Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director

Valor Absoluto: Definición y Propiedades Fundamentales

Para cada x ∈ ℜ se define su valor absoluto por la expresión:

|x| =
x si x ≥ 0
−x si x < 0

Propiedades del Valor Absoluto

Para cada x, y ∈ ℜ:

• 1. No Negatividad: |x| > 0 si x ≠ 0, y |0| = 0.
• 2. Multiplicatividad: |xy| = |x||y|. Además, |−x||y| = |x||−y| = |−(xy)|.
• 3. Relación con Desigualdades:
  • |x| ≤ a equivale a −a ≤ x ≤ a.
  • |x| < a equivale a −a < x < a.
• 4. Desigualdad Triangular: |x + y| ≤ |x| + |y|. Esta es la famosa desigualdad triangular. En general, para cualesquiera x₁, …, x_k ∈ ℜ, se cumple |x₁ + … + x_k| ≤ |x₁| + … + |x_k|.
• 5. Desigualdad Triangular Inversa: ||x| − |y|| ≤ |x − y|.

Convergencia de Sucesiones Reales

Definición

Los Números Reales y su Representación

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real. Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

Números Racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional. Podemos operar con potencias, pero el exponente...

Cálculo de Descuento Comercial y Valor Efectivo

Ejercicio 1

¿Calcular el valor efectivo que se obtiene al descontar el 1 de noviembre una letra de 2600 euros, siendo el tanto aplicado el 9% anual y el vencimiento el 11 de diciembre, año comercial?

Dc=N.n.i 2600*40/360*0.09= 26

Ejercicio 2

Averiguar el nominal de un efecto que vende el 31 de mayo y que descontando el 1 de mayo al 12% dio un valor efectivo de 554.40 euros, año comercial.

E= N-DC 554.40=1n-N-29/360*0.12

554.40=N*0.9993 n=554.40/0.9903= 559.83 (560)

Ejercicio 3

Vamos a determinar el DC, valor efectivo y el importe líquido, de un nominal de 5000€, el tipo es el 2%, la letra se lleva el descuento, el día 28 de febrero de 2020, sabiendo que su vencimiento era el 3 de noviembre...

POLIGONALES:Consiste en la Determinación de la posición de puntos topográficos o geodésicos mediante el Trazado de líneas quebradas, sobre un lugar determinado (poligonal) o el Sistema de líneas quebradas entrelazadas (red poligonométrica) en las cuales se Miden todos los ángulos y lados consecutivamente.

El uso de poligonales es uno De los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para Establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de Detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el Control de ejecución de obras.

Una poligonal es una sucesión De líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la Posición de los vértices de una poligonal

Conceptos Fundamentales en Cálculo Multivariable

1. Dominio y Recorrido de una Función

Definición: Dominio de una Función

Manteniendo la notación anterior, llamaremos dominio de f al conjunto de puntos de Rⁿ que tienen imagen por f, es decir, a C: Dom(f) = {x ∈ Rⁿ; ∃f(x)}.

Definición: Recorrido de una Función

Llamaremos recorrido de f (o imagen de f, Im(f)) al conjunto de puntos de R^p que tienen antiimagen por la función.

Definición: Curva de Nivel

Dada una función real de n variables g : C → R (C ⊆ Rⁿ) y un número real k, se denomina curva de nivel k de la función g al conjunto de puntos de C que tienen como imagen k.

2. Límites de Funciones de Varias Variables

2.1. Límite de una Función en un Punto

Definición: Límite de una

Estadística

Conjunto de técnicas que permiten obtener información a partir de datos recogidos u observaciones realizadas. Cuando se aplican técnicas estadísticas, se dice que se está realizando un estudio estadístico.

Estadística descriptiva

Técnicas que permiten describir elementos de un colectivo a partir de la información contenida en las observaciones realizadas en los elementos de dicho colectivo.

Inferencia estadística

Técnicas que permiten extrapolar a un colectivo la información contenida en las observaciones realizadas en un subconjunto de elementos de dicho colectivo. Los resultados de la inferencia llevan asociada una incertidumbre que se mide con el cálculo de probabilidades.

Cálculo de probabilidades

Es una herramienta...

Objetivos

• Repasar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
• Practicar el cálculo mental.
• Ejercitar la mente.
• Motivar a los alumnos mediante el juego.
• Aprender estrategias de juego.

Contenidos

Conceptuales

• Tablas de multiplicar.
• Series ascendentes y descendentes.
• Significado de los signos matemáticos.
• El juego de la oca.
• Conocimiento de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Procedimentales

• Práctica de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Actitudinales

• Respeto al turno de tirada.
• Aceptación de ganar o perder.
• Compañerismo.
• Implicación mediante el juego.

Metodología

El juego sigue el mismo mecanismo del juego de la Oca. Participarán de dos a cuatro jugadores por tablero, quienes por turnos lanzarán...

Muestreo: Concepto y Fundamentos

El muestreo es el proceso de inferir conclusiones sobre un conjunto de elementos (*universo*) a partir del estudio de una parte de ellos.

Requisitos Fundamentales del Muestreo

1. El universo debe ser numeroso y homogéneo.
2. La selección de las partidas integrantes de la muestra debe hacerse por métodos que aseguren a todo elemento la misma probabilidad de ser incluido en ella.

Consideraciones sobre la Homogeneidad del Universo

Si el universo no es masivo, resulta más práctico su examen completo. Si no es homogéneo, debe dividírselo en estratos:

• Cada estrato es un universo separado.
• Para obtener conclusiones sobre el universo, deben combinarse los resultados de los exámenes de los estratos en que fue dividido.

Tipos

Estadística: Conceptos Fundamentales

La Estadística es una ciencia de base matemática que se encarga de recopilar, organizar, presentar e interpretar datos.

Estadística Descriptiva

La Estadística Descriptiva consiste en la presentación de datos a través de gráficos estadísticos.

Conceptos Clave en la Recolección de Datos

Población (N): Es el conjunto de elementos objeto de la investigación.

Muestra (n): Es una parte de la población, conocida como subconjunto.

Variable (x): Es la característica cualitativa o cuantitativa de la población o de la muestra.

Tipos de Variables

• Variables Discretas: Siempre toman un valor entero.
• Variables Continuas: Pueden tomar cualquier valor, incluyendo decimales.

Medidas de Frecuencia y Amplitud

Frecuencia