Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Función Lineal

La función lineal es una línea recta que pasa por el origen (0,0). Su expresión algebraica es del tipo y = mx.

Características de la Función Lineal

• Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0,0).
• El número m se llama pendiente.
• La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
• El ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo si m > 0 y obtuso si m < 0.
• Su relación con la función potencia: a = m y n = 1.

Función Afín

La función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m un número cualquiera distinto de 0 y n ≠ 0. Su gráfica es una línea recta que no pasa por el origen.

Características de la Función Afín

• Su gráfica es una línea

Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen

Dimensiones del Yacimiento Minero

Según el Artículo 28 del Código de Minería: "La extensión territorial de la concesión minera configura un sólido cuya cara superior es, en el plano horizontal, un paralelogramo de ángulos rectos, y cuya profundidad es indefinida dentro de los planos verticales que lo limitan. El largo o el ancho del paralelogramo deberá tener orientación U.T.M. norte-sur. (Universales, Transversales de Mercator / es una medida que se utiliza en materia minera, en telecomunicaciones, en concesión de aguas, etc. En el caso de la concesión minera permite una mayor certeza para establecer el lugar físico de un yacimiento con margen de error de 10 metros aproximadamente.)"

A voluntad del concesionario, los lados de la... Continuar leyendo "Dimensiones y Límites de las Concesiones Mineras: Exploración y Explotación" »

Conceptos Clave del Teorema de Bayes

Simbolización:

• P(h): Probabilidad previa; es la probabilidad asignada a la hipótesis h antes de toda consideración de la prueba e (evidencia).
• P(h/e): Probabilidad posterior; es la probabilidad de una hipótesis h en función de la evidencia e.
• P(e): Probabilidad asignada a e en ausencia de cualquier suposición respecto de la verdad de h.
• P(e/h): Denota la probabilidad que se ha de asignar a la prueba e en el supuesto de que la hipótesis h sea correcta.
• P(e/h) tomará un valor máximo de 1 si e se sigue de h y un valor mínimo, 0, si la negación de e se sigue de h.

Principios Fundamentales:

• La medida en que una prueba soporta una hipótesis es proporcional al grado con que la hipótesis predice la prueba.
• Si

Introducción a la Econometría

Objetivos de la Econometría

Uno de los principales objetivos de la econometría es desarrollar modelos matemáticos que describan de manera adecuada cómo las variables económicas específicas están interrelacionadas. Una vez que se tiene un modelo, la econometría utiliza datos económicos para estimar los parámetros del modelo. Esto permite entender la magnitud y la importancia de las relaciones entre las variables.

Conceptos Fundamentales

Insesgadez

Sea un parámetro θ asociado a una variable aleatoria x. Se dice que un estimador θ̂ es insesgado de θ si se cumple: E(θ̂) = θ. En una población normal, con una m. a. s., la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional, ya que E(x̄)... Continuar leyendo "Introducción a la Econometría: Conceptos Fundamentales y Estimación" »

Conceptos Básicos de Funciones

• Dominio (Dom f): Conjunto de valores de la variable independiente (x) para los que la función está definida. Son los valores que se pueden ingresar a la función.
• Codominio: Conjunto de todos los valores que la función podría llegar a tomar.
• Imagen (Im f): Conjunto de valores de la variable dependiente (y) que realmente obtiene la función al aplicar los valores del dominio.

Intersección con los Ejes Coordenados

• Raíces o ceros: f(x) = 0.
• Ordenada al origen: f(0) = y.

Conjuntos de Positividad y Negatividad

Se denomina conjunto de positividad al conjunto de todos los valores del dominio para los que la función es positiva, y conjunto de negatividad al conjunto de todos los valores del dominio para los que la función... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Definiciones y Clasificación" »

🧠 Resumen de fórmulas de Excel — explicado fácil (para machear)

Resumen rápido de las funciones más usadas en Excel con ejemplos claros para aplicar y memorizar.

1. =SUMA(): Sirve para sumar varios números o celdas. Ejemplo: =SUMA(A1:A5) suma los valores de A1 hasta A5.

2. =PROMEDIO(): Calcula el promedio (la media) de varios valores. Ejemplo: =PROMEDIO(B1:B3) calcula la media de los números que hay en B1, B2 y B3.

3. =SI(): Muestra un resultado si se cumple una condición. Ejemplo: =SI(B2>5000, "Alto", "Bajo") → si B2 tiene más de 5000, muestra "Alto"; si no, muestra "Bajo".

4. =SUMAR.SI(): Suma solo los valores que cumplan una condición. Ejemplo: =SUMAR.SI(A2:A10, "A", B2:B10) suma los valores de B2 a B10, pero solo si en la columna A hay

1. Problemas de Edades

Paso 1: Identificar Variables

Asigna variables a las edades de las personas. Por ejemplo:

• x: edad de la persona A.

• y: edad de la persona B.

Paso 2: Plantear las Ecuaciones

Formula ecuaciones basadas en la información del problema. Considera las relaciones actuales y pasadas:

• Diferencias de edad: "La persona A es 10 años mayor que la persona B":

  x=y+10x = y + 10x=y+10

• Suma de edades: "La suma de las edades de A y B es 50":

  x+y=50x + y = 50x+y=50

• Edades pasadas: "Hace 5 años, A era el doble de la edad de B":

  x−5=2(y−5)x - 5 = 2(y - 5)x−5=2(y−5)

• Edades futuras: "Dentro de 5 años, A será el doble de la edad de B":

  x+5=2(y+5)x + 5 = 2(y + 5)x+5=2(y+5)

• Problema de Mezcla Corregido:

  Imagina que se quiere mezclar 2 sustancias,

Función Exponencial: f(x) = a^(x-h) + k

• Asíntota horizontal: y = k
• Dominio: Siempre R (todos los números reales).
• Recorrido:
  • Sin (-) delante: (k, +∞)
  • Con (-) delante: (-∞, k)
• Crecimiento: Creciente si a > 1; decreciente si 0 < a < 1. (Si hay un signo (-) delante, se invierte el comportamiento).
• Corte eje Y: Sustituir x = 0 y calcular.
• Corte eje X: Igualar f(x) = 0; verificar si 0 está en el recorrido, si no, no existe.

Función Logarítmica: f(x) = log_a(x-h) + k

• Asíntota vertical: x = h
• Dominio: Argumento > 0.
  • Sin (-) dentro: x > h → (h, +∞)
  • Con (-) dentro: x < h → (-∞, h)
• Recorrido: Siempre R.
• Crecimiento: Creciente si a > 1; decreciente si 0 < a < 1. (Si hay un signo (-) delante, se invierte el comportamiento).