Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos

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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos

1. Dados los puntos A(2,-1), B(-3,4) y C(0,-8):

a) Distancia entre A y B

dist(A,B) = |ĀB| = √((-3-2)² + (4+1)²) = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

b) Punto simétrico de B respecto de C

(x-3)/2 = 0 → x-3 = 0 → x = 3

(y+4)/2 = -8 → y+4 = -16 → y = -20

B'(3, -20)

2. Dados los vectores u(4,3) y v(k,2), determinar el valor de k para que:

a) Sean ortogonales

ū · v = 0 ↔ ū ⊥ v

4*k + 3*2 = 0 → 4k + 6 = 0 → 4k = -6 → k = -6/4 → k = -3/2

b) Sean paralelos

4/k = 3/2 → 8 = 3k → k = 8/3

c) Vector unitario ortogonal a ū

⊥ū = (3,-4) → |⊥ū| = √(3² + (-4)²) = √25 = 5

v = (1/5)(3,-4) = (3/5, -4/5) → |v| = √((3/5)² + (-4/5)²) = √(9/

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Avantguarda: Moviment Cultural del Segle XX

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L'avantguarda va ser una expressió cultural i intel·lectual de principis del segle XX que va protagonitzar reaccions contra l'ordre i la civilització del moment, posant en evidència la crisi dels esquemes culturals establerts. Els mètodes i els grups que els van dur a la pràctica van ser diversos: futurisme, cubisme, surrealisme, dadaisme... (els -ismes). Tots, però, van coincidir en la violació de la realitat a través de l'harmonia, el llenguatge, la melodia, les formes, els colors... i en la recerca constant de noves formes d'expressió.

Context Històric i Social

Diversos elements socials, econòmics i històrics van crear l'atmosfera propícia per a aquest tipus d'actitud cultural. El creixement industrial va enriquir les classes... Continuar leyendo "Avantguarda: Moviment Cultural del Segle XX" »

Como dividir un trapecio en 4 partes iguales

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Principios y postulados geométricos 
1) Transitivo: objetos iguales a si mismos o a otros objetos iguales son iguales entre si 
2) Sustitución: Una cantidad puede sustituirse por su equivalente en cualquier expresi´on o ecuación.
3) Partición: El todo es igual a la suma de sus partes.
4) Reflexión o identidad: Una cantidad es igual así misma 
5) Adición o sustracción: Si a objetos iguales se le suman o se le restan objetos iguales el resultado es igual.
6) Multiplicación/ División: Si a objetos iguales se multiplican o dividen por objetos iguales, el resultado es igual
7) Potencia: Cantidades iguales elevadas a potencias iguales, son iguales:
Geométricos
8) Todos los ángulos rectos son iguales 
9) Los complementos de ángulos iguales
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Construcciones Geométricas: Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores

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Escrito el en español con un tamaño de 4,51 KB

Construcciones Geométricas de Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores

Tangentes a una Elipse Paralelas a una Dirección Dada (Segundo Procedimiento)

Se traza la circunferencia focal con centro en F1. Por F2 se traza una perpendicular a la dirección dada, que corta en N y M a la circunferencia focal. Como estos puntos deben ser simétricos de F2 respecto a las tangentes, las mediatrices de los segmentos F2N y F2M son las tangentes a la elipse en la dirección dada. Los puntos de tangencia se hallan uniendo N y M con el otro foco (F1), obteniéndose T1 y T2 respectivamente.

Trazado de la Hipérbola Mediante Radios Vectores

Se conoce el eje real y los focos de la hipérbola. Se tiene en cuenta la definición de la hipérbola: tomamos... Continuar leyendo "Construcciones Geométricas: Tangentes a Cónicas y Trazado por Radios Vectores" »

Muestreo Aleatorio Simple y Probabilidad en la Investigación

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Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.)

3 La representatividad de la población es crucial en el M.A.S. En teoría, lo único que puede poner en peligro esta representatividad es la suerte. Si la muestra no es representativa de la población, la variación aleatoria se denomina error de muestreo.

4 Para extraer conclusiones válidas de los resultados de un estudio, son cruciales una selección aleatoria imparcial y una muestra representativa. Recordemos que uno de los objetivos de la investigación es extraer conclusiones con relación a la población a partir de los resultados de una muestra.

5 Debido a la representatividad de una muestra obtenida mediante un muestreo aleatorio simple, es razonable hacer generalizaciones a partir de los resultados... Continuar leyendo "Muestreo Aleatorio Simple y Probabilidad en la Investigación" »

Estadística Descriptiva: Organización y Representación de Datos

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Justificación de las Metas

La estadística descriptiva organiza los datos con el fin de mostrar la distribución general de estos y el lugar donde tienden a concentrarse. Además, señala valores de datos poco usuales o extremos. Recopila, organiza y presenta información.

