Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Permutaciones:

Pn: n!.

Son todos los grupos ordenados que se pueden formar con esos elementos, distinguiéndose unos de otros en el orden de colocación.

Permutaciones con repetición:

Pn^(a,b,c): n!/(a!b!c!).

Se trabaja con todos los elementos y son lo mismo pero con repeticiones (a+b+c-n).

Variaciones:

Vn^k: n·(n-1)·(n-2)...·(n-K+1).

Son los grupos de K elementos que se pueden formar, distinguiéndose unos grupos de otros o bien en el orden de colocación de los elementos o si están formados por elementos distintos.

Variaciones con repetición:

RVn^k: n^k.

Son los grupos de K elementos que se pueden formar. Se diferencian unos elementos de otros en el orden de colocación y si son cifras distintas.

Combinaciones:

Cn^k: n!/(k!(n-k)!).

Son todos los... Continuar leyendo "Permutaciones, Variaciones y Combinaciones: Conceptos y Ejemplos" »

Componentes y Propiedades de los Modelos Ocultos de Markov

1. Componentes de un Modelo Oculto de Markov

Un Modelo Oculto de Markov (MOM) se define por los siguientes componentes:

• Variables de estado oculto (Xt): Un conjunto de estados ocultos {s1, s2, ..., sn}.
• Variables de observación (Et): Un conjunto de posibles observaciones {v1, v2, ..., vm}.
• Matriz de transición (A): Probabilidades de transición entre estados, donde aij = P(Xt+1 = sj | Xt = si). Estas probabilidades son constantes para todo t > 0.
• Matriz de observaciones (B): Probabilidades de emisión de observaciones, donde bij = P(Et = vj | Xt = si). Estas probabilidades son constantes para todo t > 0.
• Distribución inicial de estados (π): Probabilidades iniciales de los estados

Múltiplos en los Números Naturales

Un número A es **múltiplo** de un número B cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número C, es decir: A = B • C.

Ejemplos de Múltiplos

• 18 es múltiplo de 9 porque: 2 • 9 = 18.
• Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.

Propiedades de los Múltiplos

1. 0 es múltiplo de todos los números.
2. Todo número distinto de 0 tiene infinitos múltiplos. Ejemplo: 0 • 3 = 0
3. Si A es múltiplo de B, al dividir A entre B la división es exacta.

Factores

Un **factor** es cada uno de los términos de la multiplicación.

• Al factor A se le llama multiplicando.
• Al factor B se le llama multiplicador.

Muchos números se pueden separar en factores de diferentes maneras. Por ejemplo, el 16... Continuar leyendo "Explorando Múltiplos, Factores y Divisores en Números Naturales" »

Puntos

• P(7, -8), Q(-6, 4) * **Distancia: 313** *
• 2π/3 * **(-1/2, √3/2)** *
• (√3/2, 1/2) * **1/2** *
• Q(4, 1), P(0) * **1/4** *
• P(-7, 2), Q(4, -1) * **√130** *
• P(11π/4) * **(-√2/2, √2/2)** *
• csc π/3 * **2/√3** *
• 7π/6 * **1/2** *
• P(4, 4), Q(-4, -2) * **10u** *

Tangente

• tg θ = 3/4 y P(θ) * **-3/5** *
• * **tg α · cot α = 1** *
• α = -3/5, P(α) * **24/7** *
• tg θ = -3/4, P(θ) * **4/5** *
• * **tg α = sen α / √(1 - sen² α)** *
• (π/2 - 10) * **cot 10** *
• (7π/4 - π/3) * **(-1 - √3) / (1 - √3)** *
• tg = 3/4 * **1/3** *
• (π/2 - 41) * **cot 41** *
• (π/6 + π/4) * **(1 + √3) / (√3 - 1)** *
• 0.2132 * **12°3'** *

Cotangente

• (π/2 + β) * **-tg β** *
• cot(3π - θ) * **-1/tg θ** *
• P(7π/6) = (-1/2, -√3/2) * **-1/√3** *
• (π/2 - 68) * **tg

1. Escribe en tu cuaderno qué fracción está sombreada en cada caso.

Estadística descriptiva: Analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

Estadística inferencial: Trabaja con datos de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades con estimaciones, decisiones, u otras generalizaciones sobre la población de la cual procede nuestra muestra.

