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Integral Definida y Límites de Integración

Integral Definida

Límites de Integración

n i) Igualdad de límites

∫_a^a f (x) dx = lim_||P||→0 ∑_k=1ⁿ f (X_k*) Δk si a está en el dominio de f, entonces

∫_a^a f (x) dx=0

Área Bajo la Gráfica Sobre [a,b]

A= ∫_a^b f (x) dx ii) Inversión de límites si f es integrable sobre [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= - ∫_b^a f(x) dx

Otras Fórmulas

1/aⁿ = a^-n a+b /. = a / + b/ ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1

(aⁿ)^m= a^{n·m n}√X^m= x^m/n √a= (a^1/2)²

Teorema Fundamental del Cálculo

Si F(X) es continua en el intervalo [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= f(b) - f(a)

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en el intervalo abierto I que contiene el punto a, entonces para todo x de ese intervalo

d/dx [∫_a^x f(t) dt] = f(x)

Integración

La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Trabaja principalmente con datos numéricos, donde una variable (X) se observa en un momento determinado.

Población y Muestra

• Población: Conjunto de elementos que satisfacen una definición común.
• Muestra: Es una parte o subconjunto de la población. Ejemplo: La población argentina, y una muestra podría ser la provincia de Corrientes.

Variables Estadísticas

Las variables son características que pueden asumir distintos valores en los elementos de una población.

• Variables Cualitativas: Aquellas que se expresan por la presencia o ausencia de una característica.
  • Ejemplo: Sexo, color de ojos.
• Variables Cuantitativas:

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos

4 puntos B2 estimado mediante b1: -4,95

4 puntos x=2: 1,05

4 puntos x=1: 3,75

4 puntos a11: 978

4 puntos a13: 54

4 puntos vector b: 12

h0:u=160 ho=u>160 a=0,01 1788: No se rechaza 1788<2,33. No hay evidencia promedio>160

h0:u=160 ho=u>160 a=0,05 1788: Se rechaza 1788>1645. Hay evidencia promedio>160

Confiabilidad 90%: 6251

Confiabilidad 97,5%: 9348

Confiabilidad 99%: 11345

Confiabilidad 99,5%: 12838

UES21 n=50 a=0,01: No se rechaza h0 p = 0, 0353>0,01. No existe evidencia distinto de cero

p=0,53 a=0,05: No se rechaza h0. 0,05

p=0,053 a=0,01: No se rechaza h0. No hay evidencia

p=0,053 a=0,1: Se rechaza h0. Hay evidencia

n=50 a=0, 05: Se rechaza h0 p = 0, 0041 es menor.... Continuar leyendo "Estimación por intervalos y pruebas de hipótesis en estadística" »

Pagar 50.000CHF suizo.Préstamo USD devolver 6m.Apertura 0,5%. Spot: 1EUR=1,0839-1,0858CHF 1USD=0,9284-0,9316EUR.Imp$ comisión€

Imp deuda €=50.000CHF/1,0839=46.129,72EUR; Imp préstamo $=46.129,72€/0,9284=49.687,33USD

T banco compra $ prestados cambio € compramos CHF q necesitamos

Comisión €: 0,5%·49.687,33$=248,44$->248,44$ · 0,9316=231,45€

Pagar 25.000GBP prov. británico.Préstamo $,devolver 6m.Comisión 1%. Spot 1GBP=1,1236EUR.Imp$ comisión€.Spot $: 1USD=0,9281-0,9323EUR

Imp deuda €=25.000£ ∙ 1,1236=28.090EUR- Imp préstamo $=28.090€/0,9281=30.266,14USD

Banco compra $ prestados cambio € compraremos GBP. Comisión €: 1% ∙ 30.266,14$=302,66$ -->302,66$ ∙ 0,9323=282,17€

Pagar 32.400GBP prov. británico.Préstamo... Continuar leyendo "Operaciones de cambio de divisas y préstamos" »

Pagar 50.000 CHF suizo. Préstamo USD devolver 6m. Apertura 0,5%.

