Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Conceptos Fundamentales en Cálculo Multivariable

1. Dominio y Recorrido de una Función

Definición: Dominio de una Función

Manteniendo la notación anterior, llamaremos dominio de f al conjunto de puntos de Rⁿ que tienen imagen por f, es decir, a C: Dom(f) = {x ∈ Rⁿ; ∃f(x)}.

Definición: Recorrido de una Función

Llamaremos recorrido de f (o imagen de f, Im(f)) al conjunto de puntos de R^p que tienen antiimagen por la función.

Definición: Curva de Nivel

Dada una función real de n variables g : C → R (C ⊆ Rⁿ) y un número real k, se denomina curva de nivel k de la función g al conjunto de puntos de C que tienen como imagen k.

2. Límites de Funciones de Varias Variables

2.1. Límite de una Función en un Punto

Definición: Límite de una

Nombre:Maple Leaf Rag (ragtime)/Autor:Cuarteto de saxofones de la Big Band del Foro./Caracteristicas:No hay percusión, es musica moderna, cuarteto de saxofones.//Fragmento:Escena y canto gitano./Autor:Nicolái A. Rimski´-Kórsakov./Obra:Capricho español./Caracteristicas:Orquesta sinfónica, musica clasica.//Fragmento:Alegro con Brío./Obra:Sinfonía nº 5./Autor:L.V.Beethoven./Caracteristicas:Orquesta sinfónica. música clasica.//Obra:Feeling Good./Intérprete:Michael Buble./Caracteristicas:Letra en ingles, introduccion piano y solista.//Obra: Estancia./Fragmento:Los peones de Hacienda./Autor:Alberto Ginastera./Caracteristicas:Autor argentino, orquesta sinfónica, música clasica.///Fragmento:Tercer movimiento presto./Obra:Sinfonía Pastorella.... Continuar leyendo "Orquesta sinfónica. música clasica.//Obra:Feeling Good./Intérprete:Michael Buble./Caracteristicas:Letra en ingles, introduccion piano y solista.//Obra: Estancia./Fragmento:Los peones de Hacienda./Autor:Alberto Ginastera./Caracteristicas:Autor argenti" »

Distribuciones de Probabilidad

Distribución Binomial

Se representa como B(n, p).

• Esperanza: E(x) = np
• Varianza: Var(x) = npq, donde q = 1 - p
• Función de probabilidad: P(x=k) = (n k) * p^k * q^(n-k)

Aproximaciones:

• Si n ≥ 30 y 0,1 < p < 0,9, se puede aproximar a una distribución normal N(np, √npq) (Teorema Central del Límite).
• Si n ≥ 30 y p ≤ 0,1, se puede aproximar a una distribución de Poisson P(λ), donde λ = np.

Ejemplos de cálculo de probabilidades:

• P(x=2): Consultar la tabla de la distribución binomial.
• P(x≤3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
• P(x≥15) = P(x=15) + P(x=16) + ... + P(x=n)
• P(x≥2) = 1 - P(x<2) = 1 - [P(x=0) + P(x=1)]

Distribución de Poisson

Se representa como P(λ).

• Esperanza: E(x) = λ
• Varianza: Var(x) = λ

Aproximación:

Herramientas para la Gestión y Optimización de Procesos

Análisis de Madurez

El análisis de madurez se presenta en una tabla de cuatro columnas, cada una representando una etapa del ciclo de vida de un producto o servicio:

• Embrión
• Crecimiento
• Madurez
• Decaimiento

Se evalúan los siguientes factores:

• Tasa de crecimiento
• Número de participantes
• Línea de productos
• Participación en el mercado
• Facilidad de entrada
• Lealtad de la clientela
• Análisis de la atractividad
• Rivalidad
• Nuevos competidores
• Presión de productos sustitutos
• Poder de negociación del cliente
• Poder de negociación del proveedor
• Poder de negociación de la fuerza laboral
• Dependencias externas
• Número de competidores potenciales
• Barreras de entrada
• Economías de escala
• Diferenciación de productos
• Regulaciones

• triángulo: polígono de 3 lados,
• cuadrilátero: polígono de 4 lados,
• pentágono: polígono de 5 lados,
• hexágono: polígono de 6 lados,
• heptágono: polígono de 7 lados,
• octágono: polígono de 8 lados,... Y así sucesivamente.

1.- Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

2.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, es igual a 180°.

3.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo punto, es igual a 360°.

4.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

5.- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto.

6.- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano.

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado

Se dice que un sistema es estable con Condiciones iguales a cero, si su salida es acotada cuando su entrada es Acotada.

Para que un sistema sea estable las raíces De la ecuación característica de la función de transferencia, o sus polos deben Estar ubicados en el semiplano izquierdo del plano S, no pueden estar en el Semiplano derecho ni en el eje JM.

Si las raíces de la ecuación característica Son raíces simples y están sobre el eje JW se dice que el sistema es Marginalmente estable o marginalmente inestable.

Si al sistema de control se le agrego un Integrador o un control de velocidad apropósito estamos agregando un polo a la función En S=0, si lo agregamos apropósito constituye una excepción a la regla y se Dice que el sistema

POLIGONALES:Consiste en la Determinación de la posición de puntos topográficos o geodésicos mediante el Trazado de líneas quebradas, sobre un lugar determinado (poligonal) o el Sistema de líneas quebradas entrelazadas (red poligonométrica) en las cuales se Miden todos los ángulos y lados consecutivamente.

El uso de poligonales es uno De los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para Establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de Detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el Control de ejecución de obras.

Una poligonal es una sucesión De líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la Posición de los vértices de una poligonal

Análisis Discriminante

El análisis discriminante es un método de clasificación que asigna clases y posee dos enfoques: predictivo y descriptivo.

Enfoque Descriptivo

Analiza si existen diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento con respecto a las variables consideradas y averigua en qué sentido se dan dichas diferencias. Es decir, analiza el grado de discriminación de cada variable.

Enfoque Predictivo

Elabora procedimientos de clasificación sistemática de individuos de origen desconocido en uno de los grupos existentes. Dado un individuo caracterizado por sus valores en X, el modelo discriminante determina a cuál de los K grupos pertenece.

Se construye una función D para clasificar. Sobre ella se proyecta cada punto y cada... Continuar leyendo "Análisis Discriminante: Clasificación y Predicción" »