Tabla de Frecuencia

Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que muestran el número de observaciones en cada clase.

Mutua Exclusión

Significa que las clases son distintivas entre sí. Una observación no puede pertenecer a dos clases diferentes.

Frecuencia de Clase

Es el número de observaciones en cada clase.

Tabla de Frecuencia Relativas

Capta la relación entre la totalidad de elementos de una clase y el número total de observaciones. Muestra la fracción... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Organización y Representación de Datos" »

Bigarren Mundu Gerraren Ondorioak: Historia eta Azterketa

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1. Ondorio Demografikoa

Argazkian, hilabete batzuk ikusten ditugu eta hori ondorio demografikoekin lotuko nuke.

60 milioi pertsona inguru hil ziren. Holokausto judua historia unibertsaleko genozidio krudel eta odoltsuenetako bat izan zen.

Gainera, jaiotza-tasak behera egin zuen nabarmen, eta horrek eragina izan zuen biztanleriaren murrizketa orokorrean.

Holokaustoa

Argazkian ikusi dezakegu pertsonak naziek egindako kontzentrazio eta sarraski esparruetan, judu ijitoak, homosexual asko hil ziren, argazkian ikusten da nola tratatzen zieten kontzentrazio esparruetara ailegatzean.

Ondorio Ekonomikoa

Hiriak, errepideak, zubiak, trenbideak suntsitutak geratu ziren, airekoa eta lurrekoa bonbardaketeen ondorioz.

Estatu Batuak eta Sobietar Batasuna armamentu... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerraren Ondorioak: Historia eta Azterketa" »

Glosario de términos audiovisuales: del sonido a la televisión

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Glosario de términos audiovisuales: del sonido a la televisión

Sonido

Agudo/Grave

Se refiere al tono de un sonido.

Velocidad del sonido

Es de 330 m/s.

Sonido/Vacío

Falso. El sonido se propaga a través de un medio, no en el vacío.

Timbre de un sonido

Depende de los armónicos.

Calidad de una grabación

Se considera de calidad cuando los dos parámetros son altos (¿a qué parámetros se refiere?).

Cine

Gags

Respuesta correcta. Son elementos cómicos en el cine.

Correspondencia en el cine

Falso. No siempre tiene que haber correspondencia (especificar a qué tipo de correspondencia se refiere).

Sonido diegético fuera de campo

Ejemplo: No se ve el coche, pero se escucha su motor.

Digitalización de audio

Se realiza mediante el muestreo.

Formato WAV

Contiene audio

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Geometría Inversa: Explorando Puntos, Rectas y Circunferencias

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Determinación de Puntos Inversos

Caso 1: Dado el Centro de Inversión y un Par de Puntos Inversos

Para determinar el punto inverso de B, dados el Centro de Inversión O y un par de puntos inversos A y A':

  1. Trazar las mediatrices de los segmentos A-A' y A-B.
  2. El punto de intersección de las mediatrices es el centro de la circunferencia buscada.
  3. Unir B con el Centro de Inversión O para obtener B', el punto inverso de B sobre la circunferencia.

Caso 2: Dado el Centro de Inversión y el Valor de Inversión

Para determinar el punto inverso de A, dados el Centro de Inversión O y el valor de inversión OT:

  1. Dibujar una circunferencia de radio OT con centro en O (Circunferencia de Puntos Dobles).
  2. Tomar un punto T cualquiera de la circunferencia.
  3. Trazar la mediatriz
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Cuestionario sobre Estadística Descriptiva y Probabilidades

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3) Responda el siguiente cuestionario

a. ¿Qué comprende la Estadística descriptiva?

Es la que recolecta, organiza, procesa, presenta e interpreta los datos obtenidos en una muestra o en una población.

b. ¿Cómo se clasifican las variables?

Las variables se clasifican en variables cualitativas y variables cuantitativas.

c. ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y relativa?

La frecuencia absoluta es la cantidad de veces que ocurre el evento y la frecuencia relativa es la proporción de veces que ocurre el evento.

d. En teoría estadística, ¿a qué se denomina hipótesis nula e hipótesis alternativa?

La hipótesis nula es una concepción que se tiene que se cree es verdadero, mientras que la hipótesis alternativa es lo que se podría... Continuar leyendo "Cuestionario sobre Estadística Descriptiva y Probabilidades" »