Spot: 1 EUR = 1,0839 - 1,0858 CHF 1 USD = 0,9284 - 0,9316 EUR. Imp$ comisión €

Imp deuda € = 50.000 CHF / 1,0839 = 46.129,72 EUR

Impréstamo $ = 46.129,72 € / 0,9284 = 49.687,33 USD banco compra $ prestados cambio € compramos CHF que necesitamos

Comisión €: 0,5% · 49.687,33 $ = 248,44 $ -> 248,44 $ · 0,9316 = 231,45 €

Pagar 25.000 GBP británico. Préstamo $, devolver 6m. Comisión 1%.

Spot 1 GBP = 1,1236 EUR. Imp$ comisión €. Spot $: 1 USD = 0,9281 - 0,9323 EUR

Imp deuda € = 25.000 £ ∙ 1,1236 = 28.090 EUR - Impréstamo $ = 28.090 € / 0,9281 = 30.266,14 USD

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Una muestra de 4 calculadoras fue extraida del total de un pedido recibido de las cuales 36 tienen defectos y 28 no tienen defecto ¿cual es la probabilidad de que las cuatro seleccionadas esten defectuosas?

a).1001

En un articulo de una revista de sociologia se afirma que almenos del 66% de los paas norteamericanos comparten con susu esposas la responsabilidad de supervisar las tareas escolares de sus hijos .En cierta ciudad del estado de california se han realizado un estudio que involucro una muestra aleatoria de 234 papas y se encontro que 138 papas afirmaron compartir la responsabilidad con sus esposas de supervisar las tareas escolares de sus hijos. A un nivel de significacion de 0.05 se realizo una prueba mediante el Stat dik y se obtuvieron... Continuar leyendo "Statisc" »

Ordenación de números racionales:
En forma decimal: Se tiene en cuenta el valor posicional de las cifras que determinan cada numero. Se comienza a comparar por la izquierda las cifras de uno y otro numero que son del mismo orden, el menor numero sera aquel que tenga la primera cifra posicional menor. El proceso continua hasta encontrar dos cifras diferentes entendiendo que las cifras que siguen a las significativas son 0.Si el numero decimal tuviese una expresión decimal infinita se van comparaando las cifras decimales exactamente igual.
En forma fraccionaria:Primer criterio: se reducen a un común denominador y se comparan las numeradores, siendo la menor aquella que se corresponda con la que tiene menor numerador. Segundo criterio: Se reducen... Continuar leyendo "Estructura de los números decimales" »

Medidas estadísticas

·Variable: es una magnitud que puede tomar diferentes valores previamente determinados

Cuadro de distribución de muestra

Es una tabla en la cual se presentan los datos agrupándolos en clases, donde se registra la cantidad de valores observados por el enlace

Histograma

Es un gráfico de distribución de frecuencia que se construye con rectángulos de superficie proporcional al producto de la amplitud por la frecuencia acumulada de cada uno de los números de los componentes.

Medidas de posición

Son valores que se calculan a partir de un conjunto de datos y son representativos de ese conjunto. Se usan para describir los datos.

• Media aritmética: se define como la suma ponderada de los valores en el grupo de datos, dividida entre

Glosario de Términos Estadísticos Bidimensionales

Variable estadística bidimensional: Conjunto de pares de valores de dos caracteres unidimensionales X e Y sobre una misma población.

Distribución bidimensional: Tablas estadísticas bidimensionales formadas por todas las frecuencias absolutas de todos los posibles valores de la variable estadística bidimensional.

Distribuciones marginales: Cuando se estudian por separado las variables unidimensionales X e Y que forman la variable bidimensional.

Covarianza: Es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es el dato necesario para estimar otros... Continuar leyendo "Glosario de Términos Estadísticos Bidimensionales: Covarianza, Correlación e Inferencia" »