Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

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Encuentre la derivada de las siguientes funciones por el método de los 4 pasos.
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Obtenga las derivadas de las siguientes funciones
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21.- Se van a utilizar 300 metros lineales para construir seis jaulas en un zoológico, cercando un terreno rectangular y colocando dos vallas paralelas a la base y una valla paralela a la altura. Encuentre las dimensiones del terreno cercado de mayor área posible.

22.- Una fábrica de margarina vende su producto en barras que tienen forma de prisma de base cuadrada cuyo volumen es de 108 centímetros cúbicos. Determina las dimensiones de la barra que minimizan la cantidad de papel de la envoltura.

Conceptos Fundamentales de Geometría

Ángulos

• Ángulo: Es la porción del plano formada por dos semirrectas con un origen común.
• Contiguos: Son los que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Adyacentes: Son los que tienen un lado común y los otros dos alineados.
• Recto: Es aquel que mide 90°.
• Llano: Es aquel cuya medida es igual a 180°.
• Complementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 90° (un ángulo recto).
• Suplementarios: Son dos ángulos cuya medida es igual a 180°.
• Opuestos por el vértice: Son los ángulos no adyacentes formados por dos rectas que se cruzan.
• Agudo: Es el ángulo cuya medida es menor a 90°.
• Obtuso: Es aquel cuya medida es mayor a 90°.
• Cóncavo: Es aquel cuya medida es mayor que un ángulo llano (180°), pero menor

Introducción a las Matrices

La introducción de las matrices en la matemática se debe, fundamentalmente, a W. R. Hamilton (1805-1865), J. J. Sylvester (1814-1897) y A. Cayley (1821-1895). Desde ellos hasta los primeros años del siglo XX, el estudio de las matrices progresó en forma espectacular.

Tipos de Matrices

Matriz Fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz Columna

La matriz columna tiene una sola columna.

Matriz Rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n.

Matriz Cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma a_ii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i +... Continuar leyendo "Tipos de Matrices y Propiedades de la Adición" »

Elementos Geométricos Fundamentales

• Un punto es un ente sin dimensiones y solo tiene posición.
• Una línea es la unión sucesiva de puntos y tiene solo una dimensión.
• Una superficie es la sección delimitada por dos dimensiones: longitud y anchura.
• Un segmento es una porción de la recta comprendida entre dos de sus puntos.

Ángulos

Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que tienen en común su origen.

Tipos de Ángulos por Medida

• Agudo: menor de 90°.
• Recto: igual a 90°.
• Obtuso: mayor de 90° y menor de 180°.
• Llano: igual a 180°.
• Entrante: mayor de 180° y menor de 360°.
• Perigonal: igual a 360°.

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos complementarios: suman 90°.
• Ángulos suplementarios: suman 180°.
• Ángulos conjugados: suman 360°.
• Ángulos correspondientes:

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Nivel de Significación

Valor de probabilidad: 0.01

Variable Aleatoria

Una variable aleatoria es aquella que puede asumir diversos valores en dependencia del resultado de un evento, fenómeno o suceso cualquiera.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable aleatoria discreta: Es discreta cuando produce como resultado un número finito y predeterminado de valores, o cuando puede asumir un número de valores que es contable.
• Variable aleatoria continua: Es aquella que puede asumir infinitos valores dentro de un rango determinado.

Diferencia entre variable discreta y continua: La variable discreta representa un objeto o algo contable, mientras que la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.... Continuar leyendo "Variables Aleatorias: Tipos, Funciones y Propiedades" »

Dominio

El dominio es el conjunto formado por todos los valores de la variable independiente para los cuales existe la función.

Continuidad

Una función es continua cuando en su representación gráfica no presenta ningún salto.

Teorema del Signo

Si una función real f es continua en el punto x = a y f(a) ≠ 0, entonces existe un entorno centrado en a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo que f(a).

Teorema de Bolzano

Si f(x) es continua en el intervalo [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo, es decir, f(a) * f(b) < 0, entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f(c) = 0. Interpretación geométrica: la función corta al eje x en algún punto.

Teorema de los Valores Intermedios

Sea f una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones: Dominio, Continuidad, Teoremas y Derivadas" »

Operaciones Algebraicas Fundamentales

Binomio al Cuadrado

Un binomio al cuadrado se desarrolla siguiendo estos pasos:

1. El primer término se eleva al cuadrado.
2. El primer término se multiplica por el segundo término, y el resultado se duplica.
3. El segundo término se eleva al cuadrado.

Binomio al Cubo

Un binomio al cubo se desarrolla de la siguiente manera:

1. El primer término se eleva al cubo.
2. El cuadrado del primer término se multiplica por el segundo término y por 3.
3. El primer término se multiplica por el cuadrado del segundo término y por 3.
4. El segundo término se eleva al cubo.

Simplificación de Raíces Cuadradas

Para simplificar una raíz cuadrada:

1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) del número dentro de la raíz.
2. Multiplica los números iguales