Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Ejercicio 1: Cálculo de todas las razones trigonométricas

1. Identifica el cuadrante: Escribe que, al estar en el III cuadrante, el seno y el coseno deben ser negativos.

2. Halla el Coseno: Usa la fórmula 1 + tg² α = 1 / cos² α. Sustituye la tangente por 3, despeja cos² α y realiza la raíz cuadrada (elige el valor negativo).

3. Halla el Seno: Usa la relación sen α = tg α · cos α. Multiplica los valores que ya has obtenido.

4. Halla las razones inversas:

   • ctg α = 1 / tg α

   • sec α = 1 / cos α

   • cosec α = 1 / sen α

5. Racionaliza: Asegúrate de que no queden raíces en el denominador (multiplica el numerador y el denominador por la raíz).

Ejercicio 2: Razones de 30°, 45° y 60°

1. Dibuja los polígonos:

   • Para 30° y 60°: Dibuja un triángulo equilátero

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Conceptos Fundamentales de las Ecuaciones Lineales

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad.

Componentes de una Ecuación

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Términos

Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.

Incógnitas

Las incógnitas de una ecuación son las letras que aparecen en la ecuación. Es una cantidad desconocida.

Soluciones

Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Repitiendo la definición inicial:

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad.

Los miembros... Continuar leyendo "Fundamentos de Ecuaciones Lineales: Componentes Clave y Definiciones" »

Etapes del Desenvolupament de l'Escriptura Infantil

Descobriu les fases clau per les quals passen els infants en el seu procés d'alfabetització, des dels primers gargots fins al domini de l'escriptura.

1. Etapa Indiferenciada (3 anys)

• Característiques: Gargots rodons, imitació de l'acte d'escriure, no diferenciació entre dibuix i lletra, absència de consciència fonètica.
• Rol del mestre: Preguntar: "Què hi diu?" per donar sentit als seus escrits.

2. Etapa Diferenciada (3-4 anys)

• Característiques: No atribueixen un valor fonètic a les lletres. La forma gràfica comença a apropar-se a la lletra. Comencen a entendre que necessiten lletres per escriure. Apareix una varietat de lletres, sovint utilitzen les lletres del seu nom. Creuen que les

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MOTORES ELECTRICOS
MOTORES CORRIENTE CONTINUA
CONSTITUCION Y FUNCIONAMIENTO
CONSTITUCIONLa constitución de estos motores viene determinada por la necesidad de establecer un campo magnético y de disponer de una serie de bobinas recorridas por la corriente eléctrica y situadas en el seno del campo. Constaran de dos elementos: el estator y el rotor.El estator: es la parte fija del motor, responsable del establecimiento del campo magnético. Para ello, tiene una serie de bobinas, denominadas bobinas inductoras, situadas alrededor de los polos del electroimán. Estos polos están sujetos a la carcasa.El rotor: es la parte móvil del motor. Consta de otro conjunto de bobinas, denominadas bobinas inducidas, que van arrolladas sobre las ranuras de... Continuar leyendo "Asdasd" »

lazarillo de tormes:es una de las obras mas importantes de la literatura española inagura un nuevo subgenero,el de la novela picaresca.se trata de relatos seudoautobiograficos d un personaje de origenes miserables q presta servicios a varios amos dnde sale adelante x metodos no muy ciertos.fecha y autoria:las primeras ediciones conservadas dl lazarillo proceden,no de manuscritos,sino de ediciones perdidas.la primera edicion posiblemente sea de uno o dos añs antes,y el libro se compusiera hacia 1540.no hay autor reconocible.fuentes:dl asno de oro recoje q el personaje tiene siempre la msma evolucion sicologica, dl cuarto libro dl esforzado caballero reinaldos de montalban se aprecia la mejora social dl personaje,de proceso de cartas de amores... Continuar leyendo "Lazarillo de tormes" »

