonar, utilizando como ejemplo el átomo de helio, por que las funciones de onda de un átomopolielectrónico tienen que ser antisimétricas con respecto al intercambio de dos electrones.Para un electrón dado, solo existen dos funciones de spin, que corresponden a los valores de m s
=±1/2. A estas funciones se les designará por O´ + y O´ ? . La función de onda total, debe poseer
simetría con respecto al intercambio de electrones. Con dos funciones de spin y dos electrones, es
posible construir 4 funciones que posean simetría, estas son
(ponemos las 4 ecuaciones, la simétrica y la antisimetrica)

La función de onda total se construye multiplicando la parte espacial por la de spin, luego vamos a
tener 8 funciones posibles, 4 simétricas... Continuar leyendo "Fundamentos de la Antisimetría en Funciones de Onda Atómicas y Moleculares" »

Errores de Medición

El error absoluto de una medida es el valor absoluto de la diferencia entre la medición obtenida y la medida real. Se obtiene restando la menor de ellas de la mayor, y si son iguales, el error es 0.

El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto y el valor real de la medida.

Casi nunca se conoce cuál es la medida exacta, por lo que se determinan unas cotas superiores de ambos utilizando como errores absolutos la precisión del aparato. Si solo se ha hecho una medición, se considera como medida real la medida apreciada en la escala del aparato que es inmediatamente inferior a la medida real. Otro procedimiento consiste en considerar como medida real la media aritmética de una sucesión de medidas... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Matemáticas: Errores de Medición, Fracciones y Números Decimales" »

Conceptos Fundamentales de Magnitudes y Proporcionalidad

Una magnitud es todo aquello que se puede medir o contar.

Tipos de Proporcionalidad

• Magnitudes Inversamente Proporcionales: Si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda automáticamente dividida o multiplicada por ese mismo número. Su producto es constante (cte.).
  Ejemplo: Velocidad y tiempo (manteniendo la distancia constante).
• Magnitudes Directamente Proporcionales: Si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. Su cociente es constante.

Sucesiones y Progresiones

Una sucesión es un conjunto de infinitos números ordenados de tal manera que siempre habrá un primero, pero no un último. Cada número... Continuar leyendo "Diccionario Esencial de Conceptos Matemáticos: Progresiones, Geometría y Teoremas Fundamentales" »

Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas Centrales y de Variabilidad

Medidas de Centralización

Las medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

Medidas de Posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

• Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

12. Tipos de Medidas de Centralización

a. Definición de Moda (Mo)

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por $\text{Mo}$. Se puede hallar la moda para variables cualitativas... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas de Centralización, Posición y Dispersión" »

Capítulo 4: Nociones Fundamentales del Cálculo de Probabilidades

4.1.1 - Concepto de Probabilidad

De acuerdo con la definición de Laplace, la probabilidad es la relación entre el número de casos favorables y el número total de casos, siempre que cada uno sea igualmente posible.

La definición se mejora si se observa que, en la repetición de un experimento, manteniendo las condiciones constantes, se genera una dispersión discreta de valores. Por ejemplo, si se mide una determinada magnitud, la frecuencia f de una medida es la relación entre las veces que se obtuvo el evento 1 y el número total n de medidas efectuadas:

Las mediciones sucesivas de una magnitud generan un conjunto de aproximaciones. Los resultados de las distintas mediciones... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo de Probabilidades y Teoría de Errores" »

Planteamiento de Problemas Matemáticos

1. Cálculo de Términos de una Sucesión

   Determinar los **primeros 5 términos** de la expresión: $(4^n \cdot n!)^3$.

2. Fórmula General de una Sucesión Alternante

   Encontrar la **fórmula de la sucesión** dada por los términos: $11/12, -13/14, 15/16, \dots$

3. Suma Parcial y Término General

   Encontrar la **tercera suma parcial** y el **n-ésimo término** de $A_n = \sqrt{n+12} + \sqrt{n+13}$.

4. Determinación de la Sumatoria

   Encontrar la **sumatoria** de la siguiente serie finita: $-4+16-36+64-100$.

5. Problema de Depreciación

   Un auto se deprecia el **10% cada año**. Si en el año 2014 su valor es de **53,748,000**, determine el costo a los 6 años (usar FIX 3 para el resultado final).

Soluciones Detalladas

R1: Sucesión

Efectivos demográficos y su evolución

En 2011, España contaba con 47 millones de habitantes. Para conocer su evolución se utilizan las fuentes demográficas: censos y padrones. Éstas son elaboradas por el INE, además cada comunidad autónoma tiene sus organismos de estadísticas. Los censos son estadísticas que se hacen cada 10 años y permite conocer el número de habitantes, viviendas, edificios. Con el conocimiento que aporta el censo se toman decisiones sobre construcción de hospitales, colegios, mejora de la natalidad. En estos censos se diferencia entre población de hecho y de derecho. De hecho se refiere a los habitantes presentes y los transeúntes de un municipio en el momento censal. De derecho recoge presentes y ausentes... Continuar leyendo "Evolución demográfica en España: pasado, presente e futuro" »

Tasas de Variación y Derivadas de una Función

Tasa de Variación

La tasa de variación de una función en un intervalo [a, b] es la diferencia entre los valores de las imágenes de los puntos extremos del intervalo. Indica el cambio experimentado por una función en dicho intervalo.

TV [a, b] = f(b) - f(a)

• Si TV [a, b] > 0, la función crece.
• Si TV [a, b] < 0, la función decrece.
• Si TV [a, b] = 0, la función es constante.

Tasa de Variación Media

La tasa de variación media de una función en un intervalo [a, b] es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. Indica cómo y cuánto crece una función.

TVM [a, b] = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Otra notación de la tasa de variación media

Sinonimia: relación de significado entre palabras

Algúns autores consideran que dúas palabras sinónimas poden intercambiarse en calquera contexto sen modificación. Existen tres grandes problemas para a noción de sinonimia entendida como identidade:

• Problema das diferentes dimensións do significado
• Problema da diferente combinatoria de dúas unidades
• Problema da non identidade de todos os significados de dúas palabras

Dúas palabras poden ter significados cercanos, pero nunca ser totalmente idénticas (matiz). Resulta antieconómico duplicar termos innecesariamente. Os sinónimos absolutos son poucos. A estratexia máis sinxela é considerar só o contido descriptivo, deixando de lado as diferenzas diatópicas, diastráticas e diafásicas.... Continuar leyendo "Sinonimia e relacións de exclusión na lingua galega" »

Oinarrizko Kontzeptuak

Hona hemen normalizazio eta dokumentazio arloko oinarrizko kontzeptuen definizioak:

Araua (norma)

Araua dokumentu publikoa da, alderdi interesdun guztiek adostua eta normalizazio-erakunde aitortu batek onartua.

Normalizazioa

Trukerako benetan baliagarriak diren datuak ezagutzea eta normalizatzea esan nahi du, ez beste batzuk.

Estandarizazioa

Produktu, zerbitzu edo prozedura baten ezaugarriak doitzeko edo egokitzeko prozesua da, horiek mota, eredu edo arau komun baten antzekoak izan daitezen.

Trazabilitatea

Fitxategi bat aurkitzean, kontsultatzean eta editatu duten erabiltzaileak identifikatzean datza, besteak beste.

Dokumentu Bizia

Dokumentu bizia etengabe eguneratzen ari dena da, aipatzen duen kontzeptuaren aldaketak islatzeko.... Continuar leyendo "Normalizazioa eta Dokumentazio Kontzeptuak" »