Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Triángulos Rectángulos: Teoremas Fundamentales

Teorema del Cateto

En un triángulo rectángulo, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de aquel sobre esta.

Las fórmulas que lo representan son:

• b² = n · c
• a² = m · c

Donde:

• a y b son los catetos del triángulo rectángulo.
• c es la hipotenusa.
• m es la proyección del cateto a sobre la hipotenusa.
• n es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa.

Teorema de la Altura

En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media proporcional de los dos segmentos en que aquella divide a esta.

La fórmula es:

• h² = m · n

Donde:

• h es la altura relativa a la hipotenusa.
• m y n son los dos segmentos en que la altura divide a la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo...

Conceptos Básicos de la Probabilidad

La aleatoriedad refleja la imposibilidad de predecir con absoluta certeza un resultado futuro. Sin embargo, existe una forma de describir el comportamiento global de una población en estudio gracias a la distribución de probabilidad, la cual asigna probabilidades a los diferentes valores y describe el comportamiento separado de la variable. Por su parte, la variable aleatoria cuantifica los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Un experimento aleatorio se define como cualquier ensayo o prueba que puede repetirse en numerosas ocasiones bajo condiciones homogéneas, presentando en cada prueba un resultado bien definido pero imposible de predecir de antemano. El término se utiliza para enfatizar...

Proyecciones geométricas: escenografía oblicua, polar y ecuatorial

1. Proyección ortográfica

1.1 Demostración general (escenografía oblicua)

Para determinar x e y, en el punto A se utiliza el triángulo esférico (dibujo 1). Las expresiones que utilizamos son:

1. Teorema del coseno.
2. Teorema del seno.
3. Teorema del seno-coseno.

Sustituyendo:

(1) cos Θ = cos(90 − φ)·cos(90 − φ₀) + sen(90 − φ)·sen(90 − φ₀)·cos A → cos Θ = sen φ · sen φ₀ + cos φ · cos φ₀ · cos A.

(2) sen Θ = sen(360° − z) = sen A · sen(90 − φ) → sen Θ · sen z = sen A · cos φ.

(3) sen Θ · cos(360° − z) = cos(90 − φ)·sen(90 − φ₀) − sen(90 − φ)·cos(90 − φ₀)·cos A → sen Θ · cos z = sen φ · cos φ₀ − cos φ ·

Procés de decisió de compra

El procés de decisió de compra consta de les etapes següents:

1. Reconeixement d'una necessitat
2. Recerca d'informació
3. Avaluació de diferents alternatives
4. Decisió de compra o no compra
5. Avaluació i conclusió

Rols en la decisió de compra

• Iniciador: persona que suggereix la necessitat.
• Influenciador: persona que dona suport a la idea.
• Decisor: persona que pren la decisió de compra.
• Comprador: persona que adquireix el producte o servei.
• Consumidor: persona que utilitza el producte.

Tipus de compres

• Previstes: previsió precisa o previsió modificada.
• Per impuls:
  • Impuls recordada: recorda el desig en veure'l.
  • Impuls suggerida: primer cop que veu el producte.
  • Impuls pura: totalment imprevista.

Classes de merchandising

Segons la situació

Vibraciones, estrés térmico e iluminación en el trabajo

1. Cómo se pueden reducir las vibraciones de cuerpo entero

Los niveles de vibración en el cuerpo entero se pueden reducir frecuentemente mediante el aislamiento contra las vibraciones y la instalación de sistemas de suspensión entre el operador y la superficie que vibra.

2. ¿Qué es la vibración?

Es un factor físico que actúa sobre el ser humano por la transmisión de energía mecánica desde las fuentes de vibración.

3. Instrumentos para medir vibraciones y unidades de medida

La magnitud de la vibración puede cuantificarse en función de su desplazamiento, su velocidad o su aceleración. A efectos prácticos, la aceleración suele medirse con acelerómetros (o vibrómetros). La...

