Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

O Homem que Calculava: aventuras de um singular calculista persa é um romance infanto-juvenil do escritor brasileiro Malba Tahan (heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza), que narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz[1] Samir na Bagdá do século XIII. Foi publicado pela primeira vez em 19y39[carece de fontes?] e já chegou a sua 75ª edição. A narrativa, dentro da paisagem do mundo islâmico medieval, trata das peripécias matemáticas do protagonista, que resolve e explica, de modo extraordinário, diversos problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática. Inclui, ainda, lendas e histórias pitorescas, como, por exemplo, a lenda da origem do jogo de xadrez e a história da filósofa

Sección I: Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra

Método de Newton

El Método de Newton (o Newton-Raphson) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de las raíces de una función real.

1. Se selecciona un punto inicial $x_1$.
2. Se calcula la ecuación de la recta tangente (tg) en $x_1$: $y - f(x_1) = f'(x_1)(x - x_1)$.
3. Se iguala la ecuación de la tangente a cero ($y=0$) para encontrar la siguiente aproximación $x_2$.

Máximos y Mínimos

Para encontrar los extremos absolutos de una función $f(x)$ en un intervalo cerrado:

1. Encontrar los puntos críticos:
   • Donde la primera derivada es cero: $f'(x) = 0$.
   • Donde la primera derivada no está definida.
2. Evaluar la función $f(x)$ en los puntos críticos encontrados y en los extremos del intervalo.

CONCEPTO DE PRESUPUESTO: es un plan integrado y coordinado, que se expresa en teminos financieros. los presupuestos permiten diferentes niveles de toma de decisiones, ademas se realizan en base al conocimiento  acumulado. los objetivos del presupuesto son: planificacion, organizacion, direccion y control.

PRESUPUESTO DE PRODUCCION: corresponde al presupuesto de ventas proyectado, ajustado. lo primero que se debe determinar es la capacidad de la empresa de producir  las cantidades proyectadas en el presupuesto de ventas.

PRESUPUESTO MATERIA PRIMA: determina la cantidad y costo de las materias primas necesarias para cumplir con el programa de produccion. establece el nivel deseado de inventario de materia prima, prepara presupuesto de compras.

Matrices: Definición y Conceptos Básicos

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de Matrices

Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y si los términos que están en la misma posición son iguales. Es decir, las matrices A(a_ij)_{m x n} y B(b_ij)_{m x n} son iguales si a_ij = b_ij, para todos los valores de i, j.

Tipos Especiales de Matrices

• Matriz Unidad: Es una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos 1 y los otros elementos son 0.
• Matriz Simétrica: Es una matriz cuadrada que cumple que a_ij = a_ji. Ejemplo:

  
      a b
      b d
      

• Matriz Antisimétrica: Es una matriz cuadrada que cumple que a_ij = -a_ji.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa:

Problemas de Especificación y Variables Instrumentales (VI)

Endogeneidad

La endogeneidad es un problema crítico que surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error. Las causas más comunes son la omisión de variables relevantes o la simultaneidad (causalidad inversa).

Ejemplo: En un modelo que relaciona salarios con educación, una variable no observada como la habilidad innata puede afectar tanto al nivel educativo alcanzado como al salario, generando endogeneidad.

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) se vuelve sesgado e inconsistente si existe esta correlación, es decir, si Cov(X, u) ≠ 0.

La fórmula del estimador MCO es:

β̂_MCO = (X'X)⁻¹X'Y

Solución: Variables Instrumentales (VI)

Una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Econometría: Endogeneidad, Heterocedasticidad y Modelos de Elección" »

Fórmulas Fundamentales para Pruebas de Hipótesis

Pruebas Z (Varianza Poblacional Conocida o Muestra Grande)

Z para Proporciones

Fórmula: $Z = \frac{p - \pi}{\sqrt{\frac{\pi(1-p)}{n}}}$

• Tipo de Variable: Cualitativa (Nominal/Ordinal).
• Distribución: Normal.
• Concepto: Variable aleatoria.

Z para una Media

Fórmula: $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

• Tipo de Variable: Cuantitativa (Intervalo/Razón).
• Distribución: Normal.
• Condición: $\sigma$ (desviación estándar poblacional) conocida.

Z para Dos Medias Independientes

Fórmula: $Z = \frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

• Tipo de Variable: Cuantitativa.
• Distribución: Normal.
• Condición: $\sigma$ (desviación estándar poblacional)

·

12x + 18y - 24z = 6(2x + 3y - 4z) 

- 15ab - 10ac = 5a(a - 3b - 2c)

= 6xy(x - 5 + 2xy)

· Factor común polinomio:

x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)

2a(m-2n) - b(m-2n) = (m-2n)(2a-b)

· Factor común por agrupamiento: Sacar factor común polinomio

ap+bp+aq+bq = p(a+b) + q(a+b)

                          (a+b)(p+q)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: La suma debe ser 6

+ 6x ó (bx) + 5 ó (c) = (x+1)(x+5)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: Sumado debe dar 11x

+ bx + c

- 11x + 5

· Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto: Cambia el 2° Signo

- 30x + 25 = (3x-5)(3x-5)

· Factorizacion de la diferencia de dos cuadrados: Cambia el 1° Signo

= (3x+4y)(3x-4y)

· Diferencia... Continuar leyendo "Casos de Factorizacion" »

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director

Distribuciones Notables en Estadística Inferencial

Chi-Cuadrado (Χ²)

La distribución Χ² con n grados de libertad se define como la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (VAIID) según una distribución normal estándar N(0, 1). La distribución Χ² coincide con la distribución Gamma con parámetros α = n/2 y θ = 2. Por lo tanto, su esperanza es E[x] = αθ y su varianza es Var[x] = αθ².

T-Student

La distribución T-Student con n grados de libertad se define como el cociente entre una variable aleatoria normal estándar y la raíz cuadrada de una variable aleatoria Χ² con n grados de libertad, donde el numerador es independiente del denominador. La representación gráfica de la función... Continuar leyendo "Estadística Inferencial: Distribuciones y Métodos de Estimación" »