Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Ejercicios de Matemáticas Fundamentales

Este documento presenta una serie de ejercicios diseñados para reforzar conceptos clave en matemáticas, abarcando temas como fracciones, mínimo común múltiplo, identificación de números irracionales, expresiones algebraicas y la clasificación de conjuntos numéricos. Cada conjunto de ejercicios incluye problemas y sus respectivas claves de respuesta.

Conjunto de Ejercicios 1

Sección 1.1: Aritmética Básica

Problema 1: Fracciones Equivalentes

1. La fracción   es equivalente a:

Problema 2: Mínimo Común Múltiplo

2. Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 150 y 240:

Respuestas del Conjunto 1.1

1.b 2.b 3.c 4.c 5.b 6.d 7.d 8.a 9.b 10.c

11.c 12.a 13.d 14.a 15.d 16.a 17.b 18.c

19.c 20.a 21.b 22.c... Continuar leyendo "Práctica de Conceptos Matemáticos Esenciales: Fracciones, MCM y Conjuntos Numéricos" »

Bomba lucas DPC: la bomba de transferencia introduce el gasoleo dentro de la bomba a una presion que regula la valvula de ajuste.El rotor recibe y distribuye el combustible,esta formado por dos embolos que se deslizan por el anillo de levas.La cantidad de combustible depende del a posicion de la valvula dosificadora que la acciona el acelerador y el regulador. Presion de transferencia:la bomba aspira el combustible y lo envia al elemento de bombeo.La presion de transferencia es la que hay desde la bomba de transferencia hasta la valvula dosificadora.. Valvula reguladora de presion: controla la presion y permite el cebado del circuito.Esta compuesta por un piston y un muelle de regulacion que se regula por su tornillo que lo bloquea una tuerca.... Continuar leyendo "Wgf" »

barroco

siglo xvii el culteranismo sus caracterisitticas son mayor representante luis de gongora, dificultar la expresion atraves de la forma, se basa enpalabras cultas o proximas al latin, utlizar figuras literarias km metaforas y hiperbaton y utilizar palabras inventadas o desusadas. el conceptismo es x F.co de quevedo. tienden a la conciion y densidad expresiva, utiliza elipsis paradojas antitesis e hiperboles. en la prosa hay novela corta bizantina, alegórica, costumbrista o novelas piscarescas.

 luis de Gongora(culteranismo) es poeta escribe sus letrillas y romancillos(da bienes,fortuna) peo sus obras mayores son los sonetos sus mayores obras son la fabula de polifemo y galatea y las soledades.

 Francisco de quevedo tiene un dominio completo... Continuar leyendo "Trigonometria" »

Número Clases

1+3.22 log N  N= Núnmero Datos

Intervalo de Clase

T.I o C =

Limite real de clase (L R C)

Sus valores se obtienen como el punto medio del

límite superior y el límite inferior del siguiente

intervalo

Marca de Clase

M =

Moda  L.R.I = mayor frecuencia

D₁= Diferencia entre frecuencia intervalo moda e intervalo anterior

D₂= Diferencia entre frecuencia intervalo moda e intervalo siguente

 Ojiva: Altura Frecuencia Absoluta Base: LRS

HIstograma: Altura: frecuencia Base: LRC

Frecuencia Relativa (f_r)

f_r=

Frecuencia Acumulada (f_a)

Suma de todas la frecuencias absolutas

anteriores f_a= f₁+f₂+f₃+..+f_n

Frecuencia acumulada relativa(far)

Suma de todas las frecuencias relativas

 Media

= n= Número Datos, X_i= marca clase

 f= frecuencia   Mediana  

Fa=... Continuar leyendo "Estadistica" »

EL VERBO: esta compuesto por una raiz y una desinencia.los significados de esos morfemas son los siguientes:persona qe son 1º 2º o 3º persona y numero singular o plural.el tiempo qe nos permite diferenciar entre pasado o preterito de presente y futuro.el modo señala la actitud del hablante qe puede ser indicativo subjuntivo o imperativo donde el primero se considera real el segundo se refiere a hechos ficticios y el ultimo unterpelaciones al interlocutor.el aspecto permite diferenciar entre accion terminada o no terminada.Las formas no personales qe son infinitivo(quemar coser vivir)gerundio(quemando cosiendo viviendo)participio(quemado cosico vivido).Los verbos defectivos qe solo se usan en determinadas formas como los usados en infinitivo... Continuar leyendo "Formas verbales" »

Definición de Función Racional

La función racional es una fracción donde el numerador y el denominador son polinomios. Su fórmula general es f(x) = P(x) / Q(x), donde P(x) es un polinomio en el numerador y Q(x) es un polinomio en el denominador, el cual no puede ser igual a 0 (porque no se puede dividir entre cero).

