Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

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Definición y Ecuación de la Parábola

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Definición de Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz.

Elementos de la Parábola

  • F(α, β): Foco de la parábola.
  • d: y = λ: Directriz de la parábola.
  • P(x, y): Punto genérico de la parábola.

Ecuación de la Parábola

La definición de la parábola implica que la distancia entre un punto P(x, y) de la parábola y el foco F(α, β) es igual a la distancia entre el punto P(x, y) y la directriz d: y = λ.

d(P, d) = d(P, F)

Donde:

  • d(P, d): Distancia del punto P a la recta d (directriz).
  • d(P, F): Distancia del punto P al punto F (foco).

Guía Completa sobre Tipos de Muestreo: Técnicas y Clasificaciones

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Clasificación de Planes de Muestreo

Según la Población

  • Lote aislado: Solo un lote es analizado.
  • Lote a lote: Se analizan lotes sucesivos.
  • Producción continua: Flujo de producción ininterrumpida.

Según la Característica Inspeccionada

  • Por atributos: Se clasifica en “bueno/malo”.
  • Por variables: Se miden valores cuantitativos.

Según el Número de Muestras

  • Simple: Una sola muestra.
  • Doble: Hasta dos muestras.
  • Múltiple: Extensión del muestreo doble con más de dos muestras.
  • Secuencial: Inspección unidad por unidad hasta reunir suficiente evidencia para aceptar o rechazar.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra (sin reposición).

Muestreo No Probabilístico

Cada unidad NO tiene... Continuar leyendo "Guía Completa sobre Tipos de Muestreo: Técnicas y Clasificaciones" »

Estimación de Proporción Salarial y Prueba de Hipótesis sobre Asistencia al Cine Post-Pandemia

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Estimación Puntual y por Intervalo (99%) para Asalariados con Estudios Superiores

Se busca estimar la proporción de asalariados con estudios superiores (Nivel de estudios 7) que tienen un salario mensual bruto de al menos 1000 euros.

  1. Definición del Modelo

    Sea X una variable aleatoria Bernoulli:

    • X = 1: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto ≥ 1000 euros.
    • X = 0: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto < 1000 euros.

    El objetivo es estimar la proporción poblacional p de individuos con X=1.

  2. Estimación Puntual

    La estimación puntual de la proporción poblacional p es la proporción muestral:

    &pcirc; = X̄ = 0.911111

  3. Pivote y Distribución

    Para construir el intervalo de confianza para una proporción

... Continuar leyendo "Estimación de Proporción Salarial y Prueba de Hipótesis sobre Asistencia al Cine Post-Pandemia" »

Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Lineales y Exactas

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Ecuaciones Diferenciales Lineales

La forma canónica de una ecuación diferencial lineal es:

dy + p(x)y dx = Q(x) dx

Sabemos que y = u.v, entonces dy = u.dv + v.du. Sustituyendo, obtenemos:

u.dv + v.du + P(x)u.v dx = Q(x) dx

Agrupamos términos e incorporamos la condición de que se iguale a cero:

u.dv + v(du + P(x)u dx) = Q(x) dx

Sabemos que u.dv = Q(x) dx. Resolvemos el término du + p(x)u dx igualando a 0 y dividiendo todo por u:

du + P(x)u dx = 0 → du/u = -P(x) dx

Integramos: ∫ du/u = - ∫ P(x) dx + C

Considerando la solución particular de C = 0, nos queda ln(u) = -∫ P(x) dx. Por definición logarítmica: u = e-∫P(x)dx. Entonces...

e-∫P(x)dx dv = Q(x) dx → dv = Q(x)e∫P(x)dx dx

v = ∫e∫P(x)dx Q(x) dx + C

Si reemplazamos y = u.v, obtenemos:... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Lineales y Exactas" »

Resumen de Conceptos Estadísticos

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EJERCICIO 7

El diagrama de sectores se utiliza tomando un círculo y dividiéndolo en sectores, representando cada sector una categoría de nuestra variable. Este tipo de diagrama es ideal para variables dicotómicas o politómicas de cuatro categorías o menos. Por otro lado, la gráfica de barras es una representación bidimensional en la que la extensión de cada barra es proporcional a la magnitud que se quiere representar. Este tipo de gráfico es ideal para variables politómicas ordinales.

