Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

1. Posición relativa de una recta y un plano

Recta contenida en un plano

Para determinar si una recta está contenida en un plano, podemos verificar si dos puntos de la recta pertenecen al plano. Si ambos puntos satisfacen la ecuación del plano, entonces la recta está contenida en él.

Ejemplo

Determinar si la recta r, definida por las ecuaciones paramétricas x = 1 + 4t, y = -1 + t, z = t, está contenida en el plano π: x + 3y - z + 3 = 0.

Solución

Primero, encontramos dos puntos de la recta r. Podemos tomar t = 0 y t = 1:

• Para t = 0: P(1, -1, 0)
• Para t = 1: Q(5, 0, 1)

Ahora, verificamos si estos puntos satisfacen la ecuación del plano π:

• Para P(1, -1, 0): 1 + 3(-1) - 0 + 3 = 1. El punto P pertenece al plano.
• Para Q(5, 0, 1): 5 + 3(0) - 1 + 3

Tipos de muestreo y sus características

Una muestra es un subconjunto de la población que está siendo estudiada. Representa la mayor población y se utiliza para sacar conclusiones de esa población.

El muestreo se considera el conjunto de técnicas y procedimientos para la selección y extracción de una muestra adecuada a partir de una población.

Aleatorio o probabilístico

En el que todos los componentes de la población tienen las mismas posibilidades de ser escogidos como muestra.

No aleatorio donde no todos los componentes tienen las mismas posibilidades de formar parte de la muestra.

Muestreo por conglomerados

Este tipo de muestreo analiza a una población particular que se compone de múltiples elementos, como por ejemplo, ciudad, familia,... Continuar leyendo "Tipos de muestreo y experimentos en probabilidad" »

Fundamentos de Estadística

Tipos de datos

• Nominal: Variables categóricas, como sexo, lugar de procedencia o tratamiento.
• Ordinal: Variables categóricas o semi-cuantitativas, como nivel educativo o clase social.
• Escala: Variables cuantitativas, como edad, salario o altura.

Distribución paramétrica y no paramétrica

Una distribución se considera paramétrica si, al trazar una línea vertical en la mitad del eje x, la distribución de los datos es igual en ambos lados. En caso contrario, se considera no paramétrica.

Correlación lineal

Dos variables X e Y mantienen una relación lineal directa cuando los valores en Y tienden a emparejarse con valores en X.

Propiedades del coeficiente de correlación de Pearson/Spearman

El coeficiente de correlación... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Tipos de Datos, Correlación y Pruebas" »

Diferència entre Problema i Exercici

PROBLEMA: Activitat que proposa enfrontar-se amb una situació, es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, no es disposa d’una resposta immediata, requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies per resoldre-ho, sempre convida a la recerca.

EXERCICI: Activitat que pot portar-se a terme mitjançant la simple aplicació de tècniques, algoritmes o rutines més o menys automatitzades.

Metodologia de la Resolució de Problemes

1. Centrat en l’estructura del problema.
   • Diferents parts de l’estructura del problema.
2. Centrat en un concepte matemàtic.
   • Diferents tipus de representació del concepte.
   • Diferents tipus de llenguatges (semiòtica).
   • Diferents recursos.
3. Processos de desenvolupament

Relación Marginal de Sustitución entre Bienes

Esta relación representa la cantidad de un bien que un consumidor está dispuesto a ceder para adquirir una unidad adicional de otro bien, manteniendo el mismo nivel de satisfacción. Se calcula como el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cada punto.

Cálculo de la Relación Marginal de Sustitución

1. Diferencial total de la función de utilidad: Se calcula la derivada parcial de la función de utilidad con respecto a cada bien.
2. Permanencia en la misma curva de indiferencia: La utilidad no cambia, por lo que la diferencial total es igual a cero.
3. Despeje de la relación marginal de sustitución: Se despeja la relación marginal de sustitución (MRS) como el cociente de las utilidades

Medidas Fundamentales en Estadística

Medidas de Tendencia Central

Estas medidas buscan representar el centro de la distribución de los datos:

• Promedio (Media Aritmética, $\bar{x}$ o $\mu$)
• Mediana
• Media Geométrica

Medidas de Dispersión (Variabilidad)

Estas medidas cuantifican la dispersión de los datos alrededor del valor central (donde $n$ es el número de medidas):

• Variabilidad (Intervalo o Rango): Valor alto - Valor bajo.
• Desviación Estándar ($s$): Mide la dispersión promedio de los datos respecto a la media.
• Varianza ($s^2$): Es el cuadrado de la desviación estándar. Se relaciona con los grados de libertad y la suma de cuadrados.
• Coeficiente de Variación (CV): Se expresa como porcentaje y permite comparar la dispersión entre conjuntos

Temas poéticos

Los principales temas poéticos son: la naturaleza, el amor y el compromiso social. En Cancionero y romancero de ausencias, la boca en cancionero y romancero ausencia. Siempre ha estado muy ligado a la naturaleza, como poeta y como persona. Su labor cabrero, asignada por un padre de talante, le llevará de aprender a cuidar el rebaño, a limpiar el establo, a recolectar frutas, etc... No es de extrañar su posición al pueblo y la presencia de la naturaleza en su imaginario poético (En cuclillas, ordeño, Lagarto, mosca, grillo...) Palmero. En sus versos de adolescencia plasma la belleza de la realidad circundante. Todo este material inicial le llevará a la publicación de su primer poemario, Perito de lunas (1932), en el que... Continuar leyendo "Temas poéticos: naturaleza, amor e compromiso social en la obra de Miguel Hernández" »

Modelado de Sistemas

El modelado de sistemas se refiere a la predicción del comportamiento dinámico de un sistema, o a su mejora en la evolución temporal o frecuencial. Para ello, se requiere del conocimiento del modelo matemático tanto del equipo como de las señales que hay en su alrededor.

Función

Una función es una relación entre un conjunto dado *X* (dominio) y otro conjunto de elementos *Y* (codominio), de forma que a cada elemento *x* del dominio le corresponde un único elemento *y* del codominio.

Variable Independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de ninguna otra variable. Se le pueden asignar valores sin tener en cuenta otra variable.

Variable Dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales en el Modelado de Sistemas Dinámicos" »

Variables Explicativas Candidatas

Verdadero o Falso:

• El género de los conductores sería una variable a considerar en el modelo como explicativa candidata. FALSO
• El modelo no es viable, porque con 1 año, sólo tendríamos un dato. FALSO
• La velocidad máxima permitida en autovía podría utilizarse como variable explicativa en el modelo. FALSO
• La marca y modelo de cada coche sería clave para entender la siniestralidad del modelo. FALSO
• Necesariamente el modelo tendrá menos de 52 grados de libertad. VERDADERO
• La pluviosidad podría utilizarse como variable explicativa. VERDADERO
• La proporción de autovías sobre el total de carreteras podría utilizarse como variable explicativa. VERDADERO
• El modelo podría utilizarse para observar en qué medida