Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Problemas en Modelos de Regresión Lineal

Multicolinealidad

La multicolinealidad presenta las siguientes consecuencias:

• Teóricas: La estimación por MCO proporciona poca información, existe imposibilidad de aislar la influencia de cada variable explicativa sobre la endógena, y las estimaciones resultan poco precisas y poco potentes.
• Prácticas: Los errores estándar de los estimadores aumentan, los intervalos de confianza son más amplios, los parámetros resultan poco significativos y las estimaciones son poco robustas.

Autocorrelación y Durbin-Watson

Para el diagnóstico mediante el estadístico Durbin-Watson, se deben considerar los últimos valores de cada fila (rho y Durbin-Watson). La hipótesis nula es H₀: ρ = 0 (no existe autocorrelación)... Continuar leyendo "Problemas en Modelos de Regresión Lineal: Diagnóstico y Soluciones" »

Definición de Ángulo

Un ángulo es la intersección que hay entre dos líneas rectas, llamadas rayos. Al punto en que se interceptan se le conoce como vértice.

Clasificación de los Ángulos

• Agudo: ángulo menor de 90°.
• Recto: ángulo de 90°.
• Obtuso: ángulo mayor de 90° pero menor de 180°.
• Llano: ángulo de 180°.
• Convexo: ángulo mayor de 180° pero menor de 360°.
• Perigonal: ángulo de 360°.
• Complementarios: ángulos que suman 90°.
• Suplementarios: ángulos que suman 180°.
• Opuestos por el vértice: ángulos donde los lados de uno son prolongaciones del otro; son congruentes.
• Traslación: ángulo que ha sufrido una prolongación sobre un eje; son congruentes.

El Círculo Unitario

El círculo unitario tiene como radio la unidad. Se divide en 4... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Conceptos y Medición de Ángulos" »

Producción y Costes (Largo Plazo)

El truco: Dominar las derivadas básicas. El medio se obtiene dividiendo entre q; el marginal se obtiene derivando respecto a q.

Paso 1: Funciones medias y marginales

• Teoría: CTMeL = CT / q y CMaL = dCT / dq.
• Ejemplo (CTL = 60q - 24q² + 8q³): CTMeL = 60 - 24q + 8q², y CMaL = 60 - 48q + 24q².

Paso 2: Punto de Inflexión (PI)

• Teoría: Se realiza la derivada del CMaL, se iguala a cero y se despeja q.
• Ejemplo: dCMaL/dq = -48 + 48q = 0 → q_PI = 1.

Paso 3: Óptimo de Explotación (OE)

• Teoría: Se realiza la derivada del CTMeL, se iguala a cero y se despeja q.
• Ejemplo: dCTMeL/dq = -24 + 16q = 0 → q_OE = 1,5.

Competencia Perfecta (Corto Plazo)

El truco: La empresa no elige el precio, se lo da el mercado. Siempre se cumple... Continuar leyendo "Microeconomía para ADE: Resolución de Problemas y Fórmulas Clave" »

Funciones Definidas a Trozos

Las funciones definidas a trozos (o por partes) son aquellas cuya expresión cambia según el intervalo del dominio en el que se encuentre la variable independiente. Los puntos de discontinuidad o los extremos de los intervalos se representan con un círculo abierto cuando el valor no está incluido en el dominio (por ejemplo, en desigualdades estrictas como '<' o '>', o en el infinito).

Características Generales de las Funciones

Dominio de una Función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la variable independiente (generalmente x) puede tomar. Se calcula en el eje de las abscisas (eje X).

• Se utilizan corchetes abiertos ( ) para indicar intervalos que no incluyen los extremos,

Álgebra

Monomio: Producto indicado de un número por una o más letras.

Partes de un monomio:

• Parte literal: Representa números de valor desconocido.
• Coeficiente: Número que interviene.
• Grado: Número de factores que forman su parte literal.
• Valor numérico: Se obtiene cuando en un monomio se sustituye cada letra por un número y se efectúan las operaciones correspondientes.

Polinomio: Suma de dos o más monomios.

Partes de un polinomio:

• Términos: Cada uno de los monomios que forman el polinomio.
• Grado: Es el mayor de los grados de los monomios cuando el polinomio está en su forma reducida.