EJERCICIO 8

Medidas de Tendencia Central

  • Media: Se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos por el número total de datos.
  • Mediana: Divide a la población exactamente en dos mitades.
  • Moda: Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto
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Paralelismo perpendicularidad y pendiente de la función lineal

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Ejes de coordenadas:Son dos rectas que nos permiten representar cualquier punto del plano mediante dos coordenadas(cordenada x(a) cordenada y(b)).Todas las expresiones algebraicas de la forma y=ax+b se llaman funciones lineales y su grafica son una recta.A la letra `a´ se le llama pendiente y es lo que aumenta la variable `y´  cuando la variable x aumenta la unidad.A la letra b se le llama ordenada en el origen y es el punto de corte de la recta con el eje y.A las rectas que pasan por el origen se les llama funciones a fines.Función Creciente:Una función lineal y=mx+n es creciente si la pendiente es positiva(m>0)Función decreciente:una función es decreciente si la función es negativa.La pendiente de una recta representa la inclinación
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Mètodes d'Estimació de la Supervivència: Directe, Actuarial i Kaplan-Meier

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Mètodes d'Estimació de la Supervivència

Es pot estimar la supervivència mitjançant quatre mètodes:

  • Mètode directe.
  • Mètode actuarial (NO és sinònim de mètode INDIRECTE).

Aquests dos primers es realitza un anàlisi de la supervivència per períodes de temps tancats.

  • Mètode de Kaplan-Meier (més utilitzat).
  • Estimació paramètrica (model exponencial). Aquest tipus de models els utilitzem en estudis de supervivència de poblacions bacterianes, de cultius cel·lulars, en simulacions demogràfiques i en radioactivitat.

Mètode Directe

- La mortalitat (M) i la supervivència (S=1-M) es calculen per a intervals significatius.

- En el càlcul de la mortalitat, els individus censurats s'eliminen del denominador (Per tant, s'exclouen del càlcul de... Continuar leyendo "Mètodes d'Estimació de la Supervivència: Directe, Actuarial i Kaplan-Meier" »

Área y volumen del pentaedro

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área polígono regular p.A:2

at prisma: 2.Ab+ Pb x altura

área circulo pi x r2

área cono pi r(g+r)

área l cilindro 2pi r x altura

área l pirámide Pb x arista pirámide:2

volumen pirámide pbase x apotema b x altura :2 :3

área cubo pb x h

act 1

primero hacer el área del hexágono sacando el apotema

luego hacer el área del prisma

act cilindro

primero hacer el área del circulo

segundo área del cono haciendo teorema de Pitágoras para sacar la generatriz

luego hacer área del cilindro y sumar todas las áreas

v pirámide cuadrangular

primero hacer la diagonal con un teorema de Pitágoras

al tener la diagonal hay que hacer otro teorema de Pitágoras para averiguar la altura de la pirámide

cubo y pirámide

al final se le suma al área del cubo el área... Continuar leyendo "Área y volumen del pentaedro" »

Resum de Càlcul i Àlgebra: Funcions, Asímptotes, Sistemes

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Anàlisi de Funcions: Derivades i Extrems

Estudi de la Primera Derivada

  1. Trobar el domini de la funció. Recorda que si és un polinomi (p. ex., 8x² + 4x - 3), el domini són tots els reals (ℝ).
  2. Calcular la primera derivada (f'(x)) i trobar els valors de x on f'(x) = 0 o no existeix. Aquests són els punts crítics.
  3. Crear una taula d'intervals utilitzant els punts crítics, les restriccions del domini i ±∞.
  4. Substituir valors de prova dins de cada interval a la primera derivada f'(x):
    • Si f'(x) > 0 (+), la funció és creixent en aquest interval.
    • Si f'(x) < 0 (-), la funció és decreixent en aquest interval.
  5. Assenyalar els màxims i mínims locals: hi ha un màxim si la funció canvia de creixent a decreixent, i un mínim si canvia de decreixent
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Globalizazioa, Subiranotasuna eta Jabetza Intelektuala: Eragina eta Gatazkak

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Globalizazioaren Kostuak eta Subiranotasun Nazionala

Globalizazioaren kostuek subiranotasun nazionala mehatxatzen dute. Kezka gero eta handiagoa dago herrialdeek kanpo baldintzapenik gabe lokalki jokatzeko askatasuna izango duten ala ez. Tokian tokiko helburuei eta politikei uko egin eta ekonomia txikien gehiegizko dependentzia eta ziurgabetasuna izan dezakete ekonomia handien aurrean. Gero eta homogeneotasun kultural handiagoa dago. Hazkunde ekonomikoa eta ingurumenaren narriadura ere kezka dira. Ekonomiak natur baliabide ez berriztagarri gehiegi kontsumituko ote dituen eta ingurumen kalteak areagotuko dituen beldurra dago. Diru sarreren ekitaterik eza eta estres pertsonala dakartza. Alde edo desberdintasun gorakada herrialdeen artean eta herrialde... Continuar leyendo "Globalizazioa, Subiranotasuna eta Jabetza Intelektuala: Eragina eta Gatazkak" »