Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Prioridades

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2º.Calcular las potencias y raíces

3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4º.Efectuar los productos y cocientes.

5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de losparéntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística

Este documento presenta una colección de términos fundamentales en el campo de la probabilidad y la estadística, esenciales para comprender sus principios básicos y aplicaciones.

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad

Mide la mayor o menor posibilidad de un determinado resultado.

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles.

Evento Compuesto

Se dice que esto ocurre cuando uno o cualquiera de los eventos más simples que lo forman.

Enfoque Clásico de Probabilidad

La proporción del número de casos favorables (w) al número de casos posibles (m).

Enfoque Subjetivo

La probabilidad puede ser vista como una medida del grado de creencia que uno tiene.

Enfoque de Frecuencia Relativa

Permite... Continuar leyendo "Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística: Términos Clave Explicados" »

Problema 1: Recta y Triángulo de Área Mínima

Enunciado: De todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encontrar aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Hallar el área de dicho triángulo.

Resolución:

Este es un problema de optimización. La ecuación de una recta en forma explícita es y = mx + n. Dado que la recta corta las partes positivas de los ejes, su pendiente m debe ser negativa. Como la recta pasa por el punto C(1,2), tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 - m. La ecuación de la recta es entonces y = mx + (2 - m).

El punto de corte de la recta con el eje X (punto B) se obtiene haciendo y = 0, lo que da mx = m - 2, y por lo tanto x = (m - 2)/m. Las coordenadas de... Continuar leyendo "Optimización Geométrica: Rectas, Rectángulos, Triángulos y Alambres" »

Origen dl lexico: mayor parte d las palabras ke forman nuestro lexico procedn dl latin. estos terminos han evolucionado a travs d transformaciones foneticas y morfologicas hasta llegar a su stado actual. Cultismos; palabras k casi no han sufrido trans al incorporarse al lexico castellano. Patrimoniales; las que han evolucionado. Familia etimologica; ls k procedn d 1 mismo termino. Doblete; cuando 1 mismo termino latino da lugar a un cultismo y una patrimonial.
Coherencia: texto coherente cuando relacion logica entre partes. mismo tema, parrafos, estructura apropiada.
Cohesion: un txto sta cohesionado cuando las diferentes partes stan bien unidas o articuladas. la cohesion d un txto s consigue con mecanismos linguisticos; se basan n las relaciones... Continuar leyendo "Ty" »

Ley de los cosenos Formulas:
Lados:
a² = b² + c² - 2bc Cos A

b² = a² + c² - 2bc Cos B

c² = a² + b² - 2bc Cos

Angulos:
cosa=b^2+c^2-a^2
2BC
CosB=A^2+C^2-B^2
2AC
CosB:___________


Formula Area de triangulo:
k=1/2 bcsenA
k=1/2 absenc
k=1/2 acsenb

a continuación vamos a vr 1a d ls for+ d obtnrl dtrminant (método cofactors).
algoritmo:

siendo n igual al númro d columnas, y aij sl rsultado dliminar la fila i y la columna j d la matriz original.

ejmplo d 1 dtrminant d sgundo ordn:
oprandol algoritmo antrior, y tniendo en cuenta k i s siempr 1, obtndrmos :
paso 1: a11=1. ayiminar la fila 1 y columna 1 d la la matriz obtnmos |4|, mientras en la suma i+j=2.
paso 2: a12=3 mientras laliminación d la fila 1 y columna 2 da cm rsultado |6| y la suma i+j=3.

s dcir ...
si la matriz fus dl tipo:
l dtrminant s d trcr ordn, siendo dsarroyo en 1 primr momnto:

dspués d lo cual rsolvríamosl siguient nivl, rsultando ...

y x tanto ...
|a| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
en spss lo explicitamos... Continuar leyendo "Determinantes" »

LA SEMÁNTICA

Semántica à ciencia que estudia el significado de las palabras.
Las relaciones semánticas.
A un significante de un solo significado. Es la denominada àmonosemia.
Hay ocasiones en que a un significante le corresponden varios significados. Nos referimos a los fenómenos semánticos de sinonimia, polisemia y homonimia.
1.La Sinonimia cuando a un mismo significado le corresponden varios significantes.
Por ejemplo, las palabras gélido y helado son sinónimas, tienen el mismo significado.
No hay muchas palabras que sean sinónimos perfectos. Hay pequeñas variaciones significativas entre las palabras que dependen del contexto y de los niveles de la lengua.
Por ejemplo, las palabras dentista y odontólogo son sinónimas. Pero nunca utilizaríamos... Continuar leyendo "Asd" »

el comic combina tanto el texto como la imagen. tiene caracter narrativo porque cuenta una historia, y su finalidad es distractiva. lenguaje verbal- es el texto que se utiliza para representar todo tipo de sonido, para expresar dialogos de los personajes, para imitar los ruidos de l realidad a traves de las onomatopeyas. el bocadillo- es un espacio donde se coloca el texto que dice o piensa el personaje y tiene dos partes: la superior que significa globo y la inferior que es el rabillo que indica quien emite el sonido. onomatopeya. y el texto- se utilizan distintos tipos de letras dependiendo de la acción que realice el personaje.medios de comunicacion social- a los canales especificos a traves de los cuales se difunden mensajes de distinto... Continuar leyendo "M" »

Exponenciales: sea a<R, a>0, a des=1 /Consideramos un nº real a mayor k 0 y distinto de 1. Se llama funcion exponencial real de base a a la funcion ( f*RR)-(Xa^X)-(f(x)=a). Caracteristicas: 1- f(0)=1, 2-f(1)=a, 3-f(x)continua, 4-si la base a es mayor k 1 la funcion es creciente, 5-si la base a es mayor k 0 y menor de 1 es decreciente, 6-f(x₁+x₂)= a^x1+x2=a^x1*a^x2= f(x₁)*f(x₂).

Logaritmos: sean a,x pertenece R, a>0, a des=1 y x>0 / Se llama logaritmo en base a del nº x al exponente "y" al que hay k elevar la base "a" para obtener el nº x. (log_a x=ya^y=x). Propiedades: 1- log_a1=0, 2-log_aa=1, 3-log_a(x*y)=log_ax+log_ay, 4-log_a(x/y)=log_ax-log_ay, 5-log_axⁿ=n*log_ax, 6-cambio de base: log_ax=log_bx/log_ba.

Polinomios iguales: son iguales si tienen el mismo Grado y los coeficientes de la potencia del mismo grado.
Multiplicacion de polinomios: se multiplica la constante por cada termino.
Producto de monomio: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Producto de un monomio por un polinomio: se multiplica un monomio por cada termino del polinomio, y se suman los exponentes.
Multiplicacion de un binomio por un polinomio:
p (x)= 2x²-3x+4
q (x)= x-2

p (x).q(x)= 2x²-3x+4
x-2
____________
-4x²+6x-8
2x³-3x²+4x
_____________
2x³-7x²+10x-8

Productos notables:

Cuadrado de una suma: sera igual al 1er termino al cuadrado mas el doble del producto del 1er termino por el 2do termino mas el 2do termino al cuadrado. Ej= (a+b)² = a²+ 2ab+b²
Ej:(x+3)... Continuar leyendo "Polinomios" »