Caract. do mito:1Define un saber tradicional,unitario e difuso.2No mito predominan as motivacions humanas.3 o punto de partida é sempre unha experiencia vital,persoal ou colectiva.4 O mito sitúase sempre no tempo dos comezos.5 O seu referente constitueno sempre os deuses ou os heroes.6 O pensamento mitico caracterizase por funcionar con elelementos concretos.7Non se distinguen claramente as diferentes ordes da natureza,todo esta animado.8 O mito está presente na socidade pola transmision oral ou polo rito.9 O rito é a conmemoracion dramatizada do sucedido e a sua repeticion escenica.10 Un dos principais problemas é a sua interpretacion.11Todo mito representa un plano simbolico.

Tipos de mito:Mitos cosmogonicos:intentan explicar la creacion... Continuar leyendo "O" »

Clasificar, Dominio, Continuidad, Periodicidad, Simetrias, Asintotas, Puntos de corte cn X i Y (todos), Signo(eje X), Maximos y Minimos, Creciente y Decreciente(Ejes X) ,Convexa y Concava(Ejes X), Imagen.Exponenciales: D= IR. Siempre pasan por (1,a). Asintotota vertical Eje X. Cortan el eje Y en (0.1).Si a esta entre 0 y 1 es decreciente. Son siempre convexas(U). Imagen = )0, +infinito( Logaritmica:Continua y siempre pasan por (base,1). Asintota vertical Eje Y. Cortan eje X en el punto (1,0).Crecientes y concavas si base > 1, decrecientes y convexas(U) si 0<><1. imagen="IR.">1.>Seno y Cos:D= IR, periodica 2pi.Seno:impar Cos: par Tan:D= IR - (pi/2 + kpi) Periodica pi. Impar.

CONCEPTO DE Función

f es una función deIR en IR si a cada numero real ,x e Dom , le hace corresponder otro numero real,f(x):

Dom     IR                

el conjunto Dom de los valores que puede tomar la variable independiente, x, se llama dominio de definición de la función.

El conjunto de los valores que toma la función se llama recorrido

f(x) es único para cada x e Dom.

tanto la variable x como la función f(x) toman valores reales , estas funciones se llaman funciones reales de variable real.

Composición DE FUNCIONES

Dadas las funciones,f y g , se llama función compuesta de f y g , y se designa por g o f, a la función que transforma x en g

Función INVERSA O RECIPROCA

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función

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Tipos de Ecuaciones y su Resolución

Ecuaciones de primer grado

El método consiste en agrupar los términos con la incógnita (letras) en un lado de la igualdad y los términos numéricos en el otro. ¡Presta especial atención a los signos al pasar términos de un lado a otro y al operar con fracciones!

Ecuaciones de segundo grado completas

Primero, simplifica la ecuación al máximo hasta obtener la forma ax² + bx + c = 0. Luego, aplica la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones:

Ecuaciones de segundo grado incompletas (sin término 'c')

Para resolver ecuaciones de la forma ax² + bx = 0, extrae el factor común 'x'. Esto te dará dos soluciones: una será siempre x=0 y la otra se obtiene al resolver la ecuación restante.

Ecuaciones

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Conceptos Fundamentales de Variables Aleatorias

En el estudio de una Variable Aleatoria (V.A.):

• Si su función de densidad es campaniforme, indica que es más fácil encontrar valores intermedios que pequeños o grandes.
• Una variable aleatoria discreta toma un número finito o un número infinito numerable de valores (como la distribución de Poisson).
• La probabilidad de que una N(0,1) sea mayor que cero es 0.5.
• La probabilidad de que una variable aleatoria bidimensional continua tome valores en un intervalo es un volumen bajo una superficie.

Propiedades de Esperanza y Varianza

Para Variables Aleatorias (V.A.):

• La esperanza de la suma de V.A. coincide con la suma de esperanzas siempre.
• La esperanza del producto de V.A. coincide con el producto de esperanzas

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