Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Contraste de Bondad de Ajuste

Se contrasta si un conjunto de datos procede de una población con una distribución dada.

Prueba de Bondad de Ajuste Chi-cuadrado (χ²)

Permite probar la independencia entre dos características y la homogeneidad de diferentes muestras, procedentes de observaciones aleatorias. Se desconoce la distribución de probabilidad (F_x) que sigue X.

Cuando n < 5, se recomienda agrupar intervalos o considerar un nuevo tamaño muestral.

Aunque F₀(x) esté dada, puede ocurrir que no se conozca uno o varios de sus parámetros. En este caso, se estiman a partir de los valores muestrales.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS)

Se desea contrastar si la variable aleatoria X se distribuye según una ley de probabilidad concreta, determinada... Continuar leyendo "Pruebas de Bondad de Ajuste y Métodos de Inferencia Estadística" »

Conceptos Fundamentales en Estadística: Pruebas de Hipótesis y Modelos de Correlación-Regresión

Este documento explora dos pilares esenciales de la estadística inferencial: las pruebas de hipótesis de diferencias y los modelos de correlación y regresión. Comprender estos métodos es crucial para la toma de decisiones basada en datos, permitiendo a investigadores y profesionales extraer conclusiones significativas a partir de la información disponible.

Pruebas de Hipótesis de Diferencias

Las pruebas de hipótesis de diferencias son herramientas estadísticas diseñadas para comparar características entre grupos o muestras. Su objetivo principal es determinar si las diferencias observadas en medias o proporciones son estadísticamente... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Pruebas de Hipótesis y Modelos de Correlación-Regresión" »

1. Conjuntos Numéricos y su Clasificación

Los números se agrupan en diferentes conjuntos según sus propiedades:

1. Números Naturales (N): Son los números que usamos para contar.

   • N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
   • Nota: En algunas definiciones, se incluye el 0: N = {0, 1, 2, 3, ...}.

2. Números Enteros (Z): Incluyen los naturales, el 0 y sus opuestos (negativos).

   • Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

3. Números Racionales (Q): Son aquellos que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0.

   • Incluyen:
     • Fracciones: 3/4, -5/2.
     • Decimales exactos: 0,25 (porque es 1/4).
     • Decimales periódicos: 0,333... (porque es 1/3).

4. Números Irracionales (I): Son números que no pueden expresarse como una fracción a/b. Tienen infinitas cifras decimales no

1. Media Aritmética

La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada. Se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y se calcula mediante la siguiente expresión: ...

Para datos agrupados, se calculará el punto medio.

Propiedades de la Media Aritmética

• Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos.
• Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
• Una serie de datos solo tiene una media.
• Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
• Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es cero.
• Se considera a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas

Fórmules Electorals: Definició i Tipologies

Les fórmules electorals són el càlcul matemàtic a través del qual es transformen els vots en escons.

Sistemes Majoritaris

Existeixen tres sistemes majoritaris principals:

Majoria Relativa o Simple

Associada a districtes uninominals, on hi ha un sol escó en joc i qui treu més vots guanya. Aquest sistema està en desús. La presidència és una versió indirecta, on en principi guanyen. Exemples inclouen els EUA i el Regne Unit. Aquest sistema pot "llençar a la brossa" la meitat dels vots de la població.

Majoria Absoluta

Requereix una segona volta. Exemple: França, Amèrica Llatina.

Successiva

L’elector podria marcar diferents candidats. Si un treu majoria absoluta, sortiria escollit. Si no, s’eliminen... Continuar leyendo "Sistemes Electorals i Fórmules de Votació: Guia Completa" »

Conceptos Fundamentales en Estadística Inferencial

Definiciones Clave de Hipótesis y Significancia

P-valor: Es un valor porcentual entre 0 y 1 que representa la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula (H0) es verdadera. Se utiliza para decidir si se rechaza H0. El porcentaje máximo aceptado para rechazar incorrectamente H0 es comúnmente del 5% (α = 0,05).

Alfa (α): También conocido como nivel de significancia, es el valor límite para aceptar un falso positivo (Error Tipo I). Se fija comúnmente en 0,05, aunque en campos como la física se utilizan umbrales menores. Cuanto menor sea α, menor será la probabilidad de cometer falsos positivos a largo plazo.

Beta (β)

Situació sociolingüística de la llengua catalana

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director

Fórmulas Fundamentales de Geometría Analítica

A continuación, se presentan las fórmulas clave utilizadas en la geometría analítica para el cálculo de distancias, pendientes, puntos medios y áreas.

Cálculo de Puntos y Segmentos

• Distancia entre dos puntos ($D$):

  $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Pendiente de la recta ($m$):

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Punto Medio ($P_m$):

  $P_m = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

  Nota: Se ha corregido la notación original para reflejar la fórmula estándar del punto medio.

• Área del Polígono (Triángulo con coordenadas):

  $A = \frac{x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)}{2}$

Ecuaciones de la Recta y la Circunferencia

• Ecuación de la Recta (Punto-Pendiente):

  $y

La probabilidad es un recurso matemático y con ella es posible ajustar de la manera mas exacta posible los impoderablles debidos al azar en los mas variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana y cuando no tenemos conocimiento exacto de ella nos valemos de ella. Ej Inversiones
Enfoques de la probabilidad: A posteriori, A priori y Subjetivo.
Experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia en particular
Espacio Muestral es el conjunto de elementos que representa todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria representado por M
Axiomas de Probabilidad los axiomas de probabilidad son  las... Continuar leyendo "Probabilidad del complemento de un evento" »