Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Matrices: Definición y Conceptos Básicos

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de Matrices

Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y si los términos que están en la misma posición son iguales. Es decir, las matrices A(a_ij)_{m x n} y B(b_ij)_{m x n} son iguales si a_ij = b_ij, para todos los valores de i, j.

Tipos Especiales de Matrices

• Matriz Unidad: Es una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos 1 y los otros elementos son 0.
• Matriz Simétrica: Es una matriz cuadrada que cumple que a_ij = a_ji. Ejemplo:

  
      a b
      b d
      

• Matriz Antisimétrica: Es una matriz cuadrada que cumple que a_ij = -a_ji.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa:

Problemas de Especificación y Variables Instrumentales (VI)

Endogeneidad

La endogeneidad es un problema crítico que surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error. Las causas más comunes son la omisión de variables relevantes o la simultaneidad (causalidad inversa).

Ejemplo: En un modelo que relaciona salarios con educación, una variable no observada como la habilidad innata puede afectar tanto al nivel educativo alcanzado como al salario, generando endogeneidad.

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) se vuelve sesgado e inconsistente si existe esta correlación, es decir, si Cov(X, u) ≠ 0.

La fórmula del estimador MCO es:

β̂_MCO = (X'X)⁻¹X'Y

Solución: Variables Instrumentales (VI)

Una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Econometría: Endogeneidad, Heterocedasticidad y Modelos de Elección" »

Fundamentos de Estadística Descriptiva: Conceptos Clave

En el estudio de la estadística, es fundamental comprender la terminología básica que define el alcance y la naturaleza de los datos recolectados.

Definiciones Esenciales

• Población: Es la colección de todos los individuos, objetos u observaciones que poseen al menos una característica en común. Puede ser finita o infinita. Se denota por N, que representa el tamaño de la población.
• Unidad de Análisis: Es el sujeto u objeto de la población que posee las características que se van a estudiar o analizar.
• Muestra: Es un subconjunto o parte de la población que se diseña y selecciona mediante un procedimiento llamado muestreo. Se denota por n, que representa el tamaño de la muestra.

Fórmulas Fundamentales para Pruebas de Hipótesis

Pruebas Z (Varianza Poblacional Conocida o Muestra Grande)

Z para Proporciones

Fórmula: $Z = \frac{p - \pi}{\sqrt{\frac{\pi(1-p)}{n}}}$

• Tipo de Variable: Cualitativa (Nominal/Ordinal).
• Distribución: Normal.
• Concepto: Variable aleatoria.

Z para una Media

Fórmula: $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

• Tipo de Variable: Cuantitativa (Intervalo/Razón).
• Distribución: Normal.
• Condición: $\sigma$ (desviación estándar poblacional) conocida.

Z para Dos Medias Independientes

Fórmula: $Z = \frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

• Tipo de Variable: Cuantitativa.
• Distribución: Normal.
• Condición: $\sigma$ (desviación estándar poblacional)

Polígonos: Definición y Clasificación

📐 POLÍGONOS: Son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos llamados lados.

Clasificación General

• 🔹 Regulares: Tienen todos sus lados y ángulos iguales.
• 🔹 Irregulares: Poseen lados y ángulos distintos entre sí.

Clasificación según el número de lados

• 3 🔺 Triángulo
• 4 🔶 Cuadrilátero
• 5 🔸 Pentágono
• 6 ⬡ Hexágono
• 7 ⬢ Heptágono
• 8 🔹 Octágono
• 9 🔻 Eneágono
• 10 🔟 Decágono

Fórmulas Fundamentales de los Polígonos

• Suma de ángulos internos: 180°(n-2)
• Cada ángulo interno (en polígonos regulares): [180°(n-2)] / n
• Suma de ángulos externos: Siempre es igual a 360°.

Segmentos Notables en Polígonos

• 📏 Apotema: Segmento que va desde el centro al punto medio de un lado (siempre

·

12x + 18y - 24z = 6(2x + 3y - 4z) 

- 15ab - 10ac = 5a(a - 3b - 2c)

= 6xy(x - 5 + 2xy)

· Factor común polinomio:

x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)

2a(m-2n) - b(m-2n) = (m-2n)(2a-b)

· Factor común por agrupamiento: Sacar factor común polinomio

ap+bp+aq+bq = p(a+b) + q(a+b)

                          (a+b)(p+q)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: La suma debe ser 6

+ 6x ó (bx) + 5 ó (c) = (x+1)(x+5)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: Sumado debe dar 11x

+ bx + c

- 11x + 5

· Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto: Cambia el 2° Signo

- 30x + 25 = (3x-5)(3x-5)

· Factorizacion de la diferencia de dos cuadrados: Cambia el 1° Signo

= (3x+4y)(3x-4y)

· Diferencia... Continuar leyendo "Casos de Factorizacion" »

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director

Distribuciones Notables en Estadística Inferencial

Chi-Cuadrado (Χ²)

La distribución Χ² con n grados de libertad se define como la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (VAIID) según una distribución normal estándar N(0, 1). La distribución Χ² coincide con la distribución Gamma con parámetros α = n/2 y θ = 2. Por lo tanto, su esperanza es E[x] = αθ y su varianza es Var[x] = αθ².

T-Student

La distribución T-Student con n grados de libertad se define como el cociente entre una variable aleatoria normal estándar y la raíz cuadrada de una variable aleatoria Χ² con n grados de libertad, donde el numerador es independiente del denominador. La representación gráfica de la función... Continuar leyendo "Estadística Inferencial: Distribuciones y Métodos de Estimación" »

TEMAS 1 Y 2 Observaciones=nº variable x n