Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

a continuación vamos a vr 1a d ls for+ d obtnrl dtrminant (método cofactors).
algoritmo:

siendo n igual al númro d columnas, y aij sl rsultado dliminar la fila i y la columna j d la matriz original.

ejmplo d 1 dtrminant d sgundo ordn:
oprandol algoritmo antrior, y tniendo en cuenta k i s siempr 1, obtndrmos :
paso 1: a11=1. ayiminar la fila 1 y columna 1 d la la matriz obtnmos |4|, mientras en la suma i+j=2.
paso 2: a12=3 mientras laliminación d la fila 1 y columna 2 da cm rsultado |6| y la suma i+j=3.

s dcir ...
si la matriz fus dl tipo:
l dtrminant s d trcr ordn, siendo dsarroyo en 1 primr momnto:

dspués d lo cual rsolvríamosl siguient nivl, rsultando ...

y x tanto ...
|a| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
en spss lo explicitamos... Continuar leyendo "Determinantes" »

LA SEMÁNTICA

Semántica à ciencia que estudia el significado de las palabras.
Las relaciones semánticas.
A un significante de un solo significado. Es la denominada àmonosemia.
Hay ocasiones en que a un significante le corresponden varios significados. Nos referimos a los fenómenos semánticos de sinonimia, polisemia y homonimia.
1.La Sinonimia cuando a un mismo significado le corresponden varios significantes.
Por ejemplo, las palabras gélido y helado son sinónimas, tienen el mismo significado.
No hay muchas palabras que sean sinónimos perfectos. Hay pequeñas variaciones significativas entre las palabras que dependen del contexto y de los niveles de la lengua.
Por ejemplo, las palabras dentista y odontólogo son sinónimas. Pero nunca utilizaríamos... Continuar leyendo "Asd" »

el comic combina tanto el texto como la imagen. tiene caracter narrativo porque cuenta una historia, y su finalidad es distractiva. lenguaje verbal- es el texto que se utiliza para representar todo tipo de sonido, para expresar dialogos de los personajes, para imitar los ruidos de l realidad a traves de las onomatopeyas. el bocadillo- es un espacio donde se coloca el texto que dice o piensa el personaje y tiene dos partes: la superior que significa globo y la inferior que es el rabillo que indica quien emite el sonido. onomatopeya. y el texto- se utilizan distintos tipos de letras dependiendo de la acción que realice el personaje.medios de comunicacion social- a los canales especificos a traves de los cuales se difunden mensajes de distinto... Continuar leyendo "M" »

Exponenciales: sea a<R, a>0, a des=1 /Consideramos un nº real a mayor k 0 y distinto de 1. Se llama funcion exponencial real de base a a la funcion ( f*RR)-(Xa^X)-(f(x)=a). Caracteristicas: 1- f(0)=1, 2-f(1)=a, 3-f(x)continua, 4-si la base a es mayor k 1 la funcion es creciente, 5-si la base a es mayor k 0 y menor de 1 es decreciente, 6-f(x₁+x₂)= a^x1+x2=a^x1*a^x2= f(x₁)*f(x₂).

Logaritmos: sean a,x pertenece R, a>0, a des=1 y x>0 / Se llama logaritmo en base a del nº x al exponente "y" al que hay k elevar la base "a" para obtener el nº x. (log_a x=ya^y=x). Propiedades: 1- log_a1=0, 2-log_aa=1, 3-log_a(x*y)=log_ax+log_ay, 4-log_a(x/y)=log_ax-log_ay, 5-log_axⁿ=n*log_ax, 6-cambio de base: log_ax=log_bx/log_ba.