Estadísticamente significativo: Poca probabilidad de que haya influido el azar.

P-valor: Cuantifica la influencia del azar en los resultados. P-valor alto = Mucho azar, viceversa...

Nivel de confianza: Probabilidad de acierto.

Error alfa: Probabilidad de error.

p-valor >= alfa = mucho azar y viceversa...

Correlación no implica causalidad.

Variable Cualitativa... Continuar leyendo "Conceptos básicos de estadística" »

Interpolación Polinómica: Fundamentos y Unicidad

Dados n+1 escalares distintos x₀, x₁,..., x_n (conocidos como nodos), y n+1 escalares (iguales o distintos) y₀, y₁,..., y_n, existe un único polinomio p de grado menor o igual que n, tal que p(x_i) = y_i para i = 0, 1, 2,..., n.

Polinomios de Lagrange

Sean los n+1 polinomios L_k(x) definidos como:

L_k(x) = (x − x₀) / (x_k − x₀) * (x − x₁) / (x_k − x₁) * ... * (x − x_k−1) / (x_k − x_k−1) * (x − x_k+1) / (x_k − x_k+1) * ... * (x − x_n) / (x_k − x_n)

para k = 0, 1, 2,..., n. El grado de cada polinomio L_k(x) es n.

Definición del Polinomio Interpolador

Definimos el polinomio interpolador p(x) como la suma ponderada de los polinomios de Lagrange:

p(x) := Σⁿ_k=0 y_kL_k(x)

Esto se expande a:

p(x) = y₀L₀(... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Splines: Métodos Numéricos Esenciales" »

Conceptos de Flujo en Redes de Transporte

Flujo

El flujo es el número que determina el valor de algo que pasa por una red de transporte.

Valor de Flujo

El valor de flujo es la suma total de los flujos de las aristas que tienen como vértice inicial la fuente y como final el sumidero.

Corte de una Red

Un corte de una red es una partición del conjunto de vértices de una red de transporte (S, T).

Teorema del Flujo Máximo y Corte Mínimo

El valor de cualquier flujo es menor o igual que la capacidad de cualquier corte. Dado que el número de cortes es finito, esto implica que existe un flujo cuyo valor es máximo y un corte cuya capacidad es mínima.

Matemáticamente, se expresa como:

Valor Flujo Máximo ≤ Capacidad del Corte Mínimo

Emparejamiento en

Conceptos Fundamentales de Investigación

Medición

Proceso que vincula conceptos abstractos con indicadores empíricos.

Recolección de Datos

No es solamente hacer un cuestionario, sino que implica elaborar un plan detallado de los procedimientos que, al final, conducen a una información adecuada.

Confiabilidad

Grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes.

Validez

Grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir.

Criterios de Validez

• Contenido
• Criterio
• Constructo

Objetividad

Es el grado en el que el instrumento es permeable o impermeable.

Instrumentos y Métodos de Recolección

Niveles de Medición

• Nominal
• Ordinal
• Por intervalos
• Por razón

Nivel Nominal

En este nivel hay dos o más categorías de la variable;... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Metodología de Investigación y Estadística Aplicada" »

Rectas: Divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto P(0; 0), que es el centro u origen del sistema. La distancia de un punto al eje y se llama abscisa del punto. La distancia de un punto al eje x es la ordenada.

Distancia entre dos puntos

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Ecuación general de aplicación: hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)².

Inclinación de una recta (θ)

Que no sea paralela al eje x, es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el eje (x) positivo. Se mide desde el eje x a la recta R, en contra de las agujas del reloj (sentido antihorario); y así se