Apuntes, resumenes, trabajos, examenes y problemas de Matemáticas de Bachillerato

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Estadística: clases y conceptos básicos

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La estadistica es la ciencia que se ocupa de la recogida de datos, su organizacion y analisis, asi como de las predicciones que puedan hacerse.
La estadistica descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto, organizarlos en tablas y del calculo de unos numeros que nos informen de manera global del conjunto estudiado.
La estadistica inferencial trata sobre la elaboracion de concluciones para la poblacion, partiendo de los resultados de una muestra y del grado de fiabilidad de estas conclusiones.
2.VARIABLES O CARACTERES ESTADISTICOS
Variables o caracteres cualitativos son aquellos que no se pueden medir y se describen con palabras
Variable o caracteres cuantitativos son aquellos que se pueden medir y expresar con numeros
Variables o caracteres... Continuar leyendo "Estadística: clases y conceptos básicos" »

Metodo de sustitucion

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metodo de igualacion
.ejemplo 1

1 x+y= -7
2 x-y=1

primer paso: despejemos la variable x, en ambas ecuaciones x+y=7

1) x= 7-y
2) x-y= 1

x= 1+y

2 paso: igualemos los valores de x obtenido

7-y= 1+y
-y-y=1-7
-2y=-6

-2y/-2 -6/-2 y=3

3 paso : sustituyendo a y por su valor en cualquiera de las 2 ecuaciones dadas:
1) x+y= 7
y= 3
x+3 =7
x= 7-3
x=4
solucion
x = 4, y= 3

Matrices: multiplicación, rangos, determinantes, inversa y Teorema de Rouché-Fröbenius

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Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
·Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
·Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
oSistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
oSistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:
Imagen
Cálculo del rango de una matriz por determinantes
Imagen
1. Podemos descartar una línea si:.
·Todos sus coeficientes son ceros.
·Hay dos líneas iguales.
·Una línea es proporcional a otra.
·Una línea es combinación lineal de otras.

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Sdasdas

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1) Guerra federal:

a) Antecedentes:
antes de la guerra federal, Venezuela sufrió la guerra civil, mas cruel y encarnizada que se libro en 1859-1863 y existió muchos conflictos por la elección de aguardo la produjo el encarcelamiento de muchos dirigentes. Zamora fue hecho prisionero y sentenciado a muerte, la cual esta condena no se cumplió

b) Características de la guerra federal:

* En el primer año la batalla fue decisiva, La cual Zamora comanda a los federales, pero luego de su muerte, este ejército fue comandado por Juan Crisóstomo falcón, por estas operaciones carecían de sentido, porque las tropas atacantes se retiraban de repente.
* La guerra federal se extendió por todos lados, especialmente en las zonas de los llanos.

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Problemas resueltos de números complejos

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1)Indica la parte real e imaginaria de los siguientes números complejos
Z1= (-3,2) / (-3) Parte real, (2) Parte imaginaria
Z2= (4,1) / (4) Parte real, (1) Parte imaginaria
Z3= (3,-5) / (3) Parte real, (-5) Parte imaginaria
Z4= (1/2 ,0) / (1/2) Parte real , (0)Parte imaginaria
Z5= (0,3) / (0) Parte real, (3) Parte imaginaria
Z6= (1/3,Imagen) / (1/3) Parte real, (-Imagen) Parte imaginaria

2)Indica los números reales o imaginarios correspondientes a los siguientes números complejos
Z1= (4,0) =4
Z2= (0,5)
=5Imagen
Z3= (3/4 ,0) =3/4
Z4= (0,-5/6) =Imagen
Z5= (0,Imagen) =Imagen
Z6= (Imagen, 0)= Imagen

3)Coloca en forma de números complejos los siguientes reales e imaginarios.

Z1=7= (7,0)
Z2= Imagen = (0,3)
Z3=Imagen= (0, Imagen)
Z4= Imagen = (Imagen,0)
Z5= Imagen= (0,Imagen)
Z6= -3Imagen = (-3Imagen,0)

 

29) Construye la ecuación de segundo grado que tenga como... Continuar leyendo "Problemas resueltos de números complejos" »

Metodo de sustitucion

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metodo de reduccion

ejemplo 1) x+y= 7
2) x-y = 1

primer paso: sumemos el producto ambas ambas ecuaciones

x+y=7
x-y=1
______
2x = 8

2 paso: despejamos la variable x
2x/8 = 8/2 x=4

3 paso sustituyendo el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones 1) x+y=7
x=4
4+y=7
y=7-4
y=3
solucion x=4;y=3

elpar (4,3) es la solucion comun de las 2 ecuaciones del sistema

Jaspeo

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Felix lope de Vega(1562-1635)

Nacio en madrid proviniente de una familia pobre.Su vida esta plagada de escandalos sobre todo por su desmedida aficion a las mujeres pero demostro que la poesia tambien una gran sensibilidad religiosa.A pesar de llevar una vida tan agitada tuvo tiempo para componer una obra de dimensiones colosales.Escribio mas de 1500 comedias y un sin fin de poemas,ademas de cultivar otros generos literarios.Es considerado credaor e impulsor del teatro nacional del siglo 17.Su creacion poetica es densa y variada:

-poesia lirica popular donde aparecen  muchas serranas,cantos de siega,de vendimia,de boda,villancicos

-Romances sobre los amoros de sus años mozos.

-Poesia lirica culta

-Poesia epica:

Diagrama

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Producto cartesiano:cuando se multiplican 2 conjuntos. Regla de correspondencia:permite determinarcuales parejas se pueden formar. Diagrama cartesiano:el plano cartesiano cuando se utiliza para representar el producto de conjuntos. Diagrama sagital:se realizan representando los conjuntos por medio de diagramas venn y señalando la correspondencia de los elementos. Relacion:conjunto de parejas ordenadas en donde todas cumplen una propiedad particular. Funcion:relacion con la caracteristica de que cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solamente un elemeno del segundo conjunto. Funcional real:Cuando una funcion tiene de dominio y contradominio a los numeros reales. Dominio:es el conjunto de elementos que la regla de correspondencia

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Tipos de polinomios

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paolo ruffini: fue un matematico italian. estudio matematicas, literatura, filosofia, medicina y biologia en la universidad de modena. se graduo en 1788, y fue nombrado rector de la misma universidad en 1814. polinomio: suma algebraica de monomios. (el grado de un polinomio corresponde con el mayor de los grados de los monomios que lo forman.) (los numeros que multiplican a las potencias de X en cada termino se llaman coeficientes). clasificacion de los polinomios: - monomio:es el polinomio que esta formado por un solo termino. -binomio: por dos. -trinomio: por tres. -el polinomio cero o nulo: es aquel cuyos coeficientes son todo iguales a cero. -el polinomio constante:esta formado por un solo termino constante. -el polinomio identidad: se

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Asd

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los receptores de los estimulos. depende del lugar que ocupen los receptores se diferencian dos tipos: exterorreceptores: estan en la superficie del organismo y son capaces de captar estimulos procedentes del exterior. interorreceptores: se encuentran situados internamente, y captan estimulos procedentes del interior del organismo. atendiendo al tipo de estimulo al qe son sensibles pueden ser: R.mecanicos: sensibles al tacto, a la presion, al movimiento y al sonido. quimicos:captan la presencia de determinadas sustancias en el ambiente. termicos: perciben cambios de temperatura en el medio.luminosos:captan la luz i son necesarios para la vision. la respuesta qe realizan las plantas ante estimulos externos puede ser. tropismos:respuestas permanentes... Continuar leyendo "Asd" »