Ejemplo: f(x) = (2x + 3) / (x² - 4). En este caso, el polinomio del numerador es 2x + 3 y el polinomio del denominador es x² - 4.

Dominio y Rango en una Función Racional

Para determinar el comportamiento de la función, existen tres casos principales basados en el grado del polinomio (el exponente máximo de la variable):

• Caso 1: Cuando el grado del numerador (GN) es igual al grado del denominador (GD), la asíntota horizontal

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Unitat 0: Repàs d'Àlgebra i Percentatges

Activitats de percentatges: [obtenir el % d'una part = part / TOTAL = %] [%? = el que costava - el que costa = x; x / el que costava · 100 = %]

[3% de 12 → 0,03 · 12 = 0,36] [augmenta 1, / disminueix 0,]

Equacions i Sistemes

• Equacions de primer grau: normals, amb parèntesis, amb fraccions; passar les x i els nombres a costats diferents.
• Equacions de segon grau:
  • Completes: [ -b ± √(b² - 4ac) / 2a ]
  • Incompletes: [x² - 6x = 0; x(x - 6) = 0; x = 0 i x - 6 = 0 → x = 6]
• Equacions biquadrades: t = x² / t² = x⁴

Sistemes d'equacions lineals

• Substitució: aïllar x o y de la 1a equació; després substituir el resultat a la 2a; substituir aquest resultat a la 1a.
• Igualació: aïllar en totes les equacions

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Relaciones entre Ángulos en Líneas Paralelas

• Correspondientes: Ocupan la misma posición (A = E).
• Alternos internos: Uno a la derecha arriba y otro a la derecha abajo (D = F).
• Externos: A = G; son los de la orilla, fuera de las líneas paralelas.
• Adyacentes: Suman 180°.
• Conjugados internos: Suman 180°, situados uno sobre el otro.
• Conjugados externos: Suman 180°, pero externamente, uno sobre el otro.
• Opuestos por el vértice: Están enfrente del vértice (A = C).

Clasificación de los Ángulos y Ejemplos Prácticos

• Agudo interno: Son ángulos que se encuentran dentro de dos líneas paralelas cuando son cortadas por una transversal. Ejemplo: Los ángulos dentro de una habitación rectangular.
• Externos: Son los ángulos que están afuera de dos líneas

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Ejercicios de Tasa de Variación y Aplicaciones de la Derivada

1. Tasa de Variación (TV)

a) ¿Cuál es la tasa de variación de la hora 2 a la hora 5?

Procedimiento:

TV = f(final) - f(inicial)
TV = f(5) - f(2)
TV = 1543 - 1125
Resultado: 418 tornillos

b) ¿Cuál es la tasa de variación de la hora en donde hubo menor producción a la hora en la cual hubo mayor producción?

TV = 1845 - 1125

2. Tasa de Variación Media (TVM)

1. Evaluar en x = 6: f(6) = 3(6)² - 4(6) + 2 = 3(36) - 24 + 2 = 108 - 24 + 2 = 86
2. Evaluar en x = 2: f(2) = 3(2)² - 4(2) + 2 = 3(4) - 8 + 2 = 12 - 8 + 2 = 6
3. Calcular TVM: (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (86 - 6) / 4 = 80 / 4

Resultado: TVM = 20

3. Tasa de Variación Instantánea (TVI)

1. Obtener la derivada: f'(x) = 0.4 + 2.4x - 0.402x²
2. Evaluar

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guiá de matemáticas
inicio de la probabilidad
Hace más de tres siglos, unos jugadores preguntaron al científico italiano Galileo Galilei por
qué al lanzar tres dados la suma de 10 es más frecuente que la suma de 9. En 1654, el
caballero de Meré consultó al matemático francés Pascal sobre la rentabilidad de apostar a
que un doble seis saldría en 24 tiradas de dos dados. Este problema planteado por Meré
marcó el inicio de la teoría matemática de la probabilidad.
permutaciones
Definición: Una permutación es una disposición de todos los elementos de un conjunto en
un orden específico.
Según la naturaleza de los elementos sean iguales o distintos, las agrupaciones reciben el
nombre de variaciones, permutaciones o combinaciones simples o... Continuar leyendo "Fundamentos de la Probabilidad y Combinatoria: Orígenes Históricos y Definiciones Matemáticas Esenciales" »