Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Se dice que un sistema es estable con Condiciones iguales a cero, si su salida es acotada cuando su entrada es Acotada.

Para que un sistema sea estable las raíces De la ecuación característica de la función de transferencia, o sus polos deben Estar ubicados en el semiplano izquierdo del plano S, no pueden estar en el Semiplano derecho ni en el eje JM.

Si las raíces de la ecuación característica Son raíces simples y están sobre el eje JW se dice que el sistema es Marginalmente estable o marginalmente inestable.

Si al sistema de control se le agrego un Integrador o un control de velocidad apropósito estamos agregando un polo a la función En S=0, si lo agregamos apropósito constituye una excepción a la regla y se Dice que el sistema

Conceptos Fundamentales

Algoritmo: Un algoritmo es un conjunto de instrucciones o reglas definidas, no ambiguas, ordenadas y finitas que permite solucionar un problema.

Raíces de ecuaciones: La raíz de una ecuación es aquel valor de la variable independiente que hace que el resultado de la ecuación sea cero o, por lo menos, se acerque a cero con un cierto grado de aproximación deseado.

Métodos para Ecuaciones Diferenciales

Método de Euler

Para aplicarlo, debemos tomar la pendiente al inicio del intervalo como una aproximación de la pendiente promedio sobre todo el intervalo. Consiste en encontrar iterativamente la solución de una ecuación diferencial de primer orden y valores iniciales conocidos para un rango de valores, partiendo de un...

Conceptos Básicos de Probabilidad

La probabilidad es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades de que un evento ocurra al realizar un experimento aleatorio.

Tipos de Experimentos

• Experimentos deterministas: Son aquellos en los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
• Experimentos aleatorios: Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que este depende del azar.

Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad se ocupa de asignar un número a cada posible resultado de un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y determinar si un suceso es más probable que otro.

Clasificación de Sucesos

• Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Polígonos: Definición y Clasificación

📐 POLÍGONOS: Son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos llamados lados.

Clasificación General

• 🔹 Regulares: Tienen todos sus lados y ángulos iguales.
• 🔹 Irregulares: Poseen lados y ángulos distintos entre sí.

Clasificación según el número de lados

• 3 🔺 Triángulo
• 4 🔶 Cuadrilátero
• 5 🔸 Pentágono
• 6 ⬡ Hexágono
• 7 ⬢ Heptágono
• 8 🔹 Octágono
• 9 🔻 Eneágono
• 10 🔟 Decágono

Fórmulas Fundamentales de los Polígonos

• Suma de ángulos internos: 180°(n-2)
• Cada ángulo interno (en polígonos regulares): [180°(n-2)] / n
• Suma de ángulos externos: Siempre es igual a 360°.

Segmentos Notables en Polígonos

• 📏 Apotema: Segmento que va desde el centro al punto medio de un lado (siempre

Verdades y Falsedades Fundamentales en la Especificación y Evaluación de Modelos de Regresión

A continuación, se presenta una revisión de afirmaciones clave relacionadas con la inclusión de variables, el sesgo, la varianza y la capacidad predictiva de los modelos econométricos.

I. Impacto de la Omisión y Adición de Variables

• La omisión de variables relevantes implica siempre sesgo en los parámetros estimados. Falso
• Si al introducir una nueva variable en el modelo los parámetros anteriores cambian significativamente, es que estaban sesgados. Verdadero
• La omisión de una variable, aun siendo relevante, no mejora siempre la varianza en las estimaciones de los parámetros, dado que evita los riesgos de multicolinealidad. Falso
• Introducir

Fundamentos de Geometría Espacial y Poliedros

Ejercicio 1: Escalado de Volumen en un Hexaedro

Problema: Si en un hexaedro regular (cubo) se duplica la longitud del lado, ¿qué volumen tiene el nuevo hexaedro respecto al original?

Resolución

1. Hexaedro Original (Lado $L$): El volumen $V_1$ se calcula como $V_1 = L^3$.
2. Nuevo Hexaedro (Lado $2L$): El volumen $V_2$ se calcula sustituyendo la nueva longitud: $$V_2 = (2L)^3$$ $$V_2 = 2^3 \cdot L^3$$ $$V_2 = 8L^3$$

Conclusión: El volumen del nuevo cubo será 8 veces mayor que el del cubo original.

Ejercicio 2: Trazado de una Circunferencia por Tres Puntos

Problema: Dibuja una circunferencia que pase por tres puntos no alineados.

Procedimiento Geométrico

Para trazar una circunferencia que pase por tres puntos...

Límites, Teoremas, Derivadas e Integrales: Un Resumen Completo

Límites

Límite: 1 elevado a infinito: e^{lim x → nº} que te da (f(x)-1)(g(x))

Teoremas de Funciones Continuas

• Teorema de Bolzano: Si f(x) es continua en (a,b) y el signo de f(a) no es igual al signo de f(b), existe un 'a' en (a,b) tal que f(a)=0.
• Teorema de Weierstrass: Si f(x) es continua en (a,b), entonces f(x) alcanza un máximo y un mínimo en (a,b).
• Teorema de Darboux: Si una función es continua en (a,b), f(x) alcanza todo valor comprendido entre f(a) y f(b).

Derivadas

Definición: f'(a)= lim h→0 [f(a+h)-f(a)]/h

Tangente y Normal a una Curva

Ecuación de la tangente: y-y₁=m (x-x₁)

• x₁= al número que nos dan.
• y₁= se calcula en f(x₁).
• m= con la derivada de la función y usando x₁.

Para

Problemas de Especificación y Variables Instrumentales (VI)

Endogeneidad

La endogeneidad es un problema crítico que surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error. Las causas más comunes son la omisión de variables relevantes o la simultaneidad (causalidad inversa).

Ejemplo: En un modelo que relaciona salarios con educación, una variable no observada como la habilidad innata puede afectar tanto al nivel educativo alcanzado como al salario, generando endogeneidad.

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) se vuelve sesgado e inconsistente si existe esta correlación, es decir, si Cov(X, u) ≠ 0.

La fórmula del estimador MCO es:

β̂_MCO = (X'X)⁻¹X'Y

Solución: Variables Instrumentales (VI)

Una...

Límites y Diferenciabilidad

Definición de límite: |f(x₀+r cos θ, y₀+r sen θ) - L| ≤ g(r)

Definición de derivada parcial: ∂f/∂x = lim_h→0 [f(a+h, b) - f(a, b)] / h

Definición de diferenciabilidad: lim_{(h,k)→(0,0)} [f(a+h, b+k) - f(a, b) - (∂f/∂x)h - (∂f/∂y)k] / ||(h,k)|| = 0

Regla de la Cadena y Diferenciales

• Regla de la cadena: (f ∘ g)'(a) = f'(b) · g'(a), donde b = f(a)
• Derivadas parciales compuestas:
  • ∂f/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x)
  • ∂f/∂y = (∂f/∂u)(∂u/∂y) + (∂f/∂v)(∂v/∂y)
• Diferencial total: df(a,b)(h, k) = (∂f/∂x)(a,b)h + (∂f/∂y)(a,b)k
• Diferencial de segundo orden: d²f(a,b)(h, k) = (∂²f/∂x²)(a,b)h² + (∂²f/∂y²)(a,b)k² + 2(∂²f/∂x∂y)(a,b)hk
• Diferencial