Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Geometría

Rectas Paralelas

Rectas paralelas: Son rectas que están en el mismo plano pero no se intersecan.

Polígono

Polígono: Figura geométrica limitada por segmentos de recta que se denominan lados. El polígono de menor número de lados es un triángulo.

Ángulo

Ángulo: Figura geométrica formada por dos rayos con un punto común. Los rayos se llaman lado y el punto común se denomina vértice.

La Circunferencia y sus Elementos

Circunferencia

Circunferencia: Es una curva cerrada en la que todos los puntos que la forman están en un mismo plano y son equidistantes de un punto fijo llamado centro.

Arco

Arco: Si se eligen dos puntos de una circunferencia, estas limitan dos porciones cada una de las cuales se llama arco.... Continuar leyendo "Vocabulario Básico de Geometría" »

Negación (~p)

Tabla de verdad para ~p.

Esta tabla nos recuerda la definición de la negación: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero.

Disyunción (p ∨ q)

Tabla de verdad para p ∨ q.

En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p ∨ q es verdadero; en otro caso p ∨ q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa.

Conjunción (p ∧ q)

Tabla de verdad para p ∧ q.

Esta tabla nos muestra la definición de la conjunción: Si p es verdadero y... Continuar leyendo "Tablas de Verdad: Conceptos Básicos y Ejemplos de Proposiciones Lógicas" »

TETRAEDRO (CARA): Se construye un triangulo A,B,C proyección horizontal de lado la arista del tetaedro. El punto D se encuentra donde se cortan las tres alturas del triangulo. La proyección vertical de A,B,C se encuentra en la línea de tierra. Para allar la altura del tetaedro formamos un triangulo rectagulo cuya hipotenusa es el lado del triangulo, un catedo D hasta un vértice del triangulo y el otro cateto desde un vértice; resultante h. (arco del vértice al otro vértice para pasar el lado).

TETRAEDRO (ARISTA): Se construye la proyección horizontal, un cuadrado A,D,B,C cuya diagonal A,B es la arista del tetraedro apoyada. Los otros dos vértices (C,D) corresponden a la arista opuesta CD paralela a la línea de tierra su proyección... Continuar leyendo "Centro de gravedad del trapecio rectángulo" »

Del ángulo suma:
sen (a+b)= sena cosb+cosa senb
cos (a+b)= cosa cosb+sena senb
tg (a+b)= tga + tgb / 1-tga tgb

Del ángulo diferencia:
sen (a-b)= sena cosb-cosa senb
cos (a-b)= cosa cosb-sena senb
tg (a-b)= tga-tgb/a+tga tgb

Ángulo doble:
sen 2a= 2sena cosa
cos 2a= cos²a- sen²a
tg 2a= 2tga / 1-tg²a

Ángulo mitad:
sen a/2 = ±  √   1-cosa/2
cos a/2 = ±   √   1+cosa/2
tg a/2 = ±  √  1-cosa/1+cosa

Sumas y diferencias:
sena +senb =2sen a+b/2 ·cos a-b/2
sena –senb =2cos a+b/2 ·sen a-b/2
cosa +cosb =2cos a+b/2 ·cos a-b/2
cosa –cosb = -2sen a+b/2 · sen a-b/2

DEBER DE ESTADÍSTICA

Nombre:

• Hay 52 Cartas en una baraja de naipes

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta saque sea un 4 de corazón?

b) ¿Cual es la probabilidad de que la primera carta seleccionada sea un 2?

c) ¿Qué concepto de probabilidad ilustran los incisos a y b?

a) P(AoC)= P(A) + P(C)                               b) P(AoC)= P(A) + P(B)

            P(AoC)= P(0.51) + P(0.185)                         P(AoC)= P(0.51) + P(0.305)

P(AoC)= 0.70                                                P(AoC)= 0.82

4) se va a entrevistar un grupo selecto de empleados del hospital Miguel H. Alcívar con respecto a un nuevo plan de

1) 3 hombres suman en total 85 años. Dentro de 5 años tendrá la suma de las edades que tienen en la actualidad los dos menores; pero dentro de dos años el mediano tendrá la mitad de la suma de las edades actuales del pequeño y el mayor ¿ qué edad tiene cada uno ?

Solución:

Llamemos

2) Determinar la matriz A que verifica la ecuación A - 2B = AB', donde B =  y B' representa la matriz traspuesta de B.

Solución:

Se trata de resolver : A-2 = A ; es decir:

A - A  =    A  -  = A =

de forma que A =  =   =

3) Analizar el sistema   

Solución:

El sistema puede escribirse en la forma matricial:

    =         Rang (A)->  = -14  Ran (A) =3=Ran (AB)

Se trata de... Continuar leyendo "Global" »