Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos
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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Puntos
1. Dados los puntos A(2,-1), B(-3,4) y C(0,-8):
a) Distancia entre A y B
dist(A,B) = |ĀB| = √((-3-2)² + (4+1)²) = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
b) Punto simétrico de B respecto de C
(x-3)/2 = 0 → x-3 = 0 → x = 3
(y+4)/2 = -8 → y+4 = -16 → y = -20
B'(3, -20)
2. Dados los vectores u(4,3) y v(k,2), determinar el valor de k para que:
a) Sean ortogonales
ū · v = 0 ↔ ū ⊥ v
4*k + 3*2 = 0 → 4k + 6 = 0 → 4k = -6 → k = -6/4 → k = -3/2
b) Sean paralelos
4/k = 3/2 → 8 = 3k → k = 8/3
c) Vector unitario ortogonal a ū
⊥ū = (3,-4) → |⊥ū| = √(3² + (-4)²) = √25 = 5
v = (1/5)(3,-4) = (3/5, -4/5) → |v| = √((3/5)² + (-4/5)²) = √(9/
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