Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Fiabilidad de las Medidas

Los parámetros que guardan relación con la fiabilidad de las medidas son:

• a) La precisión de una serie de medidas: Representa el grado de proximidad entre las obtenidas y suele venir expresada por la desviación estándar de la distribución de probabilidad de la serie. Depende de las características técnicas de los instrumentos y de las capacidades del operario.
• b) La exactitud de una medida: Es el grado de concordancia entre el valor resultante de una medición y el valor verdadero considerado. Depende de las causas accidentales de error y de las sistemáticas no eliminadas.
• c) La incertidumbre de medida: Es un parámetro que se refiere al intervalo de valores dentro del cual se espera esté la medida y que se asocia

Tipos de Muestreo: Métodos Esenciales para la Investigación

El muestreo es un proceso fundamental en la investigación que permite seleccionar un subconjunto de individuos de una población más grande para estudiar y hacer inferencias sobre dicha población. Existen dos grandes categorías de métodos de muestreo, cada una con sus propias características y aplicaciones:

Muestreo Probabilístico

Estos métodos para extraer una muestra de una población se caracterizan por ser aleatorios; siempre interviene el azar y los individuos son seleccionados por una cierta casualidad. Esto asegura que cada elemento de la población tenga una probabilidad conocida y no nula de ser incluido en la muestra, lo que permite la inferencia estadística.

Muestreo

Teorema de Completitud del Método de Árboles en la Lógica de Predicados

Si una inferencia es válida, el método de árboles la clasifica como tal al obtenerse un árbol cerrado. Esto equivale a decir que: si el árbol nunca se cierra, la lista inicial es satisfacible.

Excluiremos de nuestra consideración aquellas inferencias o FBFs (Fórmulas Bien Formadas) en las que aparezcan letras proposicionales, símbolos funcionales o el signo de identidad. La prueba se basa en el razonamiento a partir de una rama abierta en un árbol completo. En el caso de árboles infinitos, se supondrá que son generados según el diagrama de flujo para la construcción de árboles.

A continuación, describiremos una interpretación I tal que todas las FBFs de... Continuar leyendo "Teorema de Completitud: Método de Árboles en Lógica de Predicados" »

Circunferencia: es un conjuntos de puntos en el plano que equidistan de un pinto fijo llamada centro y una constante llamada radio.

Conceptos Fundamentales de Muestreo Estadístico

En el ámbito de la estadística, es crucial comprender una serie de términos básicos que nos permiten abordar el estudio de datos de manera sistemática.

Población

La Población es una parte de la realidad económica o de cualquier otro ámbito que se va a estudiar, la cual describe una característica completa de ella mediante una distribución de probabilidad.

Muestra

La Muestra es un conjunto representativo de una población, seleccionado para su estudio.

Muestra Genérica de Tamaño 'n'

Una Muestra Genérica de Tamaño 'n' está formada por 'n' variables aleatorias, que representan las posibles observaciones.

Muestra Concreta

Una Muestra Concreta se refiere a los 'n' números específicos que... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Muestreo, Estimación y Contraste de Hipótesis" »

Cereales y derivados

Arroz blanco

• 40 gramos (3 cucharadas, 1/4 de taza)
• 146 calorías
• 2,9 gramos de proteína
• 31,8 gramos de carbohidratos
• 0,3 gramos de grasa

Arroz integral

• 40 gramos (3 cucharadas)
• 148 calorías
• 3,2 gramos de proteína
• 30,7 gramos de carbohidratos
• 1,2 gramos de grasa

Avena

• 40 gramos (6 cucharadas, 1/2 taza)
• 154 calorías
• 5,4 gramos de proteína
• 26,8 gramos de carbohidratos
• 2,5 gramos de grasa

Fideos

• 40 gramos (1/2 taza)
• 149 calorías
• 5,3 gramos de proteína
• 29,9 gramos de carbohidratos
• 0,6 gramos de grasa

Harina tostada

• 40 gramos (4 cucharadas, 1/4 de taza)
• 152 calorías
• 5,4 gramos de proteína
• 31,0 gramos de carbohidratos
• 0,8 gramos de grasa

Maicena

• 30 gramos (3 cucharadas, 1/4 taza)
• 114 calorías
• 0,1 gramos de proteína
• 27,4 gramos de carbohidratos
• 0 gramos

Derivadas trigonometricas: (sen u)`=cos u.u`  -- (cos u)`=-sen u.u` -- (tan u)`= sec²u.u` -- (cot u)`= -csc²u.u` -- (sec u)` = sec u. tan u .u` -- (csc u)`= -csc u. cotu.u` Identidades Fundamentales: Sec x =     Tan x=    cosec x =    cot x =    --sen²x +cos²x=1 --  1+tan²x=sec²x -- 1+cot²x= cosec²x Trigonometria: Sec Θ=--- Csc Θ =--- Sen Θ= --- Cos Θ= --- Cot Θ= --- Tan Θ=   Integrales:du= ---- -------------------Integrales trigonometricas:  --------------------  ---- ---- ----------

 ----- Integrales trigonometricas inversas: ---------

  ------- Cambio Z:  ------------  Sustitucion trigonometrica:  = X=aSenΘ  Dx=aCosΘdΘ-----=  X=aSecΘ  Dx=aSecΘTgΘdΘ-----=  X= aTgΘ  Dx= aSec²ΘdΘ      

1. Ayudas a Regiones de Bajos Ingresos en la Unión Europea

La Unión Europea ha puesto en marcha una línea de ayuda a regiones de bajos ingresos. Se considera que una región es de bajos ingresos cuando el ingreso medio por familia es inferior a 15.000 euros anuales. Las regiones cuyos ingresos familiares anuales son iguales o superiores a 15.000 euros no perciben la ayuda.

a) Probabilidad de que no se considere a la región de bajos ingresos:

P (X ≥ 15000) = P (Z ≥ (15000 - 15000) / (3800 ÷ √100)) = P (Z ≥ 0) = 0,5

b) Probabilidad de que el ingreso medio esté entre 14.000 y 16.000 euros:

P (14000 ≤ X ≤ 16000) = P ((14000 - 15000) / (3600 ÷ √100) ≤ Z ≤ (16000 - 15000) / (3600 ÷ √100)) = P (-2,78 ≤ Z ≤ 2,78) = 0,994

c)

La Oferta y los Objetivos de la Empresa Competitiva

El objetivo fundamental de la empresa competitiva es la maximización del beneficio ($\pi$).

Formulación del Problema de Maximización

El problema se formula como:

$$\max \pi = py - C(y) \quad \text{sujeto a} \quad y \geq 0$$

Donde $p$ es el precio, $y$ es la cantidad producida y $C(y)$ es la función de costes.

Condiciones de Primer Orden (CPO)

Aplicando las condiciones de Kuhn-Tucker de primer orden, se tiene:

• $$\frac{d\pi}{dy} \leq 0$$
• $$y^* \geq 0$$
• $$y^* \left[\frac{d\pi}{dy}\right] = 0$$

Esta es una condición necesaria, pero no suficiente, para que $y$ conduzca a un máximo.

Condiciones de Segundo Orden (CSO)

Para distinguir entre máximos y mínimos locales interiores ($y^* > 0$), se necesita... Continuar leyendo "Maximización de Beneficios y Determinación de la Oferta en la Empresa Competitiva" »