Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Percentil 5: Es el valor que deja por debajo al 5% de las observaciones. (En el contexto original, se refiere al valor que deja al 5% de los alumnos aprobados).

Representación de Datos

Variables Cualitativas

• Gráfico de sectores.
• Tabla de Frecuencias (Fr).
• Moda.
• Diagrama de barras (si la variable es ordinal).
• Uso de porcentajes (%) para comparar.

Variables Cuantitativas

• Histogramas (usados en aproximadamente el 90% de los casos).
• Diagrama de caja y bigotes.
• Polígono de Frecuencias (Fr).

Medidas de Variabilidad y Dispersión

Error Total:

Suma de Errores al Cuadrado: Es la suma de errores elevada al cuadrado.

Varianza Muestral (S²): Compara una variable en distintos grupos e indica cuál presenta mayor... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística: Conceptos Clave, Variabilidad y Tests de Hipótesis" »

3r Trimestre - Exercicis de Matemàtiques

1. Paral·lelisme i Perpendicularitat

a)

Vectors directors: V_r = (1, 1, 2) i V_s = (2, 3, -1). Com que V_r i V_s no són proporcionals, les rectes r i s no són paral·leles.

Producte escalar: V_r · V_s = 1·2 + 1·3 + 2·(-1) = 3 ≠ 0. Per tant, les rectes r i s no són perpendiculars.

b) Equació general: Ax + By + Cz + D = 0

El vector director V_r ha de passar pel punt P_r = (-5, 5, 3).

(x + 5)·(-7) - (y - 5)·(-5) + (z - 3)·1 = 0

-7x - 35 + 5y - 25 + z - 3 = 0

-7x + 5y + z - 63 = 0

Equació del pla: -7x + 5y + z = 63

Distància entre la recta s i el pla:

d(s, n) = d(P_s, n)

d = |-7·3 + 5·2 + (-1) - 63| / √(7² + 5² + 1²) = 75 / √75 = √75 = 5√3

2. Sistemes d'Equacions Lineals

a) Discussió segons els valors

Conceptos Fundamentales en Modelos de Regresión

1. Variables Dummy y Cambio Estructural

Las variables dummy permiten determinar la presencia de cambio estructural en una función de regresión a través de la pendiente de la variable explicativa de una regresión.

R: Verdadero. Las variables dummy permiten verificar cambios estructurales, ya sea en la pendiente y/o en el intercepto de una regresión. Por ejemplo, en el modelo:

Y = β₁ + β₂X + β₃D₁ + β₄D₁X

Donde D₁ es la variable dummy. Cabe señalar que se deben evaluar los tests t en la estimación para determinar la significancia de β₃ y β₄, y así identificar dónde se produce el cambio estructural.

2. Supuesto de Normalidad y Estimadores MICO

Cuando se incorpora el supuesto

Decimales y Fracciones: Conceptos Fundamentales

Grandes Ideas

1. El sistema de valor posicional en base diez se extiende infinitamente en ambas direcciones.
2. La coma decimal es una convención que indica la posición de la unidad.
3. Las fracciones decimales son otra forma de escribir las fracciones.
4. Los porcentajes son otra forma de escribir las fracciones y los decimales.
5. La suma y la resta con decimales se basan en las ideas fundamentales de la suma y resta de números, considerando el valor posicional.
6. La multiplicación y división de dos números producen los mismos dígitos, independientemente de la posición de la coma.

Conexión entre Fracciones y Decimales

Los símbolos 3,75 y 3 ¾ representan la misma cantidad, pero parecen diferentes. Para los... Continuar leyendo "Explorando la Relación entre Decimales y Fracciones: Conceptos Clave" »

Fundamentos de Geometría: Teoremas de Semejanza y Elementos del Círculo

Teoremas Clave sobre la Proporcionalidad y Semejanza de Triángulos (Capítulo 9)

Proporcionalidad de Lados

• Teorema 9.6: Si una recta paralela a un lado de un triángulo interseca a los otros dos lados, entonces divide a estos proporcionalmente.
• Teorema 9.7 (Recíproco): Si una recta interseca a dos lados de un triángulo y los divide proporcionalmente, entonces la recta es paralela al tercer lado.

Criterios de Semejanza

• Postulado de la Semejanza AAA: Si tres ángulos de un triángulo son congruentes con los tres ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
• Teorema 9.8 (Teorema de la Semejanza AA): Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con

BLOQUE 3: ESTADÍSTICA

Problema 1

Teoría

b) Tabla de probabilidades: f(x)

0.15 si x=-2 // 0.3 si x=0 // 0.35 si x=2 // 0.2 si x=4 (Se representa en vertical)

c) Función de distribución acumulada: F(x)

• 0 si x < -2
• 0.15 si -2 ≤ x < 0
• 0.45 si 0 ≤ x < 2
• 0.8 si 2 ≤ x < 4
• 1 si x ≥ 4

La probabilidad es el sumatorio de todo lo anterior.

c) Esperanza₁(x): Sumatorio de x * y de f(x)

Esperanza₂(x²): Es igual que la Esperanza₁ pero elevando los valores de x al cuadrado (x²).

Varianza(x): Es la resta entre: Esperanza₂ - (Esperanza₁)²

Desviación típica (σ): √Varianza

Mediana: Es también el percentil 50; hacemos una paralela al eje x por la mitad del máximo valor del eje y y el valor de x donde corte... Continuar leyendo "Bloque 3: Estadística - Guía de Ejercicios" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es una ciencia que recopila, organiza y analiza datos para obtener resultados, los cuales se representan de forma gráfica. Su objetivo principal es facilitar la comprensión y la interpretación de grandes volúmenes de información.

¿Para qué sirve la estadística?

• Presentar de manera rápida y eficaz los resultados del estudio de un gran número de datos.
• Planificar y optimizar actividades de todo tipo, basándose en el conocimiento derivado del análisis de datos.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto completo de personas o elementos sobre los cuales se estudia alguna característica.
• Individuo: Cada una de las personas o elementos que conforman la población.
• Muestra: Subconjunto representativo

Ideas Fundamentales sobre Probabilidad

1. El azar no tiene memoria. Al repetir los intentos de un experimento simple, los resultados de los intentos previos no tienen influencia en el intento siguiente.
2. La probabilidad de que un acontecimiento futuro ocurra se caracteriza por un continuo que va desde lo imposible (0) hasta lo seguro (1).
3. La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1, que representa la medida de las posibilidades de que dicho suceso ocurra. Una probabilidad de 1/2 (o 0.5) indica una posibilidad equitativa de que se produzca el suceso.
4. La frecuencia relativa de los resultados de un experimento se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de un suceso. Cuanto mayor sea el número de repeticiones del experimento

En primera instancia, abrimos el programa SPSS y damos clic en la vista de variables para posteriormente insertar las variables correctamente. Previamente, las identificamos y colocamos en "Nombre" la denominación que queramos darle a las variables dependientes e independientes. En "Tipo" colocamos "Numérico", en "Amplitud" dejamos por defecto 8, en "Decimales" por lo general dejaremos 0. En "Etiqueta" se coloca el nombre de las variables, en este caso, "Edad", "Cantidad de Tabacos" y "Promedio de Notas" respectivamente. En "Valores" por defecto se deja "Ninguno", en "Ausencia" dejamos "Ninguno" como el anterior, en "Columna" 8 por defecto, en "Alinear" ponemos "Derecha", en "Medida" dejamos en "Escala" y "Rol" "Entrada" por defecto. De ahí,... Continuar leyendo "Análisis de Regresión Lineal: Relación entre el Consumo de Tabaco y el Promedio de Notas" »