Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Cálculo de Variaciones y Derivadas

Tasa de Variación

Tasa de variación de una función en un intervalo [a,b]: Diferencia entre los valores de las imágenes de los puntos extremos del intervalo. Indica el cambio experimentado por una función en dicho intervalo.

TV [a,b]= f(b) – f(a)

• Si TV [a,b] > 0, la función crece.
• Si TV [a,b] < 0, la función decrece.
• Si TV [a,b] = 0, la función es constante.

Tasa de variación media de una función en un intervalo [a,b]: Es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. Indica cómo y cuánto crece una función.

TVM [a,b] = (f(b) – f(a)) / (b-a)

Otra notación de la tasa de variación media de una función en [x₀, x₀+h] es:

TVM [x₀, x₀ + h]... Continuar leyendo "Cálculo: Tasas de Variación y Derivadas de una Función" »

¡Escribe tu texto aquí!Correlación es una medida del grado de relación (lineal) entre dos variables.

REGRESIÓN es un modelo estadístico que sirve para predecir un comportamiento real de una población mediante un modelo matemático (ecuación).

Antes de fabricar un modelo matemático, es necesario saber si existe una correlación entre variables, ya que si son incorreladas no tiene mucho sentido tratar de ajustar su relación mediante una recta o una curva.

COEFICIENTE DE Correlación LINEAL

El modelo es bueno cuando se acerca más a 1

PENDIENTE

Grado de inclinación de la línea recta, por cada unidad adicional de la variable independiente (x) se espera que y aumenta (positiva) o disminuya (negativa) dependiente el caso en tanto (Bt1) se escribe... Continuar leyendo "Relación empírica entre las medidas de dispersión" »

Monotonía de una Función

La monotonía de una función se refiere a su comportamiento de crecimiento y/o decrecimiento en un intervalo dado.

Función Estrictamente Creciente

Una función f es estrictamente creciente en un intervalo (a,b) si y solo si, para todo x₁ y x₂ en (a,b) tal que x₁ < x₂, se cumple que f(x₁) < f(x₂).

Esto implica que la tasa de cambio promedio (f(x₂) – f(x₁)) / (x₂ – x₁) > 0.

En un punto x₀, una función es estrictamente creciente si existe un entorno centrado en x₀, E(x₀, a) = (x₀ - a, x₀ + a), en el que la función es estrictamente creciente. Es decir, si f'(x₀) > 0, entonces f es estrictamente creciente en x₀.

Función Estrictamente Decreciente

Una función f es estrictamente

Formación de Índices

La formación de los índices es el paso final, que consiste en recomponer el concepto original. La unión de las partes se denomina formación de índices.

Muestreo (Jorge Padua)

Universo o población son palabras utilizadas técnicamente para referirse al conjunto total de elementos que constituyen un área de interés analítico, es decir, la unidad de análisis.

Proceso de Construcción de un Muestreo

1. Definir la población meta: Determinar la población con la cual se va a trabajar.
2. Seleccionar un marco muestral: Obtener un listado de la población.
3. Determinar el tipo de muestreo: Elegir entre muestreo probabilístico o no probabilístico.
4. Definir el tamaño de la muestra: Establecer la cantidad de elementos que conformarán

Múltiplos en los naturales=un numero A es múltiplo de un numero B, cuando es el resultado de multiplicarlo por otro numero C es decir A•B=C ej.

Discuta y resuelva

Discuta y resuelva

Lo primero que hacemos es sacar una matriz del sistema, formado por los coeficientes de (x,y,z), pero añadiéndole también los demás componentes, siendo así una matriz ampliada.

Para discutir el sistema de ecuaciones vamos a utilizar el Teorema de Rouche-Frobenius,

el cual nos dice que un sistema de n incógnitas, con matriz de coeficientes A y

matriz ampliada Am, se puede clasificar en función del rango:

• El sistema es compatible determinado si Rg(A) = Rg(Am) = n
• El sistema es compatible indeterminado si Rg(A) = Rg(Am) <=
• El sistema es incompatible si Rg(A) ≠ Rg(Am)

Para calcular el rango tenemos dos posibilidades:

1. Determinante: El rango es el tamaño de la matriz más grande con determinante
2. distinto de

Método Trapezoidal

En el caso de n = 1, el intervalo de integración [a, b] queda tal cual y x₀ = a, x₁ = b; la aproximación polinomial de f(x) es una línea recta (un polinomio de primer grado p₁(x)) y la aproximación a la integral es el área del trapezoide bajo esta línea recta, como se ve en la Figura 5.2. Este método de integración se llama regla trapezoidal.

Figura 5.2 Integración numérica por medio de la regla trapezoidal

Para llevar a cabo la integración

, es preciso seleccionar una de las formas de representación del polinomio P₁(x), y como f(x) está dada para valores equidistantes de x con distancia h, la elección lógica es una de las fórmulas en diferencias finitas (hacia delante, hacia atrás o centrales). Si se eligen... Continuar leyendo "Integración Numérica: Método Trapezoidal Explicado" »

ALELOS: s cada 1a d ls formas alternativas q puede tener 1 gen q s diferencian en su secuencia y q s puede manifestar en modificaciones concretas d la función d ese gen.

fenotipo: s cualquier característica o rasgo observable d 1 organismo, como su morfología, desarroyo, propiedades bioquímicas, fisiología y comportamiento.

Modelos Probabilísticos

Los fenómenos probabilísticos se caracterizan porque, aun cuando se repitan en las mismas condiciones, no arrojan los mismos resultados. Por ejemplo, para predecir la cantidad de lluvia que caerá en una región, se tienen en cuenta varios factores. Pese a tener suficiente información en este sentido, no es posible predecir con exactitud la cantidad de lluvia que caerá en esa región, debido a que se trata de un fenómeno que no es determinístico, sino probabilístico.

Modelos Discretos

Distribución Binomial

Se define la variable aleatoria X que indica el número de veces que se presentó el suceso "éxito" en las n repeticiones del experimento simple ε₁. Esta variable aleatoria se llama binomial, es discreta y asume... Continuar leyendo "Modelos Probabilísticos Fundamentales: Binomial e Hipergeométrica" »