Apuntes, resumenes, trabajos, examenes y problemas de Matemáticas de Bachillerato

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Estadística: clases y conceptos básicos

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La estadistica es la ciencia que se ocupa de la recogida de datos, su organizacion y analisis, asi como de las predicciones que puedan hacerse.
La estadistica descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto, organizarlos en tablas y del calculo de unos numeros que nos informen de manera global del conjunto estudiado.
La estadistica inferencial trata sobre la elaboracion de concluciones para la poblacion, partiendo de los resultados de una muestra y del grado de fiabilidad de estas conclusiones.
2.VARIABLES O CARACTERES ESTADISTICOS
Variables o caracteres cualitativos son aquellos que no se pueden medir y se describen con palabras
Variable o caracteres cuantitativos son aquellos que se pueden medir y expresar con numeros
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Metodo de sustitucion

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metodo de igualacion
.ejemplo 1

1 x+y= -7
2 x-y=1

primer paso: despejemos la variable x, en ambas ecuaciones x+y=7

1) x= 7-y
2) x-y= 1

x= 1+y

2 paso: igualemos los valores de x obtenido

7-y= 1+y
-y-y=1-7
-2y=-6

-2y/-2 -6/-2 y=3

3 paso : sustituyendo a y por su valor en cualquiera de las 2 ecuaciones dadas:
1) x+y= 7
y= 3
x+3 =7
x= 7-3
x=4
solucion
x = 4, y= 3

Matrices: multiplicación, rangos, determinantes, inversa y Teorema de Rouché-Fröbenius

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Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
·Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
·Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
oSistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
oSistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:
Imagen
Cálculo del rango de una matriz por determinantes
Imagen
1. Podemos descartar una línea si:.
·Todos sus coeficientes son ceros.
·Hay dos líneas iguales.
·Una línea es proporcional a otra.
·Una línea es combinación lineal de otras.

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Sdasdas

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1) Guerra federal:

a) Antecedentes:
antes de la guerra federal, Venezuela sufrió la guerra civil, mas cruel y encarnizada que se libro en 1859-1863 y existió muchos conflictos por la elección de aguardo la produjo el encarcelamiento de muchos dirigentes. Zamora fue hecho prisionero y sentenciado a muerte, la cual esta condena no se cumplió

b) Características de la guerra federal:

* En el primer año la batalla fue decisiva, La cual Zamora comanda a los federales, pero luego de su muerte, este ejército fue comandado por Juan Crisóstomo falcón, por estas operaciones carecían de sentido, porque las tropas atacantes se retiraban de repente.
* La guerra federal se extendió por todos lados, especialmente en las zonas de los llanos.

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Problemas resueltos de números complejos

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1)Indica la parte real e imaginaria de los siguientes números complejos
Z1= (-3,2) / (-3) Parte real, (2) Parte imaginaria
Z2= (4,1) / (4) Parte real, (1) Parte imaginaria
Z3= (3,-5) / (3) Parte real, (-5) Parte imaginaria
Z4= (1/2 ,0) / (1/2) Parte real , (0)Parte imaginaria
Z5= (0,3) / (0) Parte real, (3) Parte imaginaria
Z6= (1/3,Imagen) / (1/3) Parte real, (-Imagen) Parte imaginaria

2)Indica los números reales o imaginarios correspondientes a los siguientes números complejos
Z1= (4,0) =4
Z2= (0,5)
=5Imagen
Z3= (3/4 ,0) =3/4
Z4= (0,-5/6) =Imagen
Z5= (0,Imagen) =Imagen
Z6= (Imagen, 0)= Imagen

3)Coloca en forma de números complejos los siguientes reales e imaginarios.

Z1=7= (7,0)
Z2= Imagen = (0,3)
Z3=Imagen= (0, Imagen)
Z4= Imagen = (Imagen,0)
Z5= Imagen= (0,Imagen)
Z6= -3Imagen = (-3Imagen,0)

 

29) Construye la ecuación de segundo grado que tenga como... Continuar leyendo "Problemas resueltos de números complejos" »

Metodo de sustitucion

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metodo de reduccion

ejemplo 1) x+y= 7
2) x-y = 1

primer paso: sumemos el producto ambas ambas ecuaciones

x+y=7
x-y=1
______
2x = 8

2 paso: despejamos la variable x
2x/8 = 8/2 x=4

3 paso sustituyendo el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones 1) x+y=7
x=4
4+y=7
y=7-4
y=3
solucion x=4;y=3

elpar (4,3) es la solucion comun de las 2 ecuaciones del sistema

Jaspeo

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Felix lope de Vega(1562-1635)

Nacio en madrid proviniente de una familia pobre.Su vida esta plagada de escandalos sobre todo por su desmedida aficion a las mujeres pero demostro que la poesia tambien una gran sensibilidad religiosa.A pesar de llevar una vida tan agitada tuvo tiempo para componer una obra de dimensiones colosales.Escribio mas de 1500 comedias y un sin fin de poemas,ademas de cultivar otros generos literarios.Es considerado credaor e impulsor del teatro nacional del siglo 17.Su creacion poetica es densa y variada:

-poesia lirica popular donde aparecen  muchas serranas,cantos de siega,de vendimia,de boda,villancicos

-Romances sobre los amoros de sus años mozos.

-Poesia lirica culta

-Poesia epica:

Potencia

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Potenciacion: consiste en multiplicar por si mismo un numero llamado base, tanta veces como lo diga el exponente.

Propiedades de la Potencia

a)la potencia de un producto es igual al producto de las potencias.Ej:Formula

b)La potencia de un cociente es igual al cocientede la potencia.Ej:Formula

c)Para multiplicar potencias de la misma base, dejamos la base y sumamos los exponentes.Ej: Formula

d)Cuando dividimos potencias de la misma base, dejamos la base y restamos los exponentesFormula

e)una potencia elevada a otra potencia se deja la base y se multiplica los exponentes.Ej: Formula

f)Una potencia elevado a 1 se deja con el numero de la base y si esta elevado a 0 se deja en la unidad.Ej: Formula

g)una potencia elevada a un exponente negativo... Continuar leyendo "Potencia" »

Teatro innovador

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destaca: Juan ramon jimenez, planteo su poesia como una busqueda incansable de la belleza y del absoluto. para ello, la poesia no solo es un medio de conocimiento, sino el conocimiento mismo de lo esencial en todos sus temas: la poesia, belleza el amor la naturaleza, dios y el ansia de eternidad. Juan realizo distintas clasificaciones de sus obras: Etapa sensitiva: 3 fases: 1ª obras impregnadas del posromanticimo becqueriano y de cierto modernismo y luego más intimista y simbolista, en arias tristes, obras de gran sencillez con poemas melancolicos, que tratan la soledad, timepo,erotismo, muerte... destaca asonancia y octosilabo. obras modernistas: hay mas presencia de elementos sensoriales, adjetivacion mas brillante y una vision modernista

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Alfa y beta

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sen(a+b) =sena·cosb+cosa·senb
cos(a+b) =cosa·cosb-sena·senb
tg(a+b)= tga+tgb / 1-tga·tgb
sen2a=2·sena·cosa
cos2a=cos2a-sen2a
tg2a= 2tga / 1-tg2a
sen a/2= ?1-cosx/2 (todo dentro)
cos a/2= ?1+cosa/2 (todo dentro)
tg a/2=?1-cosa/1+cosa (todo dentro)
senA+senB=2senA+B/2·cosA-B/2
senA-senB=2cosA+B/2·senA-B/2
cosA+cosB=2cosA+B/2·cosA-B/2
cosA-cosB= -2senA+B/2·senA-B/2