Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Indeterminaciones

0/0: Factor común, descomponiendo, Ruffini, Cardano, identidad notable.

∞-∞: Con raíces, factorizando (multiplicar y dividir por el contrario). Sin raíces MCM.

∞/∞: Dividiendo entre la mayor potencia de X. Identidad notable: (a+b)²= a²+b²+2ab, (a-b)²= a²+b²-2ab, a²-b²= (a+b)(a-b).

Derivadas

Suma y= 3x³-2x² y'= 6x²-4x¹. Multiplicación: derivada del 1º x 2º sin derivar + derivada 2ºx1º sin derivar. División: deriv 1ºx2º sin derivar - deriv 2ºx1º sin deriv. / denominador al cuadrado.

Integrales

(3,1) ∫f(x)dx= ∫(x²-2)dx= ( x³/3 -2x) 3,1 Integral mayor(3)-Integral menor (1).

(3,2) ∫(4x³-3x²-2x)dx= (4x^4/4 -3x³/3- 2x²/2) (3,2) = ( x^4- x³-x²) Int mayor (3)- Int menor(2).

Continuidad

1º Límites... Continuar leyendo "Matemáticas: Derivadas, Integrales y Asíntotas" »

Ejercicios de JavaScript

Ejercicio 1

Escribe una función que devuelva la diferencia entre un número dado y 15. Si el número dado es negativo o igual a 15, debe mostrar un texto de error.

function ejercicio1(){
//Pido el número
 var numero = prompt("Dime un número:");
//Comprobamos si es menor que 0 o igual 15
 if (numero < 0 || numero == 15){
alert("El número es menor que 0 o igual 15");
 }
else{
//Hacemos la resta
 var resta = numero - 15;
/Mostramos el resultado
document.write("El resultado es: " + resta);
 }
}
//ejercicio1();

Ejercicio 2

Escribe una función que añada la cadena "El usuario ha escrito: " al principio del texto de entrada.

function ejercicio2(){
    //Pido el texto
    var texto = prompt("Escribe algo:");
    //Mostramos

La Función Derivada Respecto de un Vector

Si f : C → R^q definida en un abierto C ⊆ R^p es derivable respecto de un vector u distinto de 0 en todos los puntos de C.

Funciones de Clase

Sea f : C → R^q función definida en C ⊆ R^p abierto y a ∈ C. Se dice que f es de clase C⁰ en a si f es continua en a, y que es de clase C⁰ en C si f es continua en C.

Se dice que f es de clase C¹ en a si f tiene sus p derivadas parciales en un entorno de a y éstas son continuas en a. Se dice que f es de clase C¹ en C si f es de clase C¹ en todo punto a de C.

Definición de Función Diferenciable

Sea f : C → R^q una función definida en un abierto C ⊆ R^p y sea a ∈ C. Se dice que f es diferenciable en a cuando se cumple una de las condiciones siguientes... Continuar leyendo "Derivadas Vectoriales, Diferenciabilidad y Teoremas Clave" »

Fundamentos de Estadística

La Estadística se divide en:

• Estadística Descriptiva: Se encarga de recolectar, ordenar, analizar y presentar datos de una población.
• Probabilidad: Deducir la ley que rige esos conceptos.
• Estadística Inferencial: A partir de lo anterior, se toman decisiones y obtienen conclusiones.

Pasos del Proceso Estadístico

1. Plantear hipótesis de una población.
2. Decidir y recoger datos.
3. Describir datos.
4. Inferencia / Población.
5. Cuantificar confianza de inferencia.

Tipos de Muestreo

• Estratificado
• Sistemático

Conceptos Clave

• Población: Individuos que comparten características comunes (finitas, infinitas).
• Muestra: Subconjunto representativo de la población.
• Unidad de Observación: Cada individuo de la población o muestra.
• Variables: Características

Intrusoa

Ejercicios de Fracciones y Decimales

Ejercicio 146: Conversión de Fracciones a Decimales

1. 3/10 entre 2 = 3/(10 x 2) = 3/20 o su equivalente decimal de 0.15 (3 ÷ 20 = 0.15)
2. 5/8 entre 4 = 5/(8 x 4) = 5/32 o su equivalente decimal de 0.15625 (5 ÷ 32 = 0.15625)
3. 3/4 entre 4 = 3/(4 x 4) = 3/16 o su equivalente decimal de 0.1875 (3 ÷ 16 = 0.1875)

Ejercicio 147: Comparación de Precios Unitarios

• Cariño: 17.50 ÷ 5 = 3.5 (precio por jabón)
• Fresquecito: 10.80 ÷ 4 = 2.7 (precio por jabón)
• Darling: 26.6 ÷ 7 = 3.8 (precio por jabón)
• Siempre floral: 32.4 ÷ 6 = 5.4 (precio por jabón)

Por lo tanto, la marca de jabón Fresquecito contiene los jabones más baratos.

