Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Teoría Combinatoria

La teoría combinatoria es la rama de la matemática cuyo objetivo es estudiar las posibles agrupaciones de objetos que se pueden llevar a cabo de un modo rápido.

Combinación

Las combinaciones son números que determinan el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto y aparecen en la expansión binomial.

El término "n" (Factorial)

El término "n" es factorial y es la multiplicación de todos los números que van desde n hasta 1.

Variación

Se llama variación a los distintos grupos formados por n elementos de forma que: Vm,n = m! / (m-n)!

Permutación

Es una combinación ordenada; existen dos tipos:

• 1) Permiten repetir.
• 2) No permiten repetir.

Número Factorial

El número factorial es el número entero positivo que... Continuar leyendo "Fundamentos de Teoría Combinatoria y Cálculo de Vectores en R3" »

Mutazionismoa

Teoria horren arabera, eboluzio-prozesua mutazioen araberakoa izaten da. Bi aldaketa mota bereizi zituen: modifikazioak eta mutazioak.

• Modifikazioak: ingurumen-aldaketek eragiten dituzte eta ez dira heredatzen.
• Mutazioak: aldiz, izaki bizidunen geneetan sortutako aldaketak dira eta herentziaz jasotzen dira.

Dena den, teoria horren arabera, mutazioak halabeharraren emaitza izaten dira eta, beraz, ez dira beti onerako izaten.

Kultura

Antropologoek bereizketa hau egiten dute:

• Kultura materiala: produktu materialek eta tresnek osatzen dute.
• Kultura mentala: gizarteko sinesmenek, balioek eta arauek osatzen dute.

Produkzio-teknikak ez ezik, gizartearen beste ezaugarri batzuk ere hartzen dituzte kontuan, hala nola:

• Antolamendu moduak
• Erlijio-sinesmenak
• Kode

Teoría de Grafos y Optimización

Programación Lineal

La programación lineal sirve para resolver problemas de funciones lineales mediante el uso de algoritmos. Estos algoritmos resuelven problemas del tipo Maximizar (f: R^m -> R) o minimizar (x1-xn) -- f(x1-xn) = a1 * x1 + ... + an * xn. Existen algoritmos como: gráficos, simplex y transporte de redes.

Conjuntos Convexos

Definición de Segmento

Dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une está en el conjunto. El segmento que une dos puntos P, Q pertenecientes a R^m es el conjunto de puntos definido por [P, Q] = t * P + (1 - t) * Q, 0 <= t <= 1.

Conjunto Convexo

Un conjunto de puntos C perteneciente a R^n es convexo si para cualquier par de puntos P, Q pertenecientes a C, el... Continuar leyendo "Teoría de Grafos y Optimización: Conceptos Fundamentales y Algoritmos" »

Problemas de Optimización de Funciones

1. Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.
2. Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm gira alrededor de su altura, engendrando un cono. ¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?
3. Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?
4. Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.
5. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro

              P(x)                         res

integral -----= ?cocidx+?--- dx

              Q(x)                       divi

?udv=uv-?vdu 

sen²x=1/2(1-cos2x) cos²x=1/2(1+cos2x)

sen2x=2senxcosx  cos2x=cos²x-sen²x

            2tangx

tang2x=--------

          1-tang²x

senAsenB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]

cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]

cosAsenB=1/2[sen(A+B)-sen(A-B)]

senAcosB=1/2[sen(A+B)+sen(A-B)]

               1                              tang²x

cos²x=-------           sen²x=--------

         1+tang²x                   1+tang²x

           2tangx                1-... Continuar leyendo "Integrales" »

Exploración de Datos: Aplicaciones y Variables

La exploración de datos se puede aplicar en:

• Modelos geológicos
• Dominios de estimación

¿A qué variables se aplica?

Variables categóricas y continuas.

Visualización de Datos: El Histograma

El histograma es una cuenta de muestras agrupadas en clases (o bins). Es fundamental para la estadística de muestras.

Características clave

• Importancia de los Outliers o valores erráticos.
• La media es sensible a los Outliers.
• La mediana es sensible a los gaps (vacíos).

Histograma Acumulado

Es útil para visualizar la totalidad de los datos en un solo gráfico y localizar la distribución mediante el cuantil seleccionado (ej. cuartiles).

Identificación de Distribuciones

• Una línea recta en escala aritmética indica

Definiciones

1. Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo: mutuamente excluyentes.
2. ¿Cuál es la distribución de probabilidad que se utiliza para explicar eventos raros? De Poisson
3. ¿Cómo se denomina el tipo de probabilidad que se basa principalmente en el criterio de un experto y que se utiliza para estimar la probabilidad de eventos que solo pueden suceder una vez? Probabilidad subjetiva.
4. En probabilidad, ¿cómo se denomina el proceso que conduce a un hallazgo u observación? Experimento.
5. ¿Cómo se denomina una variable que es parte de un experimento perfectamente definido que no recibe ninguna influencia del investigador sin error? Variable aleatoria.
6. ¿Qué tipo de variables se pueden trabajar con una distribución binomial? Dicotómica.

Épica Clásica

Épica Grega

Testemuña literaria máis antiga da literatura grega que narra as fazañas de heroes que representan a aristocracia guerreira. Son cantadas polos aedos, poetas orais profesionais que se acompañaban de música. Homero, principal autor, recolleu esta tradición entre os séculos IX e VIII a.C., aínda que os feitos se remontan ao século XII a.C. A pesar de recoller unha tradición oral, é recoñecible a man do poeta por trazos característicos de organización das accións, etc.

Trazos en común da Íliada e da Odisea:

• Os protagonistas son heroes dedicados á guerra e movidos pola recuperación do honor.
• Importancia da amizade.
• Todo aquilo do que se fala é real.
• Dous planos paralelos de acción: o dos humanos e o dos