Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

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Tabla de derivadas

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Escrito el en español con un tamaño de 562 bytes

f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=xâ¿ f'(x)=nxâ¿
-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]â¿ f'(x)=[u(x)]â¿
-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'


Tabla de derivadas

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Escrito el en español con un tamaño de 705 bytes

f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f '(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?
-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'+v'
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u 'v + uv'
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)= u'v-uv'/v
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u]?
-1*u '
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
D=f(x)ºg(x) D'=f'[g(x)]*g'(x)
y=e Y'=e
y=e y'=u'e
y=a y'=u'a
lna
y=
lnu y'u'/u
y=logu y'=u'/uloge

Factores Clave en la Oclusión Equilibrada: Guías Condílea, Incisal y Curvas de Compensación

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Determinantes de la Oclusión Equilibrada

Guía Condílea

Incluye los movimientos del cóndilo desde dentro hacia fuera de la cavidad glenoidea.

Guía Anteroposterior

Movimiento hacia abajo y hacia delante en la protrusión. Describe un ángulo respecto al plano horizontal, relacionado con la inclinación de la pared posterior de la eminencia de la cavidad glenoidea. A mayor inclinación, mayor ángulo y mayor descenso.

Guía Lateral

El cóndilo mediotrusivo se desplaza hacia abajo, hacia adelante y hacia el medio según el ángulo de Bennett en un movimiento de lateralidad. Describe un ángulo con respecto al plano sagital y depende de la inclinación de la pared medial de la cavidad. A mayor ángulo, mayor separación entre los dientes superiores... Continuar leyendo "Factores Clave en la Oclusión Equilibrada: Guías Condílea, Incisal y Curvas de Compensación" »

Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Datos y Parámetros

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Definición de Estadística

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

Aplicaciones de la Estadística

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

Definición de Población

El conjunto de datos de los cuales se ocupa un determinado estudio estadístico se llama población.

Diferencia entre Población Demográfica y Estadística

La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Datos y Parámetros" »

Organización Político-Administrativa do Estado Español

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1.-A ORGANIZACIÓN POLÍTICO-ADMINISTRATIVA DO ESTADO.

A) A organización do Estado español é o resultado dunha evolución histórica.
Cando a Península Ibérica se incorporou ao Imperio Romano deu de unidade de política, cultural e relixiosa.
Durante a idade media a loita de cristiáns e musulmáns polo control da península foron configurando os rasgos particulares de cada rexión. Rasgos que en algúns casos perviven ata hoxe.
Tras a reconquista os reis católicos deron unidade política ao conxunto de reinos e territorios coa excepción de Portugal pero mantívose a diversidade cultural das distintas rexións.

B) A Constitución de 1978
O Estado español ten a organización dun estado democrático:
 

 -Recoñece o principio de soberanía... Continuar leyendo "Organización Político-Administrativa do Estado Español" »

Fórmulas Electorales: Resto Mayor y Media Más Elevada

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Fórmulas de Resto Mayor o Cociente Común

Explicación de las Cuotas de Hare, Droop e Imperiali

En estas fórmulas, se calcula una cuota y se asigna a cada partido tantos escaños como cuotas haya obtenido, es decir, las veces que la cuota esté contenida en su total de votos. Normalmente, después de realizar esta operación con todos los partidos, quedan escaños por asignar. Para ello, se inicia una segunda ronda de reparto, en la cual se ordenan de mayor a menor los restos de votos de cada partido.

  • Cuota de Hare: Consiste en dividir el total de votos válidos entre el número de escaños a elegir. Es la fórmula electoral más proporcional.
  • Cuota Droop: Se calcula dividiendo el número de votos emitidos entre el número de escaños a proveer
... Continuar leyendo "Fórmulas Electorales: Resto Mayor y Media Más Elevada" »

Matemáticas Numéricas: Convergencia de Newton y Aproximaciones Sucesivas

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Representación Decimal Normalizada

La representación decimal normalizada de un número real x se expresa de la siguiente forma:

x = ±(AqAq-1...A1A0.B1B2...Bp...)

Esta notación se descompone en una suma ponderada de potencias de 10:

x = Aq × 10q + Aq-1 × 10q-1 + ... + A1 × 101 + A0 × 100 + B1 × 10-1 + ... + Bp × 10-p + ...

Alternativamente, la forma normalizada se puede expresar como:

x = ±(0.d1d2...dpdp+1...) × 10n

Orden y Estimación del Método de Aproximaciones Sucesivas (MAS)

Sea f una función con un punto fijo α ∈ (a, b). Se supone que f es de clase Cp con p ≥ 1 en un entorno de α, con |f’(α)| < 1 y tal que:

f’(α) = f’’(α) = … = f(p-1)(α) = 0

Entonces, el Método de Aproximaciones Sucesivas (MAS) es localmente

... Continuar leyendo "Matemáticas Numéricas: Convergencia de Newton y Aproximaciones Sucesivas" »

Funciones Lógicas y de Búsqueda en Excel

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Funciones Lógicas

ESBLANCO(valor)

Comprueba si se refiere a una celda vacía y devuelve VERDADERO o FALSO. Ejemplo: =ESBLANCO(A2) devuelve VERDADERO si la celda A2 está vacía

Y(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si todos los valores son verdaderos, en este caso devuelve VERDADERO. Si no, devuelve FALSO. Esta función es de gran utilidad para evaluar si se cumplen varias condiciones a la vez.Ejemplo: =Y(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor positivo y en B3 un 5 y en C4 un negativo.

O(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si al menos algún valor lógico es verdadero y devuelve VERDADERO. Si todos los valores son falsos devuelve FALSO. Ejemplo: =O(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor... Continuar leyendo "Funciones Lógicas y de Búsqueda en Excel" »

Segmentación de Preferencias en Cines: Metodología de Clustering y Validación Estadística

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1. Filtrado de Datos: Muestra Aleatoria

Este paso inicial consiste en la selección de una muestra aleatoria de casos para el estudio, asegurando la representatividad de los datos.

2. Objetivo del Estudio

El objetivo principal es identificar grupos de encuestados en categorías específicas, basándose en sus preferencias o en la importancia que otorgan a las diferentes características de los cines.

3. Variables Involucradas

3.1. Variables Principales (P13.1 a P13.5)

  • Escala: Intervalo.
  • Naturaleza: Directa (donde 1 significa "sin importancia").
  • Características: Escala forzada y no sesgada.

3.2. Variables Adicionales

Se incluyen las preguntas P14, P15 y diversas variables demográficas.

3.3. Clasificación de Variables

Las variables se clasifican en dos... Continuar leyendo "Segmentación de Preferencias en Cines: Metodología de Clustering y Validación Estadística" »

10 ejercicios de JavaScript para principiantes

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Ejercicios de JavaScript

Ejercicio 1

Escribe una función que devuelva la diferencia entre un número dado y 15. Si el número dado es negativo o igual a 15, debe mostrar un texto de error.

function ejercicio1(){
//Pido el número
 var numero = prompt("Dime un número:");
//Comprobamos si es menor que 0 o igual 15
 if (numero < 0 || numero == 15){
alert("El número es menor que 0 o igual 15");
 }
else{
//Hacemos la resta
 var resta = numero - 15;
/Mostramos el resultado
document.write("El resultado es: " + resta);
 }
}
//ejercicio1();

Ejercicio 2

Escribe una función que añada la cadena "El usuario ha escrito: " al principio del texto de entrada.

function ejercicio2(){
    //Pido el texto
    var texto = prompt("Escribe algo:");
    //Mostramos
... Continuar leyendo "10 ejercicios de JavaScript para principiantes" »