Polinomios iguales: son iguales si tienen el mismo Grado y los coeficientes de la potencia del mismo grado.
Multiplicacion de polinomios: se multiplica la constante por cada termino.
Producto de monomio: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Producto de un monomio por un polinomio: se multiplica un monomio por cada termino del polinomio, y se suman los exponentes.
Multiplicacion de un binomio por un polinomio:
p (x)= 2x²-3x+4
q (x)= x-2

p (x).q(x)= 2x²-3x+4
x-2
____________
-4x²+6x-8
2x³-3x²+4x
_____________
2x³-7x²+10x-8

Productos notables:

Cuadrado de una suma: sera igual al 1er termino al cuadrado mas el doble del producto del 1er termino por el 2do termino mas el 2do termino al cuadrado. Ej= (a+b)² = a²+ 2ab+b²
Ej:(x+3)... Continuar leyendo "Polinomios" »

ANÁLISIS DE “EL CORPUS CHRISTI EN SEVILLA” DE LA SUITE “IBERIA” DE ALBÉNIZ RITMO El ritmo de esta pieza viene determinado por el aire de procesión que pretende evocar. Se trata, por tanto, de un ritmo binario, regular y constante. Usa el compás de dos por cuatro, cuya unidad es la negra. El tempo es un Allegro grazioso, es decir, moderadamente rápido y con garbo. Es interesante destacar que cuando aparece el motivo de la saeta en los bajos, lo hace en compás de cuatro por cuatro, a la vez que, por encima, el motivo de las campanas sigue sonando en de dos por cuatro. Así se consigue dar idea del ritmo más libre y expresivo de la saeta, intensificado además por la colocación de calderones cada dos compases y la indicación de... Continuar leyendo "EL CORPUS CHRISTI EN SEVILLA isaac alveniz" »

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Teoremas y Propiedades de Figuras Geométricas

Paralelogramos

• Todos los ángulos formados en una misma recta suman 180°.
• La suma de ángulos consecutivos en un paralelogramo es igual a 180°.
• Los ángulos opuestos en un paralelogramo son congruentes.
• La suma de los ángulos internos de un paralelogramo es igual a 360°.
• Los pares de lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.
• Las diagonales de un trapecio son congruentes.
• Las diagonales de un rombo son perpendiculares.

Triángulos

• A lados congruentes se oponen ángulos congruentes (y viceversa).
• El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es igual a la mitad

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Álgebra y Cálculo: Fundamentos Esenciales

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Inversa:

Teorema de Rouché-Frobenius: Para que un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tenga solución, el rango de la matriz de los coeficientes (R) y el de la matriz ampliada (R') tienen que ser iguales.

• Si R = R': El sistema es compatible.
• Si R = R' = N (nº de incógnitas): El sistema es compatible determinado (SCD).
• Si R = R' y R es diferente de N: El sistema es compatible indeterminado (SCI).
• Si R es diferente de R': El sistema es incompatible.

Un sistema es homogéneo si los términos independientes son nulos y solo admite la solución 000... Para que tenga soluciones distintas de la trivial, el rango de la matriz de los coeficientes tiene que ser menor que el... Continuar leyendo "Guía Práctica de Álgebra, Cálculo y Optimización: Matrices, Sistemas, Continuidad y Más" »

·Derivada de una función constante:
y=k y'=0
·Derivada de x:
f(x)=x -> y'=1
y=x -> f'(x)=1
·Derivada de Xⁿ
y=xⁿ -> y'=n.x^n-1
·Derivada de las funciones exponenciales
y=e^x -> y=e^x
y=a^x -> y'=a^xln.a
·Derivada de una función logarítmica.
f(x)=ln.x -> f'(x)= 1/x
f(x)=log_ax -> f'(x)= 1/x.ln.a
·Derivada de funciones trigonométricas
f(x)=sen.x ->f'(x)= cos.x
f(x)=cos.x ->f'(x)= -sen.x
f(x)=tg.x ->f'(x)=1+tg²x= =1/cos²x
·Derivada de una suma
(f+g)= f'+g'
·Derivada de un numero por una función
f=(k.g) -> f'=k.g'
·Derivada del producto de dos funicones.
(f.g)= f'.g+f.g'
·Derivada del cociente de dos funciones
(f/g)= (f'g-f.g)/g²