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Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Nivel de Significación

Valor de probabilidad: 0.01

Variable Aleatoria

Una variable aleatoria es aquella que puede asumir diversos valores en dependencia del resultado de un evento, fenómeno o suceso cualquiera.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable aleatoria discreta: Es discreta cuando produce como resultado un número finito y predeterminado de valores, o cuando puede asumir un número de valores que es contable.
• Variable aleatoria continua: Es aquella que puede asumir infinitos valores dentro de un rango determinado.

Diferencia entre variable discreta y continua: La variable discreta representa un objeto o algo contable, mientras que la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.... Continuar leyendo "Variables Aleatorias: Tipos, Funciones y Propiedades" »

Dominio

El dominio es el conjunto formado por todos los valores de la variable independiente para los cuales existe la función.

Continuidad

Una función es continua cuando en su representación gráfica no presenta ningún salto.

Teorema del Signo

Si una función real f es continua en el punto x = a y f(a) ≠ 0, entonces existe un entorno centrado en a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo que f(a).

Teorema de Bolzano

Si f(x) es continua en el intervalo [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo, es decir, f(a) * f(b) < 0, entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f(c) = 0. Interpretación geométrica: la función corta al eje x en algún punto.

Teorema de los Valores Intermedios

Sea f una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones: Dominio, Continuidad, Teoremas y Derivadas" »

Calibración Lineal y Métodos Analíticos

La calibración lineal es un método instrumental común donde la concentración del analito se determina a partir de una variable correlacionada. Esta variable puede ser cualquier propiedad físico-química. Es crucial establecer un modelo matemático entre la concentración y la propiedad. El modelo más sencillo es la ecuación de una recta: P = b₀ + b₁c (donde P = propiedad, absorbancia, área; b₀ = ordenada en el origen; b₁ = pendiente; c = concentración). Esto se conoce como recta de calibrado y el proceso de obtención de la recta se llama calibración.

La mayoría de los calibrados implican este modelo debido a su facilidad de ajuste. Los parámetros de la recta de calibrado se obtienen... Continuar leyendo "Calibración Lineal y Métodos Analíticos: Fundamentos y Aplicaciones" »

CT = 2x² + 60x + 1850

Dx = p = 960 − 48x

a. Maximización del Ingreso Total

1. Función de Ingreso Total:

   IT(x) = p ⋅ x = (960 − 48x) ⋅ x = 960x − 48x²

2. Ingreso Marginal:

   IMg(x) = d(IT)/dx = 960 − 96x

3. Maximización del Ingreso Total (IMg = 0):

   960 − 96x = 0 ⟹ x = 10

4. Precio Correspondiente:

   p = 960 − 48x = 960 − 48(10) = 480

5. Ingreso Total Máximo:

   IT(10) = 960(10) − 48(10²) = 9600 − 4800 = 4800

6. Costo Total Correspondiente:

   CT(10) = 2(10²) + 60(10) + 1850 = 200 + 600 + 1850 = 2650

7. Ganancia:

   B = IT − CT = 4800 − 2650 = 2150

________________________________________

b. Maximización del Beneficio

1. Condición IMg = CMg:

   Derivada del costo total:

   CMg(x) = d(CT)/dx = 4x + 60

   Igualamos:

   960 − 96x = 4x + 60 ⟹ 960 − 60 = 100x ⟹ x = 9

2. Precio Correspondiente:

Clasificación Arancelaria de Mercancías

Ejemplos de Productos y su Clasificación

Productos cerámicos: 69
Seda: 50
Vidrio: 70
Reactores nucleares: 84
Instrumentos de óptica: 90
Antigüedades: 97
Manufacturas de Aluminio: 76
Aparatos de grabación de sonido: 85
Aparatos medico quirúrgicos: 94
Anuncios luminosos: 94
Prendas de vestir de punto: 61
Flores artificiales: 67
Bordados: 58
Algodón: 52
Piedras preciosas: 71
Cubiertos de mesa metal común: 82
Instrumentos musicales: 92
Artículos de cama: 94
Manufacturas diversas: 96
Reservado para futuro uso de S.A.: 77
Manufacturas de mica: 68
Manufactura de vidrio: 70
Trapos: 63
Artículos de cordelería: 56
Sombreros: 65
Tejidos de puntos: 96
Filamentos sintéticos: 54
Muebles: 94
Vehículos automóviles: 87
Artículos para... Continuar leyendo "Clasificación Arancelaria de Mercancías: Reglas y Ejemplos" »

Operaciones Algebraicas Fundamentales

Binomio al Cuadrado

Un binomio al cuadrado se desarrolla siguiendo estos pasos:

1. El primer término se eleva al cuadrado.
2. El primer término se multiplica por el segundo término, y el resultado se duplica.
3. El segundo término se eleva al cuadrado.

Binomio al Cubo

Un binomio al cubo se desarrolla de la siguiente manera:

1. El primer término se eleva al cubo.
2. El cuadrado del primer término se multiplica por el segundo término y por 3.
3. El primer término se multiplica por el cuadrado del segundo término y por 3.
4. El segundo término se eleva al cubo.

Simplificación de Raíces Cuadradas

Para simplificar una raíz cuadrada:

1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) del número dentro de la raíz.
2. Multiplica los números iguales

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos a partir de observaciones, con el fin de realizar comparaciones y extraer conclusiones significativas.

Proceso Estadístico Básico

1. Recopilación de datos
2. Organización y representación de datos
3. Análisis de datos
4. Obtención de conclusiones

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Proporciona reglas para recolectar, organizar y procesar los datos de una población. Su objetivo principal es describir las características de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Ofrece reglas para analizar los datos, extraer conclusiones y tomar decisiones sobre una población basándose

Fraccions i Equivalència

Fracció: Una fracció és una expressió a/b en què a i b són nombres enters que anomenem numerador (a) i denominador (b).

Fraccions equivalents: Dues fraccions a/b i c/d són equivalents, i ho escrivim a/b = c/d, si es compleix que: a·d = b·c.

Nombres Decimals

Els nombres decimals expressen quantitats amb unitats incompletes. Un nombre decimal té una part entera, situada a l'esquerra de la coma, i una part decimal, situada a la dreta.

Tipus de nombres decimals:

• Un nombre decimal és exacte quan té un nombre finit de xifres decimals.
• Un nombre decimal és periòdic si té infinites xifres decimals i, a més, una o diverses d'aquestes xifres es repeteixen periòdicament. La xifra o grup de xifres que es repeteix l'anomenem