Programación CNC: fresado de contorno, caras y taladrado de agujeros

Contorno principal

RARA

N10 G90 G00 G05 G17 G94 G97 X0 Y120 Z-20 F150 S1500 T01.01 M03

N20 M06

N30 G01 Z-26

N40 G41

N50 G37 R5 X20 Y105

N60 G01 X40

N70 G91 G02 A-53.1301 I25 J0

N80 G90 G01 X100

N90 G91 G02 A-228.1896 I0 J-30

N100 G90 G01 G36 R4 X65 Y75

N110 G01 X85 Y50

N120 G91 X25

N130 G90 X130 Y60

N140 X140.0333 Y60

N150 G91 X10.0333

N160 G03 A180.1916 I14.9666 J-10

N170 G90 G01 G36 R5 X200 Y20

N180 G91 X-95

N190 Y10

N200 X15

N210 Y10

N220 X-45

N230 Y-10

N240 X15

N250 Y-10

N260 G90 G01 G36 R20 X20 Y20

N270 G38 R5 Y105

N280 G40

N290 X0 Y120

N300 G90 G00 Z0 (FIN CONTORNO)

N310 M05

N320 T02.02 M03

N330 M06

N340 G87 G99 X40 Y55 Z-20 I-37 J10 K15 B5 C2 D2 H80 L1

N350 G80

N360 G88 G99 X65 Y105 Z-20 I-32 J11 B5 C2

Diagrama de Proceso e Instrumentación

El conocimiento que se tiene sobre la instrumentación de un proceso se vierte en el plano llamado diagrama de proceso e instrumentación. En Chile se usa de facto la simbología de la norma ISA para construir dicho plano.

En general, al realizar un plano de instrumentación, a cada instrumento se le asigna un icono consistente en un círculo que contiene un código alfanumérico llamado "TAG NUMBER", el cual debe cumplir con ciertas características, que se señalan a continuación en el punto “Identificación funcional de instrumentos”. ISA recomienda utilizar ciertas clases de líneas para representar flujos de proceso y señales de instrumentos. Además, define símbolos para válvulas, actuadores...

Entre 1917 i 1923, la Restauració va entrar en una llarga crisi i inestabilitat governamental, marcada per la pistolerisme, les vagues, la indisciplina militar, el desastre d'Annual i la pressió dels nacionalismes. El cop d'Estat del 13 de setembre de 1923, encapçalat pel capità general de Catalunya Miguel Primo de Rivera, tenia com a objectiu acabar amb el sistema liberal i parlamentari de la Restauració, posar fi al desordre públic i combatre els nacionalismes. El rei Alfons XIII va acceptar el cop i va nomenar Primo de Rivera president del Govern, amb la promesa de mantenir-se en el poder durant un període de temps per resoldre els problemes d'Espanya. Tant la oligarquia, el clergat i els militars com diversos sectors socials van...

Fundamentos de Topografía y Geodesia

1. ¿Qué es la Topografía?

La ciencia que estudia el conjunto de principios y operaciones que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales (montañas, ríos) como artificiales (los debidos a la acción del hombre).

2. ¿Qué magnitudes se pueden medir sobre un mapa?

Distancias, ángulos y superficies.

3. ¿Qué es la Geodesia?

La ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra.

4. ¿Qué es el Geoide?

La superficie de equilibrio materializada por los mares en calma. Es una superficie física real, aproximada a un elipsoide de revolución, y sobre ella la gravedad es normal en todos sus puntos.

5. ¿Por qué se usa un elipsoide de

1. Número primo

2. Temperatura media

A continuación se muestra un script que solicita al usuario las 12 temperaturas medias mensuales y calcula la temperatura máxima, la mínima y la media anual.

3. Sumar pares e impares

4. Tabla

5. Combinada tabla

Se solicitan dos números al usuario y se muestran las operaciones básicas entre ellos.

Operadores clásicos

6. Mayor y menor

7. Divisible entre nº

8. Mayor de edad

9. Helados

10. Listado creciente

11. Listado de pares

12. Listado de estaciones del año

13. Meses y días