Ejercicio 150: Cálculo de Área y Perímetro

Puedes observar que las 4 figuras se forman con una... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Fracciones, Decimales y Proporciones" »

Geometría Analítica

Misma Dirección

Hallar el valor de x e y para que xu+yv=w

x(7,4)+y(-5,-2)=(11,18) -> (7x-5y,-4x-2y)=(11,18) -> {7x-5y=11, -4x-2y=18} -> x=-2/y=-5

Punto Medio

m=x'+x/2 , y'+y/2

Hallar las coordenadas del punto simétrico de A(7,2) respecto de P(4,4)

{4=x+7/2 -> x=1, 4=y+2/2 -> y=6}

Puntos Alineados

Comprobar si los puntos A(2,-1), B(6,1) y C(8,2) están alineados:

AB=(4,2), BC(2,1), las coordenadas son proporcionales 2*(2,1)=(4,2)

Averigua qué relación deben cumplir x e y para que A(0,1), B(2,5) y P (x,y) estén alineados:

AB=(2,4), AP=(x,y-1), para que P esté alineado con A: 2/x=4/y-1 -> 2(y –1)= 4x→y –1=2x→y=2x+1 

Ecuaciones de la Recta

M(-2,1) N(4,5), MN(6,4)->v(3,2) es un vector dirección

Ecuación

Ejercicio 1. Matrices de Esperanza y Varianza

Las matrices de esperanza y varianza y covarianza de los 3 activos financieros que con una bolsa de valores son los siguientes:

A) Cálculo de la Esperanza y Varianza de la Cartera de Mercado

E(pm)=(xm1*e1)+(xm2*e2)+(xm3*e3)= rdo *100

o2(varianza)=(xm1^2*v11)+(xm2^2*v22)+(xm3^2*v33)+(2*xm1*xm2* v(xy)+(2*xm1*xm3*v(xz)+(2*xm2*xm3*v(yz)

Cont Riesgo 1: ((xm1*v11)+(xm2*v12)+(xm3*v13))*xm1

Cont Riesgo 2: ((xm1*v12)+(xm2*v22)+(xm3*v13))*xm2

Cont Riesgo 3: ((xm1*v13)+(xm2*v23)+(xm3*v33))*xm3

B) Cálculo de Parámetros Alfa y Beta

Calcular los parámetros alfa y beta de los 3 activos así como expresar su modelo de mercado:

Accion 1: Beta((Cont Riesgo 1/xm1)/varianza); Alfa=E1-(beta*esperanza), Modelo de mercado=... Continuar leyendo "Cálculo de Riesgos y Rentabilidades en Bolsa de Valores" »

1-Bases iguales que se están multiplicando se recorre la base y se suman los exponentes 

2-Bases iguales que se están dividiento se recorre la base y se restan exponentes

3-Toda base con exponente 0 es igual a la unidad=1

4-Si una base esta elevado a un exponente y a su vez a otro exponente se recorre la base y se multiplican los exponentes

5-2 Bases distintas que se están multiplicando y a su vez se elevan con un exponente,cada base le corresponde el exponente

6-una base con exponente negativo se tiene que combertir a positivo mediante una fracción

Conceptos Fundamentales de Geoestadística

Variable Regionalizada

Función que representa la variación en el espacio de una cierta magnitud asociada a un fenómeno natural. Ejemplos de variables regionalizadas en depósitos minerales pueden ser la potencia, la ley o la densidad.

Variable Aleatoria

Cantidad que puede tomar cualquiera de los valores dentro de un conjunto dado de frecuencias relativas específicas.

Covarianza

Indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es un dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es necesario para estimar otros parámetros como el coeficiente de correlación o la recta de regresión.

Variograma

Es la media de los cuadrados... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Geoestadística: Variables, Variogramas y Kriging" »