Identidad vs. Ecuación:

• Identidad: Es una igualdad entre dos expresiones iguales escritas con variables distintas.
• Ecuación: Es una propuesta de igualdad en

Ardura profesionalaren balorazioa kazetaritzan

Ardura profesionalaren balorazioa: noiz ulertu izan da ardura egon dela eta noiz ez. Informazioaren profesionalek ardura osoz jokatu behar dute egiaren bila, albistea zabaldu aurretik egitateak ahalik eta gehien kontrastatuz, nahiz eta ondoren informazioa zehatza ez izan. Ardura profesionalaren frogak kazetariaren gainean erortzen dira, eta ez da nahikoa informazioaren faltsutasunaz jabetzen ez zela alegatzea. Ardura profesionala albistea zabaldu «aurreko» unean neurtzen da, momentu horretan eskuragarri zeuden datuetan oinarrituta. Ez dago ardurarik zurrumurruak egitate gisa aurkezten direnean, iturri zehaztugabeak erabiltzen direnean edo asmo gaiztoko asmakizunak zabaltzen direnean; zurrumurruak... Continuar leyendo "Adierazpen-askatasuna eta ohorerako eskubidea" »

Conceptos Fundamentales de la Demanda

Cambio en la Cantidad Demandada

El cambio en la cantidad demandada se refiere a la cantidad máxima que los consumidores desean adquirir a los distintos precios. Estos son cambios causados exclusivamente por una variación en el **precio del bien determinado**. Los cambios en la cantidad demandada se manifiestan como **desplazamientos de puntos dentro de la misma función Demanda-Precio**.

Cambio en la Función de Demanda

Resultan de las modificaciones en un determinante de la demanda que no sea el precio del mismo bien. Esto provoca un **desplazamiento o traslado de toda la curva de la demanda**.

Los determinantes que causan un cambio en la función de demanda incluyen:

• Precios de bienes relacionados (sustitutos

Problema 1: Recta y Triángulo de Área Mínima

Enunciado: De todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encontrar aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Hallar el área de dicho triángulo.

Resolución:

Este es un problema de optimización. La ecuación de una recta en forma explícita es y = mx + n. Dado que la recta corta las partes positivas de los ejes, su pendiente m debe ser negativa. Como la recta pasa por el punto C(1,2), tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 - m. La ecuación de la recta es entonces y = mx + (2 - m).

El punto de corte de la recta con el eje X (punto B) se obtiene haciendo y = 0, lo que da mx = m - 2, y por lo tanto x = (m - 2)/m. Las coordenadas de... Continuar leyendo "Optimización Geométrica: Rectas, Rectángulos, Triángulos y Alambres" »

Espainiako Konstituzioaren 20. artikulua: Edukia eta Ezaugarriak

Espainiako Konstituzioaren (EK) 20. artikulua Informazio Zuzenbidearen oinarria da, bertan informazio-jarduerei lotutako askatasunak jasotzen baitira.

1. Komunikazio askatasunak

• Adierazpen askatasuna – pentsamenduak, ideiak eta iritziak – [EKren 20.1.a) art.].
• Informazio egiazkoa komunikatzeko eskubidea – egitateak – [EKren 20.1.d) art.].
• Informazioa libreki jasotzeko eskubidea [EKren 20.1.d) art.].
• Kontzientzia klausula eta sekretu profesionala [EKren 20.1.d) art.].

2. Komunikazio askatasunen bermeak

• Aurretiazko zentsuraren debekua (EKren 20.2 art.).
• Hedabide publikoen antolaketaren eta parlamentuaren kontrolaren, talde sozial eta politiko esanguratsuen sarbidearen, eta gizarte

Tipos de Frecuencias

Existen dos formas principales de organizar los datos según su agrupación:

• Agrupadas: Los datos se expresan en las categorías en las que fueron escogidas.
• No agrupadas: Representación de los datos tal y como fueron obtenidos originalmente.

Definiciones de Frecuencia

• Frecuencia Absoluta (F_i): Nos da información acerca de la cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de experimentos aleatorios. Se utilizan con variables cuantitativas, cualitativas, discretas y continuas.
• Frecuencia Relativa (f_i): Se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta de algún valor entre el total de valores y su resultado va a estar comprendido entre 0 y 1.
• Porcentaje: Se calcula multiplicando